云南省昆明市晉寧第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市晉寧第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“，都有”的否定為（）A.,使得

B.對(duì)，都有C.，使得

D.不存在，使得參考答案：A2.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），過(guò)F2的直線l交雙曲線于A，D兩點(diǎn)，交漸近線于B，C兩點(diǎn)．設(shè)+=，+=，則下列各式成立的是（） A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0參考答案：C考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 特殊化，取過(guò)F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點(diǎn)，交漸近線于B，C兩點(diǎn)，可得+==2，+==2，即可得出結(jié)論．解答： 解：取過(guò)F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點(diǎn)，交漸近線于B，C兩點(diǎn)，則+==2，+==2，∴|﹣|=0．．故選：C點(diǎn)評(píng)： 特殊化是我們解決選擇、填空題的常用方法．3.設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為Ks5uA． B． C． D．

參考答案：A4.曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對(duì)數(shù)為y′==﹣，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．5.已知四棱柱中，側(cè)棱,，底面四邊形的邊長(zhǎng)均大于2，且，點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且在上的射影分別為，，若，則三棱錐體積的最大值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是這個(gè)數(shù)列的(

)

A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第5項(xiàng)

D．第6項(xiàng)參考答案：A7.數(shù)列{an}，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C． D．4n﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】首先根據(jù)a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，求出a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，兩式相減即可求出數(shù)列{an}的關(guān)系式，然后求出數(shù)列{an2}的遞推式，最后根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行解答．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…①∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②，①﹣②得an=2n﹣1，∴an2=22n﹣2，∴數(shù)列{an2}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，∴a12+a22+a32+…+an2==，故選C．8.雙曲線離心率為，左右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上一點(diǎn)，的平分線為，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,，則雙曲線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[1，） C．[1，2） D．[，2）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）定義域?yàn)椋?，+∞），又，由f'（x）=0，得．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f'（x）＞0據(jù)題意，，解得．故選B．10.如圖，為測(cè)量塔高AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)C、D，在C、D兩點(diǎn)處測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°，30°，又測(cè)得∠CBD=30°，CD=50米，則塔高AB=（）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=am，則BC=am，BD=am，根據(jù)∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB=am，則BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為

參考答案：略12.已知函數(shù)，則__________.參考答案：略13.在線段[0，a]上隨機(jī)地投三個(gè)點(diǎn)，試求由點(diǎn)O到三個(gè)點(diǎn)的線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是_____________________________________。參考答案：0.514.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：15.雙曲線﹣=1的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．16.若在上是減函數(shù),則的取值范圍是______參考答案：略17.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)，直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍

．參考答案：k≥或k≤﹣4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若是的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若在(0,+∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后通過(guò)極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為0即可求出的值，最后通過(guò)檢驗(yàn)即可得出結(jié)果；(2)首先可以設(shè)方程并寫(xiě)出方程的導(dǎo)函數(shù)，然后將在上只有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在上只有一個(gè)零點(diǎn)，再利用方程的導(dǎo)函數(shù)求出方程的最小值，最后對(duì)方程的最小值與0之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)，因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是的極大值點(diǎn)；(2)令，，在上只有一個(gè)零點(diǎn)即在上只有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以.（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，即在上只有一個(gè)零點(diǎn).（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，取，，①若，即時(shí)，在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有2個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)即時(shí)，只有在上有一個(gè)零點(diǎn)，即在上只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上得，當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了函數(shù)的極值、最值以及函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)性質(zhì)，考查了函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，提升了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。19.（12分）（2015秋?隆化縣校級(jí)期中）已知三角形△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程．

【專題】直線與圓．【分析】（1）根據(jù)B與C的坐標(biāo)求出直線BC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后由A的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出高所在直線的方程即可；（2）由B和C的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)和A的坐標(biāo)寫(xiě)出直線的兩點(diǎn)式方程即可．【解答】解：（1）BC邊所在直線的斜率為…（1分）則BC邊上的高所在直線的斜率為…（3分）由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線AD的方程為：y﹣0=6（x﹣4）化簡(jiǎn)得：y=6x﹣24…（5分）

（2）設(shè)BC的中點(diǎn)E（x0，y0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn)…（7分）由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線AE的方程為：…（9分）化簡(jiǎn)得：…（10分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．20.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略21.已知函數(shù)f（x）=+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣1，3）上為減函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣1，3）上為減函數(shù)，說(shuō)明x=﹣1，x=3是f'（x）=0的兩個(gè)根，求導(dǎo)后解方程即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)求極值，先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，解出x的值，為函數(shù)的極值點(diǎn)，由已知可得x=﹣1是f（x）的極大值點(diǎn)，x=3是f（x）的極小值點(diǎn)，然后把極值點(diǎn)代入原函數(shù)，求出函數(shù)值即可．【解答】解：（1）∵f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），∴f（0）=d=3∴，∴f'（x）=x2+2bx+c又由已知得x=﹣1，x=3是f'（x）=0的兩個(gè)根，∴故…（2）由已知可得x=﹣1是f（x）的極大值點(diǎn)，x=3是f（x）的極小值點(diǎn)∴f（x）極大值=f（x）極小值=f（3）=﹣6…22.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，其中，，頂點(diǎn)在底面的射影落在線段上，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；(III)若，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證法一：取中點(diǎn)，連結(jié)，∵分別是的中點(diǎn)，∴，又，且，∴，且∴四邊形是平行四邊形，

……2分∴

……3分又∵，，……4分∴平面

……5分證法二：取中點(diǎn)，連結(jié)∵分別是的中點(diǎn)，∴，又∵，，∴平面

……1分∵，且，∴四邊形是平行四邊形，∴又∵，，∴平面

……2分，，∴平面……4分∵，∴平面

……5分（Ⅱ）證法一：頂點(diǎn)在底面的射影落在線段上，設(shè)為，則

∵，∴

……6分∵中，，中，，∴∽，∴，故

即

……8分又∵，，∴……9分，∴

……10分證法二：頂點(diǎn)在底面的射影落在線段上，設(shè)為，則

，∵，∴

……6分在平面上，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，得，，，，由，得

……8分又∵，，∴

……9分，∴

……10分(III)解法一：∵，∴頂點(diǎn)在底面的射影落在線段的中點(diǎn)上，且由知

ks5u

……11分∵分別是的