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云南省曲靖市大舍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的事件是()A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案:C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件.【分析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件,結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義,依次驗(yàn)證即可【解答】解:對(duì)于A:事件:“至少有一個(gè)黑球”與事件:“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生,如:兩個(gè)都是黑球,∴這兩個(gè)事件不是互斥事件,∴A不正確對(duì)于B:事件:“至少有一個(gè)黑球”與事件:“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生,如:一個(gè)紅球一個(gè)黑球,∴B不正確對(duì)于C:事件:“恰好有一個(gè)黑球”與事件:“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生,但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是紅球,∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件,∴C正確對(duì)于D:事件:“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生,但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生,∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件,∴D不正確故選:C.2.下列各式中,函數(shù)的個(gè)數(shù)是(
)①y=1;②y=x2;③y=1﹣x;④y=+.A.4 B.3 C.2 D.1參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義方便繼續(xù)判斷即可.【解答】解:根據(jù)函數(shù)的定義可知,①y=1;②y=x2;③y=1﹣x;都是函數(shù),對(duì)應(yīng)④,要使函數(shù)有意義,則,即,則x無(wú)解,∴④不是函數(shù).故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的判斷,根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ).3.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,0),B(2,﹣2),C(5,2),則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是()A.(10,0) B.(0,4) C.(﹣6,﹣4) D.(6,﹣1)參考答案:D【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式.【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式即可得出.【解答】解:由已知可得:kAB=kCD,kAC=kBD,kAD=kBC.kAB==﹣,kAC==,kBC==.經(jīng)過(guò)驗(yàn)證可得:不可能為:(6,﹣1).故選:D.4.計(jì)算:=
。參考答案:略5.(5分)已知點(diǎn)G是△ABC的重心,(λ,μ∈R),若∠A=120°,,則的最小值是() A. B. C. D. 參考答案:C考點(diǎn): 平面向量的綜合題.專題: 計(jì)算題.分析: 由三角形重心的性質(zhì)可得,,設(shè),由向量數(shù)量積的定義可知,可得xy=4,然后根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可得|=,結(jié)合基本不等式可求解答: 由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得,∵∠A=120°,,則根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得,設(shè)∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8(當(dāng)且僅當(dāng)x=y取等號(hào))∴即的最小值為故選:C點(diǎn)評(píng): 此題是一道平面向量與基本不等式結(jié)合的試題,解題的關(guān)鍵是利用平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)把所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為==,還利用了基本不等式求解最值.6.等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略7.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=logax的圖象只能是(
)A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】反函數(shù).【專題】常規(guī)題型;數(shù)形結(jié)合.【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù),得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱,從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得.【解答】解:∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù),∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,觀察圖象知,只有D正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合思想.屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)________.參考答案:(2,-2)略9.函數(shù)在是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
▲
參考答案:略10.集合,,則(
)
A
B
C
D參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為奇函數(shù),則
.參考答案:12.執(zhí)行圖程序中,若輸出y的值為2,則輸入x的值為.
INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=-x^2+1ENDIFPRINTEND
參考答案:【考點(diǎn)】偽代碼.【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程知該程序的功能是輸出函數(shù)是分段函數(shù),根據(jù)輸出y的值列方程求出輸入x的值.【解答】解:模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程知,該程序的功能是輸出函數(shù)y=;又輸出y的值為2,則當(dāng)x≥1時(shí),令y=x2=2,解得x=;當(dāng)x<1時(shí),令y=﹣x2+1=2,無(wú)解;所以輸入x的值為.故答案為:.13.在中,如果,那么=
.參考答案:略14.對(duì)于兩個(gè)圖形F1,F(xiàn)2,我們將圖象F1上任意一點(diǎn)與圖形F2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值,叫作圖形F1與F2圖形的距離,若兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1,則這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”,給出下列幾對(duì)函數(shù),其中互為“可及函數(shù)”的是.(寫出所有正確命題的編號(hào))①f(x)=cosx,g(x)=2;②f(x)=ex.g(x)=x;③f(x)=log2(x2﹣2x+5),g(x)=sin﹣x;④f(x)=x+,g(x)=lnx+2.參考答案:②④【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】利用“可及函數(shù)”的定義,求出兩個(gè)函數(shù)圖象的距離最小值,即可得出結(jié)論.【解答】解:①f(x)=cosx的最低點(diǎn)與g(x)=2的距離等于1,故不滿足題意;②f(x)=ex,則f′(x)=ex,設(shè)切點(diǎn)為(a,ea),則ea=1,∴a=0,∴切點(diǎn)為((0,1),切線方程為y=x+1,則與g(x)=x的距離為<1,滿足題意;③f(x)=log2(x2﹣2x+5)≥2,g(x)=sinx﹣<0,∴兩個(gè)函數(shù)圖象的距離大于等于1,不滿足題意;④x=時(shí),f(x)=x+=2,g(x)=lnx+2=ln+2,兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1,滿足題意;故答案為:②④15.(5分)設(shè)集合A={0,1,2,3},則A的非空真子集的個(gè)數(shù)為
.參考答案:14考點(diǎn): 子集與真子集.專題: 集合.分析: 將集合A的真子集按含有元素從少到多一一列出即可.解答: 由集合A中的元素有0,1,2,3共3個(gè),代入公式得:24﹣1=15,則集合A的真子集有15個(gè),非空真子集為14個(gè),故答案為:14.點(diǎn)評(píng): 解得本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)集合中元素有n個(gè)時(shí),真子集的個(gè)數(shù)為2n﹣1.同時(shí)注意子集與真子集的區(qū)別:子集包含本身,而真子集不包含本身16.以下四個(gè)命題(1)不是函數(shù)。
(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
(3)函數(shù)的值域?yàn)?/p>
(4)解析式為且值域?yàn)?/p>
的不同函數(shù)共有9個(gè)
其中正確的命題是
(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案:略17.若菱形的邊長(zhǎng)為,則__________。參考答案:
解析:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,某公園摩天輪的半徑為40m,圓心距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每3min轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.(1)已知在時(shí)刻t(min)時(shí)P距離地面的高度,(其中),求2017min時(shí)P距離地面的高度;(2)當(dāng)離地面以上時(shí),可以看到公園的全貌,求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園的全貌?參考答案:解:(1)依題意,,則,且,故,∴∴(2)由(1)知,依題意,,∴∵,∴轉(zhuǎn)一圈中有鐘時(shí)間可以看到公園全貌.
19.已知函數(shù)f(x)=x/(x+1),x∈[2,4].⑴判斷f(x)的單調(diào)性,并利用單調(diào)性的定義證明:⑵求f(x)在[2,4]上的最值.參考答案:解:(Ⅰ)函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.
任取,,且
∵∴,,∴,即∴由單調(diào)性的定義知,函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增,∴,∵,∴,
略20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式⑴若成等比數(shù)列,求的值。⑵當(dāng)滿足且時(shí),成等差數(shù)列,求的值。參考答案:21.(本小題滿分13分)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,正方形所在平面與平面互相垂直,是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:;(3)求三棱錐的體積.參考答案:(1)證明:∵G、H分別是DF、FC的中點(diǎn),∴中,GH∥CD
......1分∵CD平面CDE,
......2分∴GH∥平面CDE
......3分(2)證明:∵平面ADEF⊥平面ABCD,交線為AD
......4分
∴ED⊥AD,AD平面ABCD
......5分
∴ED⊥平面ABCD
......6分∵BC平面ABCD
......7分
∴ED⊥BC
......8分
又BC⊥CD,CD、DE相交于D點(diǎn),
......9分
∴BC⊥平面CDE.
......10分(3)解:依題意:點(diǎn)G到平面ABCD的距離等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半,...11分
即:.
......12分∴.
......13分22.設(shè)集合U=R,A={x||x﹣1|<1},B={x|x2+x﹣2<0};(1)求:A∩B,(?UA)∪B;(2)設(shè)集合C={x|2﹣a<x<a},若C?(A∪B),求a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;集合思想;集合.【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B,(1)求出兩集合的交集,找出A補(bǔ)集與B的并集即可;(2)根據(jù)C為A與B交集的子集,確定出a的范圍即可.【解答】解:由A中不等式變形得:﹣1<x﹣1<1,即0<x
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