云南省昆明市鐵路第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省昆明市鐵路第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀一定是(

)A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不含60°角的等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡可得sinB=sin2B，結(jié)合B的范圍可求B=，從而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形為直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B3.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)B．條件結(jié)構(gòu)C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D4.已知平面，m是內(nèi)不同于的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如左圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為(

)參考答案：D6.已知m，n表示兩條不同的直線，α表示平面，且nα，則“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D7.PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在35~75μg/m3空氣量為二級，超過75μg/m3為超標(biāo)．如圖是某地12月1日至10日的PM2.5（單位：μg/m3)的日均值，則下列說法不正確的是（

）A.這10天中有3天空氣質(zhì)量為一級B.從6日到9日PM2.5日均值逐漸降低C.這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是55D.這10天中PM2.5日均值最高的是12月6日參考答案：C【分析】認(rèn)真觀察題中所給的折線圖，對照選項(xiàng)逐一分析，求得結(jié)果.【詳解】這10天中第一天，第三天和第四天共3天空氣質(zhì)量為一級，所以A正確；從圖可知從日到日日均值逐漸降低，所以B正確；從圖可知，這天中日均值最高的是月日，所以D正確；由圖可知，這天中日均值的中位數(shù)是，所以C不正確；故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用題中所給的折線圖，描述對應(yīng)變量所滿足的特征，在解題的過程中，需要逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.8.設(shè)p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：，則p是q的()．A.充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.下列結(jié)論正確的是(

)A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+≥2 B．當(dāng)x＞0時(shí)，+≥2C．當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2 D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】本題中各選項(xiàng)都是利用基本不等式求最值，注意驗(yàn)證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．A中不滿足“正數(shù)”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時(shí)取最大值．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查利用基本不等式求最值的三個(gè)條件，一正、二定、三相等，在解題中要牢記．10.對任意實(shí)數(shù)x,若不等式恒成立,則k的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略12.已知,則不等式的解集___

_____.參考答案：13.與圓外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 或

．參考答案：，解析：由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點(diǎn)、

為準(zhǔn)線的拋物線上的點(diǎn)；若切點(diǎn)是原點(diǎn)，則圓心在x軸負(fù)半軸上．所以軌跡方程為

，或14.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.=

.參考答案：16.已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則_______．參考答案：517.在下列命題中，①若直線a平面M，直線b平面M，且ab＝φ，則a//平面M；②若直線a平面M，a平行于平面M內(nèi)的一條直線，則a//平面M；③直線a//平面M，則a平行于平面M內(nèi)任何一條直線；④若a、b是異面直線，則一定存在平面M經(jīng)過a且與b平行。其中正確命題的序號是

。參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)及f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），則f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即為f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合為{x|x＜﹣1}．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，解決本題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”．19.已知數(shù)列滿足：且.（1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）（2），時(shí)，成等差數(shù)列(3)令則本題第（1）問，直接根據(jù)條件，取n=1，2，3，代入即可求解；第（2）問，先假設(shè)其存在，然后根據(jù)等差數(shù)列對應(yīng)的相鄰兩項(xiàng)的差為常數(shù)即可求出λ的值；第（3）問，先根據(jù)條件求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再借助于分組求和以及錯(cuò)位相減求和即可求出結(jié)論．20.我校高二同學(xué)利用暑假進(jìn)行了社會實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30）1200.6第二組[30，35）195p第三組[35，40）1000.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）300.3第六組

150.3（1）請你補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出n，a，p的值；（2）請你利用頻率分布直方圖估計(jì)本次調(diào)查人群的年齡的中位數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖能求出n，a，p的值，補(bǔ)全頻率分布直方圖．（2）從左至右六個(gè)矩形的面積分別為0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，由此能估計(jì)本次調(diào)查人群的年齡的中位數(shù)．【解答】解：（1）第一組的人數(shù)為=200，頻率為0.04×5=0.2，所以n==1000．…由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以p==0.65．…第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．…補(bǔ)全頻率分布直方圖，如右圖．

…（2）從左至右六個(gè)矩形的面積分別為0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05…由直方圖的小矩形的面積代表頻率可以估計(jì)本次調(diào)查人群的年齡的中位數(shù)為35分．…21.已知函數(shù)f（x）=﹣x4+ax3+bx2的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），（1，+∞）．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）試求當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，列出表格，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出在閉區(qū)間上的最大值即可．【解答】解：（1）f'（x）=﹣4x3+3ax2+bx=﹣x（4x2﹣3ax﹣b），…∵函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），（1，+∞），∴方程﹣x（4x2﹣3ax﹣b）=0的根為x1=0，x2=，x3=1，…即4x2﹣3ax﹣b=0的根為x2=，x3=1，于是=+1，﹣=，解得a=2，b=﹣2，…（2）由（1）知，f（x）=﹣x4﹣2x3+x2，f'（x）=﹣2x（2x﹣1）（x﹣1），x（﹣∞，0）0（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+0﹣f（x）↗極大值↘極小值↗極大值↘…∴f（x）在[0，]上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又