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2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時(shí),若船速為26千米/時(shí),水速為2千米/時(shí),求A港和B港相距多少千米.設(shè)A港和B港相距x千米.根據(jù)題意,可列出的方程是()A. B.C. D.2.小麗制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒(如圖所示),則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開圖可能是()A. B. C. D.3.用度、分、秒表示為()A. B. C. D.4.已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,則這個(gè)多項(xiàng)式是()A.﹣5x﹣1 B.5x+1 C.﹣13x﹣1 D.13x+15.十年來,我國(guó)知識(shí)產(chǎn)權(quán)戰(zhàn)略實(shí)施取得顯著成就,全國(guó)著作權(quán)登記量已達(dá)到274.8萬件.?dāng)?shù)據(jù)274.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.748×102 B.274.8×104 C.2.748×106 D.0.2748×1076.綦江區(qū)永輝超市出售的三種品牌大米袋上,分別標(biāo)有質(zhì)量為,,的字樣,從超市中任意拿出兩袋大米,它們的質(zhì)量最多相差()A. B. C. D.7.如圖,數(shù)軸上的、兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、,且,,則原點(diǎn)的位置在()A.點(diǎn)的右邊 B.點(diǎn)的左邊C.、兩點(diǎn)之間,且靠近點(diǎn) D.、兩點(diǎn)之間,且靠近點(diǎn)8.根據(jù)圖中箭頭的指向規(guī)律,從2017到2018再到2019,箭頭的方向是以下圖示中的()A. B.C. D.9.關(guān)于多項(xiàng)式,下列說法正確的是()A.它是五次三項(xiàng)式 B.它的最高次項(xiàng)系數(shù)為C.它的常數(shù)式為 D.它的二次項(xiàng)系數(shù)為10.下列等式變形中:①若a=b,則ac=bc;②若ac=bc,則a=b;③若a=b,則;④若,則a=b;⑤若a=b,則a-c=b-c;⑥若c+a=c+b,則a=b.其中正確的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.電影《哈利?波特》中,小哈利波特穿越墻進(jìn)入“站臺(tái)”的鏡頭(如示意圖的Q站臺(tái)),構(gòu)思奇妙,能給觀眾留下深刻的印象.若A、B站臺(tái)分別位于﹣,處,AP=2PB,則P站臺(tái)用類似電影的方法可稱為“_____站臺(tái)”.12.若把一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的等邊向右平移a厘米,則平移后所得三角形的周長(zhǎng)為__________厘米.13.單項(xiàng)式的系數(shù)是_______,次數(shù)是________.14.如圖所示,射線OA表示北偏東28°方向,射線OB表示東南方向,則∠AOB=_________.15.由個(gè)相同的正方體組成-一個(gè)立體圖形,如圖的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形,設(shè)能取到的最大值是,則多項(xiàng)式的值是_______.16.如果一個(gè)多項(xiàng)式與另一多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式,則這個(gè)多項(xiàng)式是_________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,已知O是直線AB上一點(diǎn),∠BOC<90°,三角板(MON)的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處現(xiàn)將三角板繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),并保持OM和OC在直線AB的同一側(cè).(1)若∠BOC=50°①當(dāng)OM平分∠BOC時(shí),求∠AON的度數(shù).②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部,且∠AON=3∠COM時(shí),求∠CON的度數(shù):(2)當(dāng)∠COM=2∠AON時(shí),請(qǐng)畫出示意圖,猜想∠AOM與∠BOC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.18.(8分)已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,n),其中m=,=0,將三角形BOA沿x軸的正方向向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形CDE,連接BC.(1)如圖1,分別求點(diǎn)C、點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)點(diǎn)P自點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段CB運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q自點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段OE運(yùn)動(dòng),連接AP、BQ,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E時(shí),點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒),三角形ABQ的面積與三角形APB的面積的和為s(平方單位),求s與t的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;(3)在(2)的條件下,BP:QE=8:3,此時(shí)將線段PQ向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段P'Q'(點(diǎn)P'與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)),線段P′Q'再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段MN(點(diǎn)M與點(diǎn)P'對(duì)應(yīng)),線段MN交x軸于點(diǎn)G,點(diǎn)H在線段OA上,OH=OG,過點(diǎn)H作HR⊥OA,交AB于點(diǎn)R,求點(diǎn)R的坐標(biāo).19.