云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，則（

）A.210

B.220

C.230

D.240參考答案：D略2.已知在時(shí)取得極值，則等于()A．2 B．3

C．4

D．5參考答案：D3.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則弦AB的長為（）A．10 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合|AF|=5，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，設(shè)A（x，y），則|AF|=x+1=5，故x=4，此時(shí)y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，則|BF|=+1=，則弦AB的長為：．故選：B．4.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則與事件恰有兩個(gè)紅球既不對(duì)立也不互斥的事件是（）A．至少有一個(gè)黑球 B．恰好一個(gè)黑球C．至多有一個(gè)紅球 D．至少有一個(gè)紅球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用對(duì)立事件、互斥事件定義直接求解．【解答】解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，在A中，至少有一個(gè)黑球與事件恰有兩個(gè)紅球是對(duì)立事件，故A不成立；在B中，恰好一個(gè)黑球與事件恰有兩個(gè)紅球是互的事件，故B不成立；在C中，至多一個(gè)紅球與事件恰有兩個(gè)紅球是對(duì)立事件，故C不成立；在D中，至少一個(gè)紅球與事件恰有兩個(gè)紅球既不對(duì)立也不互斥的事件，故D成立．故選：D．5.已知數(shù)列{an}：a1=1，，則an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．6.直線的傾斜角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D7.函數(shù)y＝f(x)在定義域(－，3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示.記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠(x)，則不等式f￠(x)>0的解集為（）A．(－，1)∪(2，3)

B．(－1，)∪(，)C．(－，－)∪(1，2)

D．(－，－)∪(，)∪(，3)參考答案：C8.已知向量a＝(1，0，－1)，則下列向量中與a成60°夾角的是()A．(－1，1，0)

B．(1，－1，0)

C．(0，－1，1)

D．(－1，0，1)參考答案：B9.經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)作圓x2＋y2＝5的切線，則切線方程為(

)A.x＋y－5＝0

B.2x＋y－5＝0

C.x＋y＋5＝0

D.2x＋y＋5＝0參考答案：B10.已知函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略12.設(shè)為橢圓的焦點(diǎn),過且垂直于軸的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△為銳角三角形,則該橢圓離心率的取值范圍是 參考答案：13.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B(6，)，則P(X＝2)等于

參考答案：

14.點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)出點(diǎn)（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)在對(duì)稱直線上和垂直直線的斜率之積為﹣1，列出方程組，解方程組可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則?，故答案為：（﹣5，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，本題提供的是解答此類問題的通法．15.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：16..參考答案：略17.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線DE與D1C所成角的余弦值為_____．參考答案：【分析】過E作EF，則即為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，在三角形DEF中，計(jì)算可得cos.【詳解】取的中點(diǎn)F，連接EF，則EF，∴即為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，不妨設(shè)，則在△DEF中，DE=,,∴在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查異面直角所成角的定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）為了下一次的航天飛行，現(xiàn)準(zhǔn)備從10名預(yù)備隊(duì)員（其中男6人，

女4人）中選4人參加“神舟十一號(hào)”的航天任務(wù)。（Ⅰ）若男甲和女乙同時(shí)被選中，共有多少種選法？（Ⅱ）若至少兩名男航天員參加此次航天任務(wù),問共有幾種選法?（Ⅲ）若選中的四個(gè)航天員分配到A、B、C三個(gè)實(shí)驗(yàn)室去，其中每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少一個(gè)航天員,共有多少種選派法?參考答案：————————3分——————6分（3）————————10分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求l與C1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與C1的交點(diǎn)為O、A，l與的交點(diǎn)為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為.C1的極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)下求兩點(diǎn)的距離.20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，。（1）證明：；（2）求不等式的解集；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）=當(dāng)時(shí)，，所以：，即

-----------（2分）（2）不等式等價(jià)于：，或，或解得：或或；綜上，所求不等式的解集為。---（5分）

（3）當(dāng)時(shí)，===當(dāng)時(shí)，，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以=因此，函數(shù)的最大值為。--------（10分）略21.（本小題滿分12分）已知，求的最小值和最大值．參考答案：作出滿足不等式的可行域，如右圖所示.作直線

…6分………12分22.（本小題12分）甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y≥0，且x+y=4