云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣九龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣九龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線：與：互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A.或6

B.或

C.

D.3或6參考答案：A略2.閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21參考答案：A3.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則(

)A．在(－∞,0)上為減函數(shù)

B．在x=1處取極小值

C．在x=2處取極大值

D．在(4,+∞)上為減函數(shù)參考答案：D4.已知，，則等于A．B．C．D．參考答案：B略5.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

參考答案：B略6.已知正四面體ABCD棱長(zhǎng)為,其外接圓的體積為,內(nèi)切球的體積為,則等于(

)A.9

B.8

C.

D.27參考答案：D7.設(shè)函數(shù)，則等于

A.0

B.

C.

D.參考答案：B略8.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（

）

A．4

B．3

C．2

D．―1參考答案：A9.已知全集，集合，，則（

）A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、參考答案：B略10.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：212.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____________.參考答案：略13.行列式中元素8的代數(shù)余子式為______________.參考答案：=614.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則_____參考答案：－1

15.如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當(dāng)時(shí)，是定值.其中所有正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①③④16.函數(shù)的圖象如圖所示，則

。參考答案：略17.的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=，﹣=0，n∈N*．（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=﹣1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和為Sn，求證：Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）把已知的數(shù)列遞推式變形，得到，然后代入即可得到答案；（2）由（1）中的等差數(shù)列求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，代入bn=﹣1并整理，然后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和后得答案．【解答】證明：（1）由﹣=0，得=，∴，即，∴．則=．∴數(shù)列{}是以﹣1為公差的等差數(shù)列；（2）由數(shù)列{}是以﹣1為公差的等差數(shù)列，且，∴，則．bn=﹣1=．Sn=b1+b2+…+bn===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是中檔題．19.已知數(shù)列{an}滿足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比較Tn與4的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．利用數(shù)列遞推關(guān)系可得bn．（II）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*），∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1=1，∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．又因?yàn)閿?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=1﹣（n∈N*）．，當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣=．，∴bn=．綜上：an=3n﹣2，bn=．（Ⅱ）anbn=（3n﹣2）．Tn=1×+7×+…+（3n﹣2）×，=+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，得：=﹣（3n﹣2）×=﹣（3n﹣2）×，∴Tn=1+3﹣（3n﹣2）×=4﹣＜4．20.（本小題滿分14分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）。當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）。每件商品售價(jià)為0.05萬元。通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：當(dāng)時(shí)，.………………2分當(dāng)時(shí)，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元。

………………10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬元.………………12分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬元?！?4分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線，（t為參數(shù)，且），其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求最大值.

參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立兩方程解得，或，所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，.（2）曲線極坐標(biāo)方程為，其中，因此點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以，當(dāng)時(shí)取得最大值，最大值為4.22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣1和x=3處取得極值，試求a，b的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，6]時(shí)，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2﹣2ax+b，利用函數(shù)f（x）在x=﹣1和x=3時(shí)取得極值，可求a，b；（2）當(dāng)x∈[﹣2，6]時(shí)，f（x）＜2|c|恒成立，即轉(zhuǎn)化為f（x）的最小值小于2|c|即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）在x=﹣1和x=3時(shí)取極值，∴﹣1，3是方程3x2﹣2ax+b=0的兩根，∴，∴；（2）f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，當(dāng)x變化時(shí)，有下表x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f’（