(8分)寧遠(yuǎn)縣教育局要求各學(xué)校加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的安全教育,全縣各中小學(xué)校引起高度重視,小剛就本班同學(xué)對(duì)安全知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì).他將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分為三類,A:熟悉,B:了解較多,C:一般了解.圖①和圖②是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:(1)求小剛所在的班級(jí)共有多少名學(xué)生;(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整;(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);20.(8分)如圖,為頂點(diǎn),平分.(1)在圖中,以為頂點(diǎn)的角有___________個(gè).(2)計(jì)算的度數(shù).21.(8分)點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),在直線AB上側(cè)任作一個(gè)∠COD,使得∠COD=90°.(1)如圖1,過點(diǎn)O作射線OE,當(dāng)OE恰好為∠AOD的角平分線時(shí),請(qǐng)直接寫出∠BOD與∠COE之間的倍數(shù)關(guān)系,即∠BOD=______∠COE(填一個(gè)數(shù)字);(2)如圖2,過點(diǎn)O作射線OE,當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時(shí),另作射線OF,使得OF平分∠COD,求∠FOB+∠EOC的度數(shù);(3)在(2)的條件下,若∠EOC=3∠EOF,求∠AOE的度數(shù).22.(10分)小石準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子,他先用5個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形硬紙制作成如圖所示的拼接圖形(實(shí)線部分).請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接上一個(gè)正方形,使得新拼接的圖形經(jīng)過折疊后能夠成為一個(gè)封閉的正方體盒子(只需添加一個(gè)符合要求的正方形,并將添加的正方形用陰影表示).是_______.23.(10分)七(3)班共有學(xué)生48人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少15人,問這個(gè)班男、女學(xué)生各有多少人?24.(12分)如圖,數(shù)軸上有兩定點(diǎn)A、B,點(diǎn)表示的數(shù)為6,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),且AB=20,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______,點(diǎn)P表示的數(shù)用含t的式子表示:_______;(2)設(shè)點(diǎn)M是AP的中點(diǎn),點(diǎn)N是PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;若不變化,求出線段MN的長(zhǎng)度.(3)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)?與點(diǎn)R的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合順流比逆流少用3小時(shí),即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.【詳解】解:設(shè)A港和B港相距x千米,根據(jù)題意得:.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】本題考查了正方體的展開與折疊.可以動(dòng)手折疊看看,充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以.故選A.3、A【分析】根據(jù)度、分、秒之間的進(jìn)制,先將度中的小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為分,再將分鐘的小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為秒即得.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查度、分、秒運(yùn)算,熟練掌握度、分、秒之間的六十進(jìn)制是解題關(guān)鍵,六十進(jìn)制與十進(jìn)制易混淆.4、A【解析】選A分析:本題涉及多項(xiàng)式的加減運(yùn)算,解答時(shí)根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系作出回答.解答:解:設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為M,則M=3x2+4x-1-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.故選A.5、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:數(shù)據(jù)274.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為274.8×104=2.748×1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、D【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義,分別求出每種品牌的大米袋質(zhì)量最多相差多少,再比較即可.【詳解】解:根據(jù)題意可得:它們的質(zhì)量相差最多的是標(biāo)有的;∴其質(zhì)量最多相差:(10+0.3)(100.3)=0.6kg.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義,解題的關(guān)鍵是正確判斷,,的意義.7、C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和絕對(duì)值的意義作出判斷即可.【詳解】解:∵,∴與異號(hào).∵,∴,∴原點(diǎn)的位置在、兩點(diǎn)之間,且靠近點(diǎn).故應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法和加法法則,利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可求解.【詳解】觀察圖形的變化可知:每四個(gè)數(shù)字為一組,而且第一個(gè)數(shù)為0,(2018+1)÷4=504…1.