云南省昆明市晉寧第一中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

云南省昆明市晉寧第一中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，猜想的表達式為（

）.A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，，，由歸納推理可知．考點：歸納推理．2.下列計算錯誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若點是的中點，且，則線段的長為（）A．

B．

C.5

D．6參考答案：B設點A,B在準線上的射影分別為M,N，準線與軸交于點H，則，由已知F是AC的中點，,，設，則，即，解得，所以，選B.

4.函數(shù)在[0,4]上的最大值和最小值分別是（

）A．2，-18

B．-18，-25

C.2，-25

D．2，-20參考答案：C由，知．在遞減，遞增，最小值又故選C.5.“”是“直線和直線垂直”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：B略7.設，則A.

B.

C.

D.參考答案：B8.與，兩數(shù)的等比中項是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.到兩定點F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點M的軌跡（）A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我們易得|F1F2|=6，根據到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值，大于|F1F2|時，軌跡為雙曲線，等于|F1F2|時，軌跡兩條射線，小于|F1F2|時，軌跡不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到兩定點F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點M的軌跡是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為端點的兩條射線故選D10.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60o”時，應該(

)A．假設三內角都不大于60o

B．假設三內角都大于60oC．假設三內角至多有一個大于60o

D．假設三內角至多有兩個大于60參考答案：B因為至少有一個的反面是一個都沒有，因此用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60o”時，設三內角都大于60o。選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：存在，使得全稱命題的否定為其對應的特稱命題，則：命題“對任意，都有”的否定為存在，使得.

12.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3

略13.設函數(shù)若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為

.參考答案：

14..隨機變量X的分布列如下，若，則的值是_______.X-101Pac

參考答案：【分析】由離散型隨機變量分布列的性質，結合，可以求出，最后利用方差的計算公式求出的值.【詳解】由離散型隨機變量分布列的性質可知中：，因為，所以有，聯(lián)立（1）（2），可得：，所以.15.在△中，若，則該△的是

三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）參考答案：鈍角16.已知直線l：y=x+4，動圓O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一個內角為60°，頂點A，B在直線l上，頂點C，D在圓O上．當r變化時，菱形ABCD的面積S的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（，6）【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r，進而可得b的范圍，結合=，可得a的范圍，再由菱形ABCD的面積S=a2，得到答案．【解答】解：設AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面積S=a2∈（0，）∪（，6），故答案為：（0，）∪（，6）17.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量X，則P(X≤6)＝________.參考答案：根據題意可知取出的4只球中紅球個數(shù)可能為4，3，2，1個，黑球相應個數(shù)為0，1，2，3個，其分值X相應為4，6，8，10．∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(2）設為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標.參考答案：略19.（本小題滿分12分）（1）解不等式

（2）計算參考答案：（1）不等式即為，------------2分由函數(shù)的單調性得，------------4分解得

------------6分（2）原式

------------9分

------------12分20.(本小題滿分12分)已知x，y都是正數(shù)．(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；(2)若x＋2y＝3，求＋的最小值．參考答案：(1)21.（12分）(1)解不等式f(x)>1;參考答案：略22.（12分）2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達監(jiān)控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據圖解答下列問題：（Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？（Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值（精確到0.1）；（Ⅲ）若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據樣本估計該路段車輛超速行駛的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；收集數(shù)據的方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（I）根據頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1求得a值，根據相同抽樣方法的特征判斷其抽樣方法；（II）根據眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標求眾數(shù)；根據中位數(shù)是從左數(shù)小矩形面積和為0.5的矩形底邊上點的橫坐標求中位數(shù)；（III）利用直方圖求出樣本中車速在[90，95）頻數(shù)，利用個數(shù)比求超速車輛的概率．【解答】解：（I）由頻率分布直方圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；（II）根據眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標，∴眾數(shù)為77.5；∵前三個小矩形的面積和為0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四個小矩形的面積為0.06×5=0.3，∴中位數(shù)在第四組，設中位