云南省昆明市昆鋼集團(tuán)公司第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市昆鋼集團(tuán)公司第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（﹣3，1，﹣4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）參考答案：D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，由此結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程組，解之即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y，z），則∵點(diǎn)A（﹣3，1，﹣4）與B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，﹣1，4）故選：D．2.已知是等比數(shù)列，，，則…（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C由得，

又…+=…+=+…3.下列關(guān)于殘差的敘述正確的是（）A．殘差就是隨機(jī)誤差B．殘差就是方差C．殘差都是正數(shù)D．殘差可用來判斷模型擬合的效果參考答案：D【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)殘差的定義即可判斷．【解答】解：因?yàn)闅埐羁捎脕砼袛嗄Ｐ蛿M合的效果，不是隨機(jī)誤差，不是方差，也不一定是正數(shù)，故選：D．4.拋物線y2=4px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為，則M到y(tǒng)軸距離為(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

參考答案：A略5.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知直線、，平面、，那么下列命題中正確的是A．若，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D7.在⊿ABC中，，則此三角形為

（

）A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C略8.某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、，且，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C9.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（

）A.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽參考答案：D10.已知點(diǎn)P(a,b)是第二象限的點(diǎn)，那么它到直線x–y=0的距離是

A.(a–b)

B.b–a

C.(b–a)

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，5）考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍．解答： 解：f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x﹣2|＞﹣|x+3|+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性質(zhì)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范圍是（﹣∞，5）．故答案為：（﹣∞，5）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，是中檔題．12.設(shè)（x，y）在映射f下的象是（,則(-4,2)在映射f下的原象是

參考答案：(-1,-3)13.

——————參考答案：略14.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為，通過類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：115..的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：-42

略16.已知點(diǎn)P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線的斜率為，若M為△PF1F2的內(nèi)心，且S=S+λS，則λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的面積公式，建立方程關(guān)系，結(jié)合雙曲線的漸近線斜率以及a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R，∵S=S+λS成立，∴S﹣S=λS，即|PF1|?R﹣|PF2|?R=?λ|P1P2|?R，即×2a?R=?λ?2c?R，∴a=λc，∵雙曲線的一條漸近線的斜率為，∴=即b=a=λc，∵a2+b2=c2，∴λ2c2+3λ2c2=c2，即4λ2=1，即λ2=，得λ=，故答案為：．17.若不等式＞對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：（1,3）；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)定義可導(dǎo)函數(shù)的彈性函數(shù)為；在區(qū)間D上，若函數(shù)f(x)的彈性函數(shù)值大于1，則稱f(x)在區(qū)間D上具有彈性，相應(yīng)的區(qū)間D也稱作f(x)的彈性區(qū)間．(1)若，求的彈性函數(shù)及彈性函數(shù)的零點(diǎn)；(2)對(duì)于函數(shù)=（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求f(x)的彈性區(qū)間D.參考答案：解：（1），……………1分．

………3分令，解得，所以彈性函數(shù)的零點(diǎn)為.

………5分⑵，函數(shù)定義域?yàn)?。因?yàn)?，

的彈性函數(shù)，

……8分此不等式等價(jià)于下面兩個(gè)不等式組，(Ⅰ)或(Ⅱ).因①對(duì)應(yīng)的函數(shù)就是，由，所以在定義域上單調(diào)增，又，所以①的解為；

……10分而②，在上恒正，則在上單調(diào)遞增，所以，故②在上恒成立.于是不等式組(Ⅰ)的解為.

…14分同①的解法得③的解為；因?yàn)樵跁r(shí)，④左正、右負(fù)，不可能成立.故不等式組(Ⅱ)無實(shí)數(shù)解．綜上，的彈性區(qū)間.

……16分

19.已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求c.參考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即

又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分20.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an+1．（1）證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{n?（an+1）}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）a1=1，an+1=2an+1．變形為an+1+1=2（an+1）．即可證明．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：a1=1，an+1=2an+1．可得：an+1+1=2（an+1）．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2．∴an+1=2n，可得an=2n﹣1．（2）解：n?（an+1）=n?2n．?dāng)?shù)列{n?（an+1）}的前n項(xiàng)和Tn=2+2×22+3×23+…+n?2n，∴2Tn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，故Tn=（n﹣1）?2n+1+2．21.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)．(1)若，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；(2)若直線的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；(3)若是拋物線準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．參考答案：(1)設(shè)，，焦點(diǎn)，則由題意，即，所求的軌跡方程為，即因而，因而而，故．22.已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32．(1)求n的值；(2)求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：(1)5.(2)80.(3)－30.分析：（1）由二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為求解即可．（2）由（1）得到二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)后求解．（3）根據(jù)展開式的通項(xiàng)并結(jié)合組合的方法求解．詳解：（1）由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，