故2017到2018的箭頭的方向與位置跟1到2的相同,2018到2019的箭頭的方向與位置跟2到1的相同,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類,解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律.9、D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),次數(shù)等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A.該多項(xiàng)式是一個(gè)五次四項(xiàng)式,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是,則系數(shù)為,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C該多項(xiàng)式的常數(shù)式為,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.該多項(xiàng)式的二次項(xiàng)是,系數(shù)為,D選項(xiàng)正確,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念,熟練掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的確定是解決本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】①若a=b,則ac=bc,故正確;②若ac=bc,時(shí),a,b不一定相等,故錯(cuò)誤;③若a=b,時(shí),,故錯(cuò)誤;④若,則a=b,故正確;⑤若a=b,則a-c=b-c,故正確;⑥若c+a=c+b,則a=b,故正確;∴正確的有4個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì),熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1.【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB的長(zhǎng)度,再根據(jù)AP=2PB求得AP的長(zhǎng)度,再用﹣加上該長(zhǎng)度即為所求.【詳解】解:AB=﹣(﹣)=,AP=×=,P:﹣==1.故P站臺(tái)用類似電影的方法可稱為“1站臺(tái)”.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸,關(guān)鍵是用幾何方法借助數(shù)軸來求解,非常直觀,且不容易遺漏,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).12、1【分析】平移不改變?nèi)切蔚闹荛L(zhǎng),求出原來的周長(zhǎng)即可.【詳解】解:原三角形的周長(zhǎng)是:,平移后的三角形周長(zhǎng)不變,還是.故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平行,解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形平移的性質(zhì).13、1【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)定義“是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)”、次數(shù)的定義“是指所有字母的指數(shù)的和”即可得.【詳解】由單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)定義得:?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是故答案為:,1.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的相關(guān)概念,熟記概念是解題關(guān)鍵.14、107°【分析】先根據(jù)題意理清射線OA表示北偏東28°方向,射線OB表示東南方向所表示的含義,得出∠AOB=90°﹣28°+45°,計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)樯渚€OA表示北偏東28°方向,射線OB表示東南方向,由圖可知∠AOB=90°﹣28°+45°=107°,故答案是:107°.【點(diǎn)睛】本題比較簡(jiǎn)單,主要考察了簡(jiǎn)單角的計(jì)算問題,正確理解題意,知道東南方向是表示45°為本題的解題關(guān)鍵.15、-7【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀,從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù),從而算出總的個(gè)數(shù),得出的值,即可得出答案.【詳解】解:由題中所給出的主視圖知物體共兩列,且左側(cè)一列高一層,右側(cè)一列最高兩層;由俯視圖可知左側(cè)一行,右側(cè)兩行,于是,可確定左側(cè)只有一個(gè)小正方體,而右側(cè)可能是一行單層一行兩層,出可能兩行都是兩層.所以圖中的小正方體最少4塊,最多5塊,能取到的最大值是5,即,故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案.16、【分析】根據(jù)題意列出算式,利用整式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解:設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A,則A=(3m2+m-1)-(m2-2m+3)
=3m2+m-1-m2+2m-3
=2m2+3m-1,
故答案為2m2+3m-1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算,掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)①65°;②70°;(2)圖詳見解析,3∠AOM+∠BOC=360°或∠AOM=∠BOC.【分析】(1)①根據(jù)平角的定義得到∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣50°=130°,根據(jù)角平分線的定義得到∠COM=∠BOC=25°,于是得到結(jié)論;②如圖1,設(shè)∠COM=α,則∠AON=3α,求得∠BOM=50°﹣α,列方程即可得到結(jié)論;(2)①如圖2,設(shè)∠AON=α,則∠COM=2α,②如圖3,設(shè)∠AON=α,則∠COM=2α,③如圖4,設(shè)∠AON=α,則∠COM=2α,根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)①∵∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣50°=130°,∵OM平分∠BOC,∴∠COM=∠BOC=25°,∵∠MON=90°,∴∠CON=90°﹣25°=65°,∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=65°;②如圖1,∵∠AON=3∠COM,∴設(shè)∠COM=α,則∠AON=3α,∴∠BOM=50°﹣α,∵∠MON=90°,∴∠AON+∠BOM=90°,∴3α+50°﹣α=90°,∴α=20°,∴∠CON=90°﹣α=70°;(2)①如圖2,∵∠COM=2∠AON,∴設(shè)∠AON=α,則∠COM=2α,∵∠MON=90°,∴∠BOM=90°﹣∠AON=90°﹣α,∴∠BOC=∠BOM+∠COM=90°﹣α+2α=90°+α,∵∠BOC<90°,∴這種情況不存在;②如圖3,∵∠COM=2∠AON,∴設(shè)∠AON=α,則∠COM=2α,∵∠MON=90°,∴∠AOM=90°+α,∠BOC=90°﹣3α,∴3∠AOM+∠BOC=360°;③如圖4,∵∠COM=2∠AON,∴設(shè)∠AON=α,則∠COM=2α,∵∠MON=90°,∴∠AOM=90°﹣α,∠BOC=180°﹣∠AOM﹣∠COM=90°﹣α,∴∠AOM=∠BOC.