云南省曲靖市富源縣墨紅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市富源縣墨紅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：若x＞y，則－x＜－y;命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q②p∨q③p∧(q)④(p)∨q中，真命題是(

)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C2.若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增 B.函數(shù)的周期是C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.函數(shù)在上最大值是1參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點(diǎn)可得到解析式；利用整體對(duì)應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯(cuò)誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無(wú)法取得，錯(cuò)誤.【詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為：

不是的周期，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，

此時(shí)沒(méi)有最大值，錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對(duì)稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對(duì)應(yīng)的方式，通過(guò)正弦函數(shù)的圖象來(lái)判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).3.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)已知，底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．4.直線經(jīng)過(guò)A（2，1）、B（1，）（m∈R）兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍是A．

B． C．

D．參考答案：D5.“a是2的倍數(shù)”是“a是4的倍數(shù)”的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略6.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 參考答案：B7.在△ABC中，若則∠

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（

）A．[－1,0]

B．[－2,0]

C．[0,1]

D．[0,2]參考答案：B由，

得，∴，設(shè)（為常數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴

，∴當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)．綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為．故選B．

10.已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖，則有

A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn．且，則=．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：題目給出了兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的比值，求解兩個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)的比，可以借助等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時(shí)的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)的概念知數(shù)列中的第11項(xiàng)為數(shù)列前21項(xiàng)的等差中項(xiàng)，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時(shí)的公式，若n為奇數(shù)，則．12.設(shè)函數(shù)，若對(duì)所有都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

參考答案：(－∞,2]令函數(shù)，，，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以=0有唯一根，設(shè)為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，而。所以，不符。所以。

13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由題可得：，故答案為：

14.橢圓+=1的右頂點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點(diǎn)（12，0）到它的左焦點(diǎn)（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.已知點(diǎn)（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y＋a=0的異側(cè)，則a的取值范圍為

。參考答案：17.一個(gè)興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中男生的人數(shù)為X，則X的期望E（X）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的期望E（X）．【解答】解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分10分）求證：

>2參考答案：證明：（分析法）要證：

>2

只需：>2成立，………………3分

即證：>……………5分

只需證：13+2>13+2

即證：

42>40

……

8分∵42>40顯然成立，∴>2證畢。…………10分略19.設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),若不等式f(1－ax－)<f(2－a)對(duì)任意x∈[0,1]都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：∵f(x)是R上的增函數(shù).∴不等式f(1－ax－)<f(2－a)對(duì)任意x∈[0,1]都成立.

不等式1－ax－<2－a對(duì)任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立①

解法一:(向最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化,以對(duì)稱軸的位置為主線展開討論.)

令g(x)=+ax－a+1,

則①式g(x)>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立.g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)圖象的對(duì)稱軸為x=－

(1)當(dāng)－≤0即a≥0時(shí),由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;

(2)當(dāng)0<－≤1時(shí),即－2≤a<0時(shí),由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8

當(dāng)－2≤a<0時(shí),這一不等式也能成立.

(3)當(dāng)－>1即a<－2時(shí).由②得g(1)>02>0即當(dāng)a<－2時(shí),不等式成立.

于是綜合(1)(2)(3)得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2),即(－∞,1).

解法二:(以△的取值為主線展開討論)對(duì)于二次三項(xiàng)式g(x)=+ax－a+1,

其判別式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2

(1)當(dāng)△<0時(shí),g(x)>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立,此時(shí)－－2<a<－2;

(2)當(dāng)△≥0時(shí),由g(x)>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立得

－2≤a<1或a≤－－2.

于是由(1)(2)得所求a的取值范圍為（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞,－－2]即(－∞,1).20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略21.（本題滿分10分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上