云南省昆明市經濟管理職業(yè)學院附屬中學2021年高一數學理期末試題含解析

云南省昆明市經濟管理職業(yè)學院附屬中學2021年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的實數根所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 參考答案：B2.已知，若與共線，則實數的值是（

）A.-17

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數f（x）=2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）=mx，若對于任一實數x，f（x）與g（x）的值至少有一個為正數，則實數m的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，﹣4）參考答案：C【考點】一元二次不等式的應用．【分析】對函數f（x）判斷△=m2﹣16＜0時一定成立，可排除D，再對特殊值m=4和﹣4進行討論可得答案．【解答】解：當△=m2﹣16＜0時，即﹣4＜m＜4，顯然成立，排除D當m=4，f（0）=g（0）=0時，顯然不成立，排除A；當m=﹣4，f（x）=2（x+2）2，g（x）=﹣4x顯然成立，排除B；故選C．【點評】本題主要考查對一元二次函數圖象的理解．對于一元二次不等式，一定要注意其開口方向、對稱軸和判別式．4.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實數m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當m=0時，B={1，0}，滿足B?A．當m=2時，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實數m的值為0或2．故選：B．5.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的僻析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數，再將所得的圖象向左平移個單位，得函數，即故選C．考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．6.偶函數在區(qū)間[0，4]上單調遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（

）A

B

C

D

參考答案：C8.在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎題．9.三個數a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數函數y=0.6x，y=2x之間所對應的函數值，利用它們的圖象和性質比較，將b=ln0.6，抽象為對數函數y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數函數的性質可知：b=ln0.6＜0，由指數函數的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C10.如圖，在矩形ABCD中,E為AB的中點，將沿DE翻折到的位置,平面ABCD,M為A1C的中點,則在翻折過程中，下列結論正確的是(

)A.恒有平面B.B與M兩點間距離恒為定值C.三棱錐的體積的最大值為D.存在某個位置，使得平面⊥平面參考答案：ABC【分析】對每一個選項逐一分析研究得解.【詳解】取的中點,連結，，可得四邊形是平行四邊形，所以，所以平面，故A正確；（也可以延長交于,可證明,從而證明平面）因為，，，根據余弦定理得，得，因為，故，故B正確;因為為的中點，所以三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，故三棱錐的體積，其中表示到底面的距離，當平面平面時，達到最大值，此時取到最大值，所以三棱錐體積的最大值為，故C正確；考察D選項，假設平面平面，平面平面，，故平面，所以，則在中，，，所以.又因為，，所以，故,,三點共線，所以，得平面，與題干條件平面矛盾，故D不正確；故選：A,B,C.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關系的證明，考查空間兩點間的距離的求法和體積的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，函數，則

.參考答案：512.一個勻速旋轉的摩天輪每12分鐘轉一周，最低點距地面2米，最高點距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點，從P在最低點時開始計時，則14分鐘后P點距地面的高度是

米．參考答案：6略13.函數y=2x﹣的值域為．參考答案：[，3]【考點】函數的值域．【分析】利用函數是增函數得出即可．【解答】解：∵函數y=2x﹣∴根據函數是增函數得出：x=1時，y=x=時，y=3∴值域為：[，3]故答案為：[，3]14.等差數列中，，，數列中，，，則數列的通項公式為

▲

.參考答案：15.設函數，若，則實數a=

參考答案：-4或2當時，方程可化為；解得：當時，方程可化為；解得：（舍去），或綜上可知，實數或.所以答案應填：-4,2..

16.已知非零向量的交角為，且，則的取值范圍為

．參考答案：

17.函數y=的定義域為

．參考答案：（﹣2，8]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函數y的定義域為（﹣2，8]．故答案為：（﹣2，8]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在銳角△ABC中，已知a=2csinA．（1）確定角C的大??；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．參考答案：19.已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}滿足：+1（n∈N*），求數列{bn}的前n項和．參考答案：考點：數列的求和．專題：綜合題；等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，則依題設d＞0．運用已知條件列方程組可求a1，d，從而可得an；（Ⅱ）設cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，進而可得bn，由等比數列的求和公式可求得結果；解答： 解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，則依題設d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得an=2n﹣1．（Ⅱ）設cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，即c1+c2+…+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．∴bn=2n+1，∴數列{bn}是首項為4，公比為2的等比數列．∴前n項和Sn==2n+2﹣4．點評：本題考查等差數列的通項公式及數列求和，考查學生的運算求解能力．20.如圖所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點G．（Ⅰ）求證：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BFG的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結FG，證明FG∥AE，然后證明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．證明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解幾何體的體積．【解答】（1）證明：由題意可得G是AC的中點，連結FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中點，…（2分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中點，F是CE中點，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=?S△CFB?FG=×1×1=．…（12分）【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，三角錐的體積的求法，考查轉化思想以及計算能力．21.已知函數cos2x+1，（1）求f（x）的圖象的對稱軸方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若對任意實數x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數的最值；函數的最值及其幾何意義；正弦函數的對稱性．【分析】（1）化簡f（x）的解析式，求出函數的對稱軸即可；（2）降冪后利用兩角差的正弦函數化積，然后利用x的取值范圍求得函數的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，轉化為m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，進一步轉化為m﹣2，m+2與函數f（x）在x∈[，]上的最值的關系，列不等式后求得實數m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，對稱軸方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴當2x﹣=，即x=時，fmin（x）=3．當2x﹣=，即x=時，fmax（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2?m﹣2＜f（x）＜m+2，∵對任意實數x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，∴，即，解得：2＜m＜5．故m的取值范圍為（2，5）．【點評】本題考查了三角函數倍角公式，兩角差的正弦公式，考查了三角函數最值的求法，考查了數學轉化思想方法，關鍵是把不等式恒成立問題轉化為含m的代數式與f（x）的最值關系問題，是中檔題．22.已知函數f（x）=b?ax（其中a，b為常數且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；指數函數綜合題．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（I）將點的