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及分情況討論求解.18、(1)E(7,0),C(10,6);(2)s=3t+39(0≤t≤3.5);(3)R(﹣,).【分析】(1)由題意m=?3,n=6,利用平移的性質(zhì)解決問題即可.(2)利用三角形的面積公式s=S△ABQ+S△ABP=AQ?OB+PB?OB計(jì)算即可解決問題.(3)利用平移的性質(zhì)求出M,N的坐標(biāo),求出直線MN的解析式,可得點(diǎn)G的坐標(biāo),再求出點(diǎn)H的坐標(biāo),利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程求出RH即可解決問題,【詳解】(1)如圖1中,∵m=﹣=2﹣5=﹣3,=0,∴m=﹣3,n=6,∴A(﹣3,0),B(0,6),∵AE=BC=10,∴OE=10﹣3=7,∴E(7,0),C(10,6).(2)如圖2中,由題意:OQ=2t,PC=t,∵OA=3,BC=10,OB=6,∴PB=10﹣t,AQ=3+2t,∴s=S△ABQ+S△ABP=AQ?OB+PB?OB=×(3+2t)×6+(10﹣t)×6=3t+39(0≤t≤3.5).(3)如圖3中.∵BP:QE=8:3,∴(10﹣t):(7﹣2t)=8:3,∴t=2,∴P(8,6),Q(4,0),∵線段PQ向左平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到線段MN,∴M(6,4),N(2,﹣2),設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b把M(6,4),N(2,﹣2)代入得解得∴直線MN的解析式為y=x﹣5,令y=0,得到x=,∴G(,0),∵OH=OG,∴OH=,AH=3﹣=,∵HR⊥OA,∴RH∥OB,∴,∴,∴RH=,∴R(﹣,).【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題,考查了平移變換,三角形的面積,一次函數(shù)的應(yīng)用,平行線分線段成比例定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考?jí)狠S題.19、(1)該班共有40名學(xué)生;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)108°【分析】(1)利用A所占的百分比和相應(yīng)的頻數(shù)即可求出;(2)利用C所占的百分比和總?cè)藬?shù)求出C的頻數(shù)即可;(3)求出“了解較多”部分所占的比例,即可求出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);【詳解】(1)20÷50%=40(名).答:該班共有40名學(xué)生.(2)“C:一般了解”的人數(shù)為:40×20%=8(名),補(bǔ)圖如圖所示.(3)360°×(1-50%-20%)=108°,所以在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為108°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,條形統(tǒng)計(jì)圖,掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.20、(1)6;(2)的度數(shù)為150度.【分析】(1)由題意利用角的個(gè)數(shù)計(jì)算公式即(n為角的邊即射線個(gè)數(shù))進(jìn)行分析求解;(2)根據(jù)題意設(shè)的度數(shù)為,則,利用角平分線性質(zhì)建立關(guān)系是求出x,并以此求解.【詳解】解:(1)由圖可知有4條射線代入則有6;(2)設(shè)的度數(shù)為,則因?yàn)槠椒?所以即解得所以所以所以的度數(shù)為150度.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算以及角平分線的定義,熟練掌握角平分線的定義以及運(yùn)用方程思維是解題的關(guān)鍵.21、(1)2;(2)135°;(3)67.5°.【解析】試題分析:(1)由題意可得∠AOC=90°-∠BOD;∠AOE=∠AOD;∠AOD=180°-∠BOD;把上述三個(gè)關(guān)系式代入∠COE=∠AOE-∠AOC中化簡(jiǎn)即可得到∠COE=∠BOD,從而可得出∠BOD=2∠COE;(2)由OC為∠AOE的角平分線,OF平分∠COD可得:∠AOC=∠COE,∠DOF=∠COF=45°;結(jié)合∠BOD+∠AOC=90°,∠EOC+∠FOB=∠EOC+∠FOD+∠BOD即可求得∠EOC+∠FOB的度數(shù);(3)如備用圖,設(shè)∠EOF=,則∠EOC=,結(jié)合(2)可得∠AOE=2∠EOC=,∠COF==45°,由此即可解得∠AOE=67.5°.試題解析:(1)∠BOD=2∠COE;理由如下:∵∠COD=90°.∴∠BOD+∠AOC=90°,∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=∠DOE=∠AOD,又∵∠BOD=180°-∠AOD,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=∠AOD-(90°-∠BOD)=(180°-∠BOD)-90°+∠BOD=∠BOD,∴∠BOD=2∠COE;(2)∵OC為∠AOE的角平分線,OF平分∠COD,∴∠AOC=∠COE,∠COF=∠DOF=45°,∴∠FOB+∠EOC=∠DOF+∠BOD+∠AOC=45°+90°=135°;(3)如備用圖:∵∠EOC=3∠EOF,∴設(shè)∠EOF=x,則∠EOC=3x,∴∠COF=4x,∴結(jié)合(2)可得:∠AOE=2∠COE=6x,∠COF=4x=45°,解得:x=11.25°,∴∠AOE=6×11.25°=67.5°.點(diǎn)睛:(1)解第2小題時(shí),把∠FOB化為∠FOD+∠BOD來表達(dá),∠EOC化為∠AOC來表達(dá),這樣就可利用∠AOC+∠BOD=90°,∠FOD=45°來求得所求量;(2)解第3小題時(shí),要記住是在第2小題的條件下來解題,這樣設(shè)∠EOF=x,就可由本問的條件結(jié)合第2小題的條件得到∠COF=4x=45°,解得x,再由∠AOE=2∠COE=6