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專題七三角恒等變換與解三角形綜合練習(xí)(A卷)1.已知,則()A. B. C. D.2.的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知,,則()A.6 B.5 C.4 D.33.已知,且,則的值為()A. B. C. D.4.的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若的面積為,則()A. B. C. D.5.如圖,某景區(qū)欲在兩山頂A,C之間建纜車,需要測量兩山頂間的距離.已知山高,,在水平面上E處測得山頂A的仰角為30°,山頂C的仰角為60°,,則兩山頂A,C之間的距離為()A. B. C. D.6.已知為第二象限角,且,則()A. B. C. D.7.(多選)已知,若,,且,則下列選項(xiàng)中與恒相等的為()A. B. C. D.8.(多選)在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,,,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.中的面積為9.(多選)在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若,內(nèi)角A的平分線交BC于點(diǎn)D,,,以下結(jié)論正確的是()A. B.C. D.的面積為10.在中,,則角______.11.已知,,則____________.12.設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知的外接圓面積為,且,則的最大值為___________.13.已知,,若,,則__________,__________.14.在中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊,且滿足.(1)求C的大?。唬?)現(xiàn)給出三個條件:①;②;③.試從中選擇兩個可以確定的條件,寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積S.(只寫出一種情況即可)15.已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若點(diǎn)D在邊BC上,且,求的面積.
答案以及解析1.答案:A解析:,故,故選A.2.答案:A解析:由,結(jié)合正弦定理,得,所以.由余弦定理得,即,整理得.故選A.3.答案:D解析:,且,.又,,即,故選D.4.答案:C解析:已知的面積為,又,所以,整理可得.根據(jù)余弦定理可知,所以.因?yàn)?,所?故選C.5.答案:A解析:已知,,,,,,.在中,由余弦定理得,則.故兩山頂A,C之間的距離為.6.答案:B解析:,,故.又為第二象限角,,,故選B.7.答案:AD解析:,,即A,D符合.選項(xiàng)B中,,選項(xiàng)B不符合.同理選項(xiàng)C不符合.故選AD.8.答案:BC解析:由,得.由,得,.若,則,與矛盾,故,A錯誤,則,由,,得,,所以,所以,故,B正確.由正弦定理,得,C正確,所以的面積為,D錯誤.9.答案:ACD解析:在中,根據(jù)余弦定理得,即,所以.由二倍角公式得,解得.在中,,故選項(xiàng)A正確;在中,,解得,故選項(xiàng)B錯誤;,解得,故選項(xiàng)C正確;在中,由得,,所以,故選項(xiàng)D正確.故選ACD.10.答案:90°或30°解析:由正弦定理得,又因?yàn)?,所以?20°,所以或30°.11.答案:解析:因?yàn)?,,所以,?12.答案:8解析:設(shè)的外接圓的半徑為R.的外接圓面積為,,解得.,,,即,,,解得,,,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.13.答案:;解析:因?yàn)椋?,所?又,所以,由,可得,所以.14.答案:(1)(2)見解析解析:(1)依題意得,即.,,,.(2)方案一:選條件①和③,由余弦定理,有,則,,所以.方案二:選條件②和③,由正弦定理,得.,,.說明:若選條件①和②,由得,不成立,這樣的三角形不存在.15.答案:(1).(2)面積為.解析:(1)由已知及正弦定理得.,,又,,,,,,故,得.(2)解法一:,,在中,,①在中,,②,,③由
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