云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A. B. C. D.以上都不對參考答案：B【分析】利用可求得的范圍，即為所求的定義域.【詳解】定義域為

的定義域為本題正確選項：【點睛】本題考查抽象函數(shù)定義域的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用整體代換的方式來進(jìn)行求解.2.若函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個封閉的平面圖形，則這個圖形的面積為（）A．2B．4C．πD．2π參考答案：D考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個封閉的平面圖形，作出y=﹣2的圖象，容易求出封閉圖形的面積．解答：解：畫出函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積，就是矩形面積的一半，=2π．故選D．點評：本題考查余弦函數(shù)的圖象、幾何圖形的面積的求法、圖象的對稱性解答，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．是基礎(chǔ)題，3.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量是（）A．平行向量 B．有相同終點的向量C．相等向量 D．模相等的向量參考答案：D【考點】向量的模．【分析】利用正方形ABCD的中心的性質(zhì)得到中心到四個頂點的距離相等，從而得到答案．【解答】解：因為正方形的中心到四個頂點的距離相等，都等于正方形的對角線的一半，故向量是模相等的向量，故選D．【點評】本題考查向量的模的定義，正方形ABCD的中心的性質(zhì)，屬于容易題．4.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為(

)

A.y=－4sin() B.y=－4sin()

C.y=4sin()

D.y=4sin()參考答案：B5.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知等比數(shù)列{an}的公比是q，首項，前n項和為Sn，設(shè)成等差數(shù)列，若，則正整數(shù)k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15參考答案：A由已知可得，故選A.

7.設(shè)集合，集合B={2,3,4}，則A∩B=(

)A.（2,4）

B.{2.4}

C.{3}

D.{2,3}參考答案：D8.設(shè)b、c表示兩條不重合的直線，表示兩個不同的平面，則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè),故選C.考點：解三角形.10.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）.A.1 B.

C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是

．參考答案：50π考點： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題： 計算題．分析： 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．12.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為BC邊上（含端點）的動點，則的取值范圍是_______.參考答案：[－2,2]【分析】取的中點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點、、，設(shè)點，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時應(yīng)充分利用對稱性來建系，另外就是注意將動點所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡化運算，考查運算求解能力，屬于中等題.13.函數(shù)的定義域為．參考答案：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求這個函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù)，即x+4≥0，及分母不為0，即x+2≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案為：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【點評】求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時的被開方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況．14.關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上恰有唯一根，則實數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系． 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】當(dāng)△=（m﹣1）2﹣4=0時，易知m=﹣1時，方程成立；當(dāng)△＞0時，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，從而解得． 【解答】解：當(dāng)△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3時， 易知m=﹣1時，方程的根為1，成立； 當(dāng)△＞0，則 （0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0， 解得，m≤﹣， 故答案為：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}． 【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用． 15.在△ABC中，若_________。

參考答案：16.等于（）A.0 B. C.1 D.參考答案：C【分析】由題得原式=，再利用和角的正弦公式化簡計算.【詳解】由題得原式=.故選：C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和和角的正弦公式的運用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.以點為圓心，與直線相切的圓的方程是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?合肥校級月考）已知函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間[3，5]上的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅱ）求該函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增．運用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論；（Ⅱ）運用f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增，計算即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增．證明：設(shè)任意x1，x2，滿足3≤x1＜x2≤5．∵f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）=在[3，5]上為增函數(shù)．（Ⅱ）f（x）min=f（3）==；f（x）max=f（5）==．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，考查函數(shù)的最值的求法，注意運用單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．19.（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點式方程．專題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）由中點坐標(biāo)公式求得BC中點坐標(biāo)，再由兩點式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．解答： （Ⅰ）BC中點D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．點評： 本題考查了直線方程的求法，考查了中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.(12分)如圖，四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC，CE與平面ABE所成的角為45°.(1)證明：AD⊥CE；(2)求二面角A-CE-B的正切值.參考答案：證明：(1)如圖，取BC的中點H,連接HD交CE于點P，連接AH、AP.∵AB=AC,

∴AH^BC又∵平面ABC⊥平面BCDE，∴AH^平面BCDE，

∴AH^CE，又∵,

∴Rt△HCD∽Rt△CDE∴∠CDH=∠CED,

∴HD^CE

∴CE⊥平面AHD

∴AD⊥CE.

……6分(2)由(1)CE⊥平面AHD,

∴AP⊥CE,

又HD^CE∴∠APH就是二面角A-CE-B的平面角,

過點C作CG⊥AB，垂足為G，連接CG、EG.

∵BE⊥BC,且BE⊥AH，

∴BE⊥平面ABC,∴BE⊥CG,

∴CG⊥平面ABE,∴∠CEG就是CE與平面ABE所成的角，即∠CEG=45°，又CE=,∴CG=EG=.

又BC=2,

∴∠ABC=60°,

∴AB=BC=AC=2

∴AH=

又HD=,

∴HP==,∴tan∠APH==3

……12分21.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：設(shè)客房每間租金提高2元時，租金總收入為元，則=，…6分則當(dāng)時，=8000……9分答：客房每間租金提高到40元時，每天房租總收入最高為8000元?！?0分22.根據(jù)市場調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場的30天內(nèi)，每件的銷售價格p（千元）與時間x（天）組成有序數(shù)對（x，p），點（x，p）落在下圖中的兩條線段上，且日銷售量q（件）與時間x（天）之間的關(guān)系是q=﹣x+60（x∈N*）．（Ⅰ）寫出該產(chǎn)品每件銷售價格p〔千元）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產(chǎn)品的銷售價格×日銷售量）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件，利用分段函數(shù)寫出該產(chǎn)品每件銷售價格p〔千元）與時間x（