云南省昆明市昆三十第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市昆三十第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D由可得，故選D.2.一個幾何體的三視圖如圖所示（圖中小方格均為邊長為1的正方形），該幾何體的體積是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C試題分析：由三視圖可知，該幾何體由個小正方體組合而成，故其體積為.考點：三視圖．【方法點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.3.等差數(shù)列中，若，則等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C4.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點,則△OAB(O為坐標(biāo)原點)的面積為

(

)A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)()和函數(shù)的圖象交于A,B兩點,點為坐標(biāo)原點,由,可得,即,求得,或(舍去),∵,∴或,∴A,B,畫圖象如圖所示,根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得的中點,∴,故選.5.已知集合M＝{x|（x＋3）（x－1）＜0}，N＝{x|x≤－3}，則R（M∪N）＝（

）

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x＜1}

D．{x|x＞1}參考答案：B略6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量若，則x=(

)A．-2

B．-4

C．-3

D．-1參考答案：D7.若α∈R，則“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，當(dāng)“sinα＜cosα”時，不一定得到“α=0”，得到“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要條件．【解答】解：∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，當(dāng)“sinα＜cosα”時，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要條件，故選A．8.若p：x2﹣4x+3＞0；q：x2＜1，則p是q的（） A．充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C．充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知函數(shù)，若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則.參考答案：1012.在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（m≠n），則橢圓的離心率大于的概率是

．參考答案：【考點】幾何概型；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)，我們易求出該基本事件對應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件橢圓的離心率大于對應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)計為（m，n），則點對應(yīng)的平面區(qū)域為下圖所示的正方形，當(dāng)m＞n時，橢圓的離心率e=＞，化簡得，m＞2n；當(dāng)M＜n時，橢圓的離心率e=＞，化簡得，n＞2m；故其中滿足橢圓的離心率大于時，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案為：．【點評】本題考查的知識點是幾何概型，其中計算出總的基本事件對應(yīng)的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)f(x)=tan(2x+)－1在（0，π）上的零點是

．參考答案：或．【分析】令f（x）=0得tan（2x+）=1，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得2x+=+kπ，從而可解得f（x）的零點．【解答】解：令f（x）=0得tan（2x+）=1，∴2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．當(dāng)k=0時，x=，當(dāng)k=1時，x=．故答案為：或．14.已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：﹣4＜a≤4【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣ax+3a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，由此解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案為：﹣4＜a≤4．15.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容較為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？答曰：二千一百一十二．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡壔就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堡壔(圓柱體)的體積V＝×(底面的圓周長的平方×高)，則該問題中圓周率π的取值為________．(注：一丈＝10尺)參考答案：316.已知函數(shù)(為常數(shù),)，且是方程的解．當(dāng)時，函數(shù)值域為

．參考答案：略17.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=

；參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求在內(nèi)的極大值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值.（其中是的導(dǎo)函數(shù)．）參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，則，

………2分令，則，顯然在內(nèi)是減函數(shù)，又因，故在內(nèi)，總有，所以在上是減函數(shù)

…………4分又因，

…………5分所以當(dāng)時，，從而，這時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，從而，這時單調(diào)遞減，所以在的極大值是．

…………7分（Ⅱ）由題可知，則．

…………8分

根據(jù)題意，方程有兩個不同的實根，（），

所以，即，且，因為，所以.

由，其中，可得注意到，所以上式化為，即不等式對任意的恒成立

…………10分（i）當(dāng)時，不等式恒成立，；（ii）當(dāng)時，恒成立，即．令函數(shù)，顯然，是上的減函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以；

…………12分（iii）當(dāng)時，恒成立，即．由（ii），當(dāng)時，，所以

…………14分綜上所述，．

…略19.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（Ⅲ）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在第20、21、22三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.參考答案：解：由已知函數(shù)的定義域均為,且.…1分（Ⅰ）函數(shù),