云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣翠華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣翠華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】將全稱(chēng)命題改為特稱(chēng)命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．2.正實(shí)數(shù)及函數(shù)滿(mǎn)足，且，則的最小值為A

4

B

2

C

D

參考答案：C3.設(shè)集合A，B是兩個(gè)集合，①，，；②，，；③，，.則上述對(duì)應(yīng)法則中，能構(gòu)成A到B的映射的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在圓x2＋y2＋2x－4y＝0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(0,1)的最短弦所在直線(xiàn)的傾斜角是（

）參考答案：B5.設(shè)x、y、z＞0，，，，則a、b、c三數(shù)（

）A.都小于2 B.至少有一個(gè)不大于2C.都大于2 D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D【分析】利用基本不等式計(jì)算出，于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，若a、b、c三數(shù)都小于2，則與矛盾，即a、b、c三數(shù)至少有一個(gè)不小于2，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.6.設(shè)計(jì)用32m2的材料制造某種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋車(chē)廂，按交通部門(mén)的規(guī)定車(chē)廂寬度為2m，則車(chē)廂的最大容積是（

）A．（38－3m2

B．16m2

C．4

m2

D．14m2參考答案：B解析：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為xm,高為hm，則V=2xh而2x+2h×2＋xh×2=32∴可求得B。7.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線(xiàn)與的圖象也相切，則a的取值范圍是（）A.(0,1] B. C. D.參考答案：B【分析】由兩條直線(xiàn)的公切線(xiàn)，表示出切點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求得極值點(diǎn)；根據(jù)極值點(diǎn)，求出兩側(cè)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求得的最大值?！驹斀狻康墓睬悬c(diǎn)為，設(shè)切線(xiàn)與的圖象相切與點(diǎn)由題意可得，解得所以令則令，解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)t從右側(cè)趨近于0時(shí)，趨近于0當(dāng)t趨近于時(shí)，趨近于0所以所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求得值域，屬于難題。8.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)檢驗(yàn)（

）A．男生喜歡參加體育活動(dòng)

B．女生不生喜歡參加體育活動(dòng)C．喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)D．喜歡參加體育活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)參考答案：D略9.（5分）過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線(xiàn)y2=4cx于點(diǎn)P．若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B10.滿(mǎn)足等式1m1(8)=121(n)(n的正整數(shù)對(duì)(m,n)有(

)

A、1對(duì)

B、2對(duì)

C、3對(duì)

D、3對(duì)以上參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處的切線(xiàn)方程是

．參考答案：函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，即在處的切線(xiàn)斜率為2.又時(shí)，，所以切線(xiàn)為：，整理得：.

12.已知P是拋物線(xiàn)C：上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的最短距離為_(kāi)_____．參考答案：

13.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】轉(zhuǎn)化方程為函數(shù)，通過(guò)求解函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解m的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，即函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，與y=﹣m在內(nèi)有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，f′（x）=﹣2x，令﹣2x=0可得x=±1，當(dāng)x∈[，1）時(shí)f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為：f（1）=﹣1，f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2．函數(shù)的最小值為：2﹣e2．方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，只需：﹣2﹣，解得m∈．故答案為：．14.設(shè)，，，則從小到大的排列順序?yàn)?/p>

.參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

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．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.

16.在冬奧會(huì)志愿者活動(dòng)中，甲、乙等5人報(bào)名參加了A，B，C三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，且甲不能參加A，B項(xiàng)目，乙不能參加B，C項(xiàng)目，那么共有種不同的志愿者分配方案．（用數(shù)字作答）參考答案：21【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意可以分為四類(lèi)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若甲，乙都參加，則甲只能參加C項(xiàng)目，乙只能參見(jiàn)A項(xiàng)目，B項(xiàng)目有3種方法，若甲參加，乙不參加，則甲只能參加C項(xiàng)目，A，B項(xiàng)目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，則乙只能參加A項(xiàng)目，B，C項(xiàng)目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，有A33=6種方法，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有3+6+6+6=21種．17.若函數(shù),則

．參考答案：e

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）如圖，AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．（Ⅰ）求證∠ADO=∠COB；（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的長(zhǎng)．參考答案：19.某高級(jí)中學(xué)今年高一年級(jí)招收“國(guó)際班”學(xué)生720人，學(xué)校為這些學(xué)生開(kāi)辟了直升海外一流大學(xué)的綠色通道，為了逐步提高這些學(xué)生與國(guó)際教育接軌的能力，將這720人分為三個(gè)批次參加國(guó)際教育研修培訓(xùn)，在這三個(gè)批次的學(xué)生中男、女學(xué)生人數(shù)如下表：

第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在這720名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女學(xué)生的概率分別是0.25，0.15．（1）求m，n，k的值；（2）為了檢驗(yàn)研修的效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)問(wèn)卷調(diào)查，則三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？（3）若從第（2）問(wèn)選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪(fǎng)談，求“參加訪(fǎng)談的兩名同學(xué)至少有一個(gè)人來(lái)自第一批次”的概率．參考答案：（1），，；（2）由題意知，第一批次，第二批次，第三批次的人數(shù)分別是360，240，120．，，，所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人數(shù)分別為3，2，1．（3）第一批次選取的三個(gè)學(xué)生設(shè)為，，，第二批次選取的學(xué)生為，，第三批次選取的學(xué)生為，則從這6名學(xué)員中隨機(jī)選出兩名學(xué)員的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，“兩名同學(xué)至少有一個(gè)來(lái)自第一批次”的事件包括：，，，，，，，，，，，共12個(gè)，所以“兩名同學(xué)至少有一個(gè)來(lái)自第一批次”的概率．20.（13分）已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

…………………（6分）∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區(qū)間是，.

………………（13分）21.已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足.

（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線(xiàn)，與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

是否存在這樣的直線(xiàn)，使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，試說(shuō)明理由.參考答案：解析;（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN

GQ為PN的中垂線(xiàn)|PG|=|GN|

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是。

（2）因?yàn)?，所以四邊形OASB為平行四邊形

若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

若l的斜率不存