云南省昆明市西山區(qū)云光中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)云光中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為()A．(1.4,2)

B．(1.1,4)C．(1，)

D．(，2)參考答案：D.令f(x)＝x3－2x－1，則f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f()＝－<0.故下一步可斷定該根所在區(qū)間為(，2)．2.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿(mǎn)足（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義因?yàn)?，?/p>

數(shù)，，

所以，得，只有D符合

故答案為：D3.如圖是函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象,則等于

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣3，3] B．[3，+∞） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，根據(jù)已知條件得到g（x）的單調(diào)性，從而得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)∵x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)∴f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m=g（6﹣m）+（6﹣m）2﹣g（m）﹣m2﹣18+6m≥0，即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，∴g（6﹣m）≥g（m），∴6﹣m≤m，∴m≥3．5.已知的三內(nèi)角、、所對(duì)邊長(zhǎng)分別為是、、，設(shè)向量，，若，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A體積最大的球即正方體的內(nèi)切球,因此,體積為,故選A.點(diǎn)睛:本題考查學(xué)生的是球的組合體問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題目.根據(jù)題意,正方體木塊削成體積最大的球,即正方體的內(nèi)切球,球的直徑即正方體的邊長(zhǎng),從而可得球的體積.解決內(nèi)切球問(wèn)題和平面圖形的內(nèi)切圓問(wèn)題,基本的方法為等體積和等面積.7.已知復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為-1，虛部為2，則的值是（

）

A、2-i

B、2+I

C、-2-i

D、-2+i參考答案：A8.已知平面向量，，，滿(mǎn)足||=，||=1，?=﹣1，且﹣與﹣的夾角為，則||的最大值為（）A． B．2 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件便可得出向量與的夾角為，然后可作，并連接AC，BC，這樣由此可得到，這便說(shuō)明O，A，C，B四點(diǎn)共圓，從而當(dāng)OC為圓的直徑時(shí)最大．并且可以得到，這樣便可得出AC=，從而在Rt△AOC中可以求出OC的值，這樣即可得出的最大值．【解答】解：根據(jù)條件，；∴；∴向量夾角為；如圖，作，，連接AC，BC，則：；∴；又；∴O，A，C，B四點(diǎn)共圓；∴當(dāng)OC為圓的直徑時(shí)，最大；∴此時(shí)，，；∴；∴；整理得2cos∠AOC=sin∠AOC；∴tan∠AOC=2；∴；∴；∴；即的最大值為．故選：C．9.我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：如圖，將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和都等于15.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)填入個(gè)方格中，使得每行，每列和兩條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和都相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方.記n階幻方的對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和為，如圖三階幻方的，那么的值為（

）A.41 B.45 C.369 D.321參考答案：C【分析】推導(dǎo)出，由此利用等差數(shù)列求和公式能求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可知，幻方對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)成等差數(shù)列，，，，．故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，本題解題的關(guān)鍵是應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)來(lái)解題．10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，則不等式f（x）＜f（x2）的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的單調(diào)性分析可得若f（x）＜f（x2），則有x＜x2，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，若f（x）＜f（x2），則有x＜x2，解可得x＜0或x＞1，即其解集為（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；③線(xiàn)性回歸方程必過(guò)；④在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=13.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828參考答案：B①③④正確，②回歸方程，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位，所以錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有1個(gè)，答案選B.12.已知偶函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，均有且，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：13.求直線(xiàn)（）被曲線(xiàn)所截的弦長(zhǎng).

參考答案：14.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為

▲

.參考答案：15.已知與之間具有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)觀(guān)測(cè)得到的四組觀(guān)測(cè)值并制作了右邊的對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為，其中的值沒(méi)有寫(xiě)上．當(dāng)不小于時(shí)，預(yù)測(cè)最大為

；參考答案：

略16.已知雙曲線(xiàn)的離心率為P，焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)＝2px與直線(xiàn)y＝k（x－）交于A、B兩點(diǎn)，且＝e，則k的值為_(kāi)___________．參考答案：略17.某校開(kāi)設(shè)9門(mén)課程供學(xué)生選修，其中3門(mén)課由于上課時(shí)間相同，至多選1門(mén)，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門(mén)，則不同選修方案共有

種.參考答案：75考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中，內(nèi)角為，相應(yīng)的對(duì)邊為，且．（Ⅰ）若，求角．（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由已知結(jié)合正弦定理得：，或（舍）． …4分 …6分（Ⅱ）由，可得

………………8分由題意及余弦定理可知：，與聯(lián)立，解得

………………10分………………12分

19.（本小題滿(mǎn)分14分如圖一塊長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在邊AD的中點(diǎn)O處，有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角∠EOF始終為，設(shè)∠AOE＝α，探照燈O照射在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S．（1）當(dāng)0≤α＜時(shí)，寫(xiě)出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式；（2）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來(lái)回”（OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱(chēng)“一個(gè)來(lái)回”，忽略O(shè)E在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時(shí)所用時(shí)間），且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定，設(shè)AB邊上有一點(diǎn)G，且∠AOG＝，求點(diǎn)G在“一個(gè)來(lái)回”中，被照到的時(shí)間．

參考答案：20.在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)．(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程;

(2)求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

為參數(shù)................4分（Ⅱ）

為參數(shù)）代入，得，

…10分21.如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，直線(xiàn)AO交⊙O于D，E兩點(diǎn)，BC⊥DE，垂足為C．（Ⅰ）證明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直徑．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直徑的性質(zhì)即可證明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）結(jié)合割線(xiàn)定理進(jìn)行求解即可求⊙O的直徑．【解答】證明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直徑，則∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于點(diǎn)B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，則=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，則AD=3，由切割線(xiàn)定理得AB2=AD?AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直徑為3．22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)將函數(shù)f（x）的圖象各點(diǎn)縱