云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題，正確命題的個數(shù)為(

)①若tanA?tanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，則△ABC一定是等邊三角形；④在銳角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC一定是等邊三角形．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C為銳角；②⑤利用正弦定理，再用和角公式得出結(jié)論；④根據(jù)|cosX|≤1，不等式可轉(zhuǎn)換為cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：①若tanA?tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B為銳角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B為鈍角，故C為銳角，則△ABC一定是銳角三角形，故錯誤；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，則△ABC一定是直角三角形，故正確；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等邊三角形則△ABC一定是等邊三角形，故正確；④在銳角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正確；⑤在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等邊三角形，故正確．故選C．【點(diǎn)評】考查了三角函數(shù)的和就角公式，正弦定理的應(yīng)用．難點(diǎn)是對題中條件的分析，劃歸思想的應(yīng)用．2.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是

．

．

．

．參考答案：B4.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(

)A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時，y=3，∴函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，3）．故選：D．點(diǎn)評：本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5.函數(shù)f（x）=﹣2x+3，x∈[﹣2，3）的值域是（）A．[﹣1，3） B．[﹣3，7） C．（﹣1，3] D．（﹣3，7]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以判斷一次函數(shù)f（x）為減函數(shù)，從而有f（3）＜f（x）≤f（﹣2），這樣便可得出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：f（x）在[﹣2，3）上單調(diào)遞減；∴f（3）＜f（x）≤f（﹣2）；即﹣3＜f（x）≤7；∴f（x）的值域為（﹣3，7]．故選：D．【點(diǎn)評】考查函數(shù)值域的概念，一次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求值域的方法．6.設(shè)、是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題：

①若則；②若則；③若則或④若，則其中正確命題的個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D7.（5分）若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．分析： 直線過定點(diǎn)，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．解答： 如圖，直線過定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故選A．點(diǎn)評： 本題考查過定點(diǎn)的直線系問題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.在(0，2π)內(nèi)，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范圍是

（

）A、

()

B、()

C、（）

D、()參考答案：C9.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）實數(shù)一個“λ一半隨函數(shù)”，有下列關(guān)于“λ一半隨函數(shù)”的結(jié)論：①若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax為一個“λ一半隨函數(shù)；③“一半隨函數(shù)”至少有一個零點(diǎn)；④f（x）=x2是一個“λ一班隨函數(shù)”；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用新定義“λ的相關(guān)函數(shù)”，對①②③④逐個判斷即可得到答案．【解答】解：①、若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（x+1）+f（x）=0，可得f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），因此x=0，可得f（0）=f（2）；故①正確；②、假設(shè)f（x）=ax是一個“λ一半隨函數(shù)”，則ax+λ+λax=0對任意實數(shù)x成立，則有aλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=ax是“λ一半隨函數(shù)”，故②正確．③、令x=0，得f（）+f（0）=0．所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，顯然f（x）=0有實數(shù)根；若f（0）≠0，f（）?f（0）=﹣（f（0））2＜0，又因為f（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f（x）在（0，）上必有實數(shù)根，因此任意的“﹣一半隨函數(shù)”必有根，即任意“﹣一半隨函數(shù)”至少有一個零點(diǎn)．故③正確．④、假設(shè)f（x）=x2是一個“λ一半隨函數(shù)”，則（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0對任意實數(shù)x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式無解，所以f（x）=x2不是一個“λ﹣同伴函數(shù)”．故④錯誤正確判斷：①②③．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素，函數(shù)的零點(diǎn)，正確理解f（x）是λ﹣同伴函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．10.利用斜二測畫法得到的

①三角形的直觀圖一定是三角形；

②正方形的直觀圖一定是菱形；

③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；

④菱形的直觀圖一定是菱形.

以上結(jié)論正確的是

(

)

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知α為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[0，1]上有零點(diǎn)，則α的取值范圍

．參考答案：a≤﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[0，1]上有零點(diǎn)可化為方程x2+2ax+1=0在區(qū)間[0，1]上有根；由二次方程的根判斷即可．解答： ∵f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[0，1]上有零點(diǎn)，∴方程x2+2ax+1=0在區(qū)間[0，1]上有根；∴△=4a2﹣4≥0，故a≤﹣1或a≥1；①當(dāng)a≤﹣1時，﹣a≥1；故f（0）?f（1）≤0；解得，a≤﹣1；②當(dāng)a≥1，即﹣a≤﹣1時，故f（0）?f（1）≤0；無解；綜上所述，a≤﹣1；故答案為：a≤﹣1．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知,則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略13.等差數(shù)列中，是它的前項之和，且，，則：①數(shù)列的公差；

②一定小于；

③是各項中最大的一項；④一定是中的最大值．其中正確的是

（填入你認(rèn)為正確的所有序號）．參考答案：①②④略14.若向量則實數(shù)的值為

參考答案：-615.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為

***

．

參考答案：16.函數(shù)y=x+的值域是

。參考答案：[–1，]17.已知函數(shù)

，若，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和結(jié)論各…，．…，公式和結(jié)論各19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線相切。（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對稱，且，求直線MN的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可。【詳解】解（1），所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。20.（6分）本題共有2題，第1小題滿分4分，第2小題滿分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．（1）當(dāng)a=1時，求集合A∩B；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專題： 計算題；集合．分析： 首先化簡集合A，（1）由題意求集合B，從而求A∩B；（2）由A?B求實數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意，A={x||x﹣1|≤1}=，（1）B={x|x≥1}，故A∩B=．（2）∵A?B，∴a≤0．點(diǎn)評： 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長．【解答】解：（1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心