云南省曲靖市會澤縣紙廠鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市會澤縣紙廠鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

()

A．

B．C．

D．參考答案：C略2.在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論為（

）(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要條件(3)a與b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要條件(4)a與b方向相反或|a|≠|(zhì)b|是a≠b的充分不必要條件A、(1)(3)

B、(2)(4)

C、(3)(4)

D、(1)(3)(4)

參考答案：D3.組數(shù)據(jù)，，…，的平均值為3，則，，…，的平均值為A.3 B.6 C.5 D.2參考答案：B分析】直接利用平均數(shù)的公式求解.【詳解】由題得，所以，，…，的平均值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.函數(shù)y=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論． 【解答】解：由﹣x2+2x＞0，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2） ∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴函數(shù)t=﹣x2+2x在（0，1）上單調(diào)遞增 ∵y=lgt在定義域上為增函數(shù) ∴函數(shù)y=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1） 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的定義域，內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵． 5.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是（）

A．（－∞，2）

B．（－1，＋∞）

C．［－1，＋∞］

D．［－1，1］參考答案：C6.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.

.

.參考答案：C7.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷脤?shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯(cuò)誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．8.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔化鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱（不計(jì)損耗），則圓柱的高為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+ B．+ C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；換元法；三角函數(shù)的求值．【分析】令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，則y是關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍得出t的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)推出y的最小值．【解答】解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．∵x是三角形的最小內(nèi)角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈（1，]，∴當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．10.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)圖象相同的是（

）①，；②，；③,；

④,；⑤,A．①、②

B．②、③

C．④

D．③、⑤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：將函數(shù)y=的圖象向左平移一個(gè)單位得到，∵y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.求函數(shù)取最大值時(shí)自變量的取值集合_______________________.參考答案：13.已知，則________.參考答案：14.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；

②若，則；③若，則或；

④若則．其中正確的命題是

▲

（請把所有正確命題的序號都填上）．參考答案：①③④15.已知中，設(shè)三個(gè)內(nèi)角所對的邊長分別為，且，則邊長c=__________.參考答案：或

16.設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)f(x)-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個(gè)交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題.17.函數(shù)的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則_______________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值.

參考答案：解（1）……………………4分所以函數(shù)的最小正周期為……………6分(2)當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最大值為……………14分

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）先求出A、B的縱坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)的定義求出tanα和tanβ，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．（2）先求出tan2β，tan（α+2β）=1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），可得α+2β∈（2π，），從而求得α+2β的值．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣，﹣，則A，B的橫坐標(biāo)分別為=，=．∴tanα==﹣7，tanβ==﹣，∴tan（α+β）==﹣．（2）由于tan2β==﹣，tan（α+2β）==1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），故α+2β∈（2π，），∴α+2β=．20.(本小題滿分12分)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．參考答案：解：(1)由圖象可知：當(dāng)t＝4時(shí)，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24.

.………3分(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s＝·t·3t＝t2，當(dāng)10<t≤20時(shí)，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；當(dāng)20<t≤35時(shí)，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.綜上可知s＝

.………8分(3)∵t∈[0,10]時(shí)，smax＝×102＝150<650.t∈(10,20]時(shí)，smax＝30×20－150＝450<650.∴當(dāng)t∈(20,35]時(shí)，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40，∵20<t≤35，