云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）觀察下列各圖形：

其中兩個(gè)變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（） A． ①② B． ①④ C． ③④ D． ②③參考答案：C考點(diǎn)： 散點(diǎn)圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 觀察兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)散點(diǎn)圖即可得到結(jié)論．解答： ③和④圖中，樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是③④，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查散點(diǎn)圖及從散點(diǎn)圖上判斷兩個(gè)變量有沒(méi)有相關(guān)關(guān)系，這是初步判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系的一種方法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，若，則AC等于A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A3.執(zhí)行右框程序后，輸出的i的值是

(

)．A．5

B．6

C．10

D．11參考答案：D4.已知?jiǎng)t的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

參考答案：D略5.集合=（

） A．

B．（4，－1） C．{4，－1}

D．{（4，－1）}參考答案：D略6.將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，則所得到的圖象的解析式為（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，即可求出．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，可得y=sin（4x+），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移及周期變換．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．周期變換的原則是y=sinx的圖象伸長(zhǎng)（0＜ω＜1）或縮短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的圖象．7.函數(shù)的定義域是(

)A.(－∞,－1)

B.(1,+∞)

C.(－1,1)∪(1,+∞)

D.(－∞,+∞)參考答案：C8.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B9.下列各式中正確的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°參考答案：C略10.已知sinα+cosα=，則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】條件兩邊平方，結(jié)合二倍角公式即可求解．【解答】解：∵sina+cosa=，∴（sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為_(kāi)_______．參考答案：(－1,0)∪(0,1)12.下面有五個(gè)命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②終邊在y軸上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．④把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像．⑤函數(shù)在上是單調(diào)遞減的．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①④13.已知log23=m，試用m表示=___________。參考答案：解析：===。14.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào)．故應(yīng)填．15.關(guān)于的一元二次不等式的解集是，則不等式的解集是____________.參考答案：略16.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且…，則…=__________.參考答案：略17.在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且，則___參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為,設(shè)數(shù)列滿足對(duì)任意自然數(shù)都有+++┅+=恒成立.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②求┅+的值.參考答案：（1）（5分）（2）2014

（10分）19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；（3）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）對(duì)稱中心為，對(duì)稱軸方程；（3）【分析】（1）令，解出的范圍，結(jié)合即可得到單調(diào)遞增區(qū)間；（2）采用整體對(duì)應(yīng)的方式，利用和即可求得對(duì)稱中心和對(duì)稱軸；（3）利用的范圍求得的范圍，對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的圖象即可求得結(jié)果.【詳解】（1）令，解得：，

的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由得：的對(duì)稱中心為：由得：的對(duì)稱軸為直線：（3）

，即：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心、值域問(wèn)題的求解，主要采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)進(jìn)行求解，屬于常規(guī)題型.20.（12分）（2015秋淮北期末）已知點(diǎn)P（2，﹣1）． （1）直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．求直線m的方程： （2）直線n經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．且坐標(biāo)原點(diǎn)到該直線的距離為2．求直線n的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的截距式方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】（1）當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0，此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)（0，0），P（2，﹣1）；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程設(shè)為x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1．由此能求出過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程． （2）分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求直線n的方程． 【解答】解：（1）當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0， 此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)（0，0），P（2，﹣1）， ∴直線方程為y=﹣x； 當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a， 此時(shí)直線方程設(shè)為x+y=a， 把P（2，﹣1）代入，得a=1， ∴所求的直線方程為：x+y﹣1=0． 綜上：過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為y=﹣x或x+y﹣1=0． （2）直線n的方程為x=2時(shí)，滿足題意； 直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0， 坐標(biāo)原點(diǎn)到該直線的距離為=2，∴k=，∴方程為3x﹣4y﹣10=0， 綜上，直線n的方程為x=2或3x﹣4y﹣10=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意截距式方程的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分12分）已知．（1）求的值；（2）若且，求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)椋?/p>

……4分所以

……6分（2）因?yàn)?，所以，所以? ……8分兩邊平方，得，所以， ……9分，即， ……10分因?yàn)?，所以，所以所以，結(jié)合，解得， ……11分故 ……12分

22.如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）證明：無(wú)論點(diǎn)