云南省昆明市晉寧縣古城中學2022-2023學年高二數學文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市晉寧縣古城中學2022-2023學年高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從這十個數碼中不放回地隨機取個數碼，能排成位偶數的概率記為，則數列（

）A．既是等差數列又是等比數列

B.是等差數列但不是等比數列C.是等比數列但不是等差數列

D.既不是等差數列也不是等比數列參考答案：A略2.一空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.數列的前n項和為，若，則等于

A.1

B.

C.

D.參考答案：B4.設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先根據f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進而可得到f（x）g（x）在x＜0時遞增，結合函數f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x＞0時也是增函數，最后根據g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：設F（x）=f（x）g（x），當x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當x＜0時為增函數．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．構造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選D5.已知函數，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.把復數的共軛復數記作，i為虛數單位，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A．B．2πC．3πD．4π參考答案：A略8.“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，在南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數陣，記an為圖中第n行各個數之和，Sn為{an}的前n項和，則A.1024 B.1023 C.512 D.511參考答案：B【分析】依次算出前幾行的數值，然后歸納總結得出第行各個數之和的通項公式，最后利用數列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，，，，，依次下推可得：，所以為首項為1，公比為2的等比數列，故；故答案選B【點睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點，等比數列的定義以及前項和的求和公式，考查學生歸納總結和計算能力，屬于基礎題。9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B幾何體如圖S-ABCD，高為1，底面為平行四邊形，所以四棱錐的體積等于.

10.在一次射擊比賽中，“某人連續(xù)射擊了8次，只有4槍中靶，且其中3槍是連續(xù)命中的”，則這一事件發(fā)生的概率是

A.

B.

C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設P是60°的二面角內的一點，PA⊥平面，PB⊥平面，A、B分別為垂足，PA=4，PB=2，則AB=_______________.參考答案：由題意可知PA與PB所夾的角為120°，結合余弦定理可知：.

12.若正數滿足，則的最小值是___________.參考答案：,略13.在平面直角坐標系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓C的標準方程為_________.參考答案：.【分析】設圓心與半徑，根據條件列方程組，解得結果.【詳解】設圓：，則，解得14.已知單調遞減數列{an}的前n項和為Sn，，且，則_____.參考答案：【分析】根據，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數列{an}的通項，然后求值.【詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數列{an}是遞減數列，且，∴舍去．∴數列{an}是等差數列，且，公差，故．【點睛】在數列{an}中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉化為關于的等式，從而判斷{an}的特點.15.已知，則=

；參考答案：[3，4]16.直線3x+4y﹣15=0被圓x2+y2=25截得的弦AB的長為

．參考答案：8【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題．【分析】求出圓的圓心坐標、半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出半弦長即可．【解答】解：x2+y2=25的圓心坐標為（0，0）半徑為：5，所以圓心到直線的距離為：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案為：8【點評】本題是基礎題，考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離、弦長問題，考查計算能力．17.已知橢圓，過點作直線l交橢圓C于A，B兩點，且點P是AB的中點，則直線l的方程是__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側棱底面，，，，

為的中點.

（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）在側面內找一點，使面，并求出點到和的距離.參考答案：解析：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，則的坐標為、、、、、，從而設的夾角為，則∴與所成角的余弦值為.

（Ⅱ）由于點在側面內，故可設點坐標為，則，由面可得，

∴即點的坐標為，從而點到和的距離分別為.19.(本題滿分12分)過點C(0,1)的橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為.橢圓與x軸交于兩點A(a,0)、B(－a,0)．過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P.直線AC與直線BD交于點Q.(1)當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；(2)當點P異于點B時，求證：·為定值．參考答案：解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以橢圓方程為＋y2＝1橢圓的右焦點為(，0)，此時直線l的方程為y＝－x＋1，代入橢圓方程化簡得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝－，所以D點坐標為.故|CD|＝＝.(2)證明：當直線l與x軸垂直時與題意不符．設直線l的方程為y＝kx＋1(k≠0且k≠)．代入橢圓方程化簡得(4k2＋1)x2＋8kx＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝，[來源:學,科,網]所以D點坐標為.又直線AC的方程為＋y＝1，直線BD的方程為y＝(x＋2)，聯(lián)立解得因此Q點坐標為(－4k,2k＋1)．又P點坐標為.所以·＝·(－4k,2k＋1)＝4.故·為定值．20.已知函數，當時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數的極小值

參考答案：y=ax^3+bx^2y'=3ax^2+2bx根據已知，可得：x=1，y=3，y'=0。代入a+b=33a+2b=0，解得a=-6,b=9y'=-18x^2+18x=-18x(x-1)，x=0時，極小值為0。21.（14分）已知函數的減區(qū)間是（-2，2）（1）試求m,n的值；（2）求過點且與曲線相切的切線方程；（3）過點A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：⑴m=1，n=0．

………………4分⑵∵，∴，∵當A為切點時，切線的斜率，∴切線為，即；

………………6分當A不為切點時，設切點為，這時切線的斜率是，切線方程為，即

因為過點A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點，即另一個切點為，∴，切線方程為，即所以，過點的切線為或．⑶存在滿足條件的三條切線．

設點是曲線的切點，則在P點處的切線的方程為

即因為其過點A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應有3個實根，

設，只要使曲線有3個零點即可．設=0，∴分別為的極值點，當時，在和上單增，當時，在上單減，所以，為極大值點，為極小值點.所以要使曲線