云南省昆明市第十八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市第十八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（m﹣1）x2﹣（m﹣1）x+1的圖象總在x軸上方．則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，5） B．（1，5] C．[1，5） D．[1，5]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過討論m=1和m≠1結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：當(dāng)m=1時(shí)：f（x）=1，圖象在x軸上方，當(dāng)m≠1時(shí)：，解得：1＜m＜5，綜上：m∈[1，5），故選：C．2.圓x2+y2+ax+2=0過點(diǎn)A（3，1），則的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1]∪[1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．[﹣1，0）∪（0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】確定x2+y2﹣4x+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=，即可求出的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2+ax+2=0過點(diǎn)A（3，1），∴9+1+3a+2=0，∴a=﹣4，∴x2+y2﹣4x+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=，∴﹣1≤k≤1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．3.已知向量其中，若則（

）

A．9 B． C． D．1參考答案：C略4.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011參考答案：C【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】首先理解⊕的運(yùn)算規(guī)則，然后各選項(xiàng)依次分析即可．【解答】解：A選項(xiàng)原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項(xiàng)正確；故選C．5.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（A）

（B） （C）

（D）(3,+∞)參考答案：B6.若函數(shù)y=x2+2ax+1在上是減函數(shù)，則的取值范圍是Aa=4

Ba-4

Ca＜-4

Da4參考答案：B7.等差數(shù)列中，，則前10項(xiàng)的和等于

（

）

A、720

B、257

C、255

D、不確定參考答案：C略8.函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是減函數(shù)

D.是增函數(shù)參考答案：D9.函數(shù)f（x）=x|x-2|的遞減區(qū)間為（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)參考答案：C【分析】函數(shù)中含有絕對(duì)值，可根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)正負(fù)進(jìn)行討論，分段x≥2和x＜2討論單調(diào)性.【詳解】當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x（x-2）=x2-2x，對(duì)稱軸為x=1，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，對(duì)稱軸為x=-1，拋物線開口向下，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2），故選C．【點(diǎn)睛】絕對(duì)值函數(shù)通過分段討論去絕對(duì)值，一般可化簡(jiǎn)成分段函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)求單調(diào)區(qū)間.10.已知：，則A、，f(x)無最小值

B、，f(x)無最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0參考答案：C顯然在[0,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期為

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的余弦．【分析】先利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x∴函數(shù)最小正周期T==π故答案為：π．12.命題“若a＞b，則”的逆命題是

．參考答案：若a＞b，則13.集合,,若,則的值為

參考答案：4略14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為___________參考答案：315.設(shè)則f(f(-2))=________.參考答案：-216.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：略17.已知函數(shù)

若，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中點(diǎn)，若AE與平面ABCD所成角為45°，求三棱錐P﹣ACE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，從而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則可證EF⊥平面ABCD，即∠EAF為AE與平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，則EF=AF．由E為PB的中點(diǎn)可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】證明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，∵E，F(xiàn)是PB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF為AE與平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵AF==，∴EF=AF=．∵E是PB的中點(diǎn)，∴VP﹣ACE=VE﹣ABC===．19.已知，且，⑴求的值；⑵求的值.參考答案：⑴；⑵略20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于都有參考答案：

解：（1）當(dāng)時(shí)，

又

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴，

…4分

（2）不存在正整數(shù)，使得成立。

證明：由（1）知

∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)∴∴對(duì)于一切的正整數(shù)n，都有∴不存在正整數(shù)，使得成立。

…………………9分（3）由得又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

…………………14分略21.若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).（Ⅰ）若，是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數(shù)，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根據(jù)題干條件得到恒成立，故只需要判別式小于0即可；（II）原題等價(jià)于恒成立，恒成立，分和兩種情況得結(jié)果即可.【詳解】（I）.因?yàn)槭恰熬唷痹龊瘮?shù)，所以恒成立，由，所以.（II）因?yàn)?，，其中，且為?距”增函數(shù)，即時(shí)，恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，得.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了恒成立求參的問題，恒成立有解求參常見的方法有：變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，或者直接將不等式化為一邊為0的式子，使得函數(shù)最值大于或者小于0即可.22.已知f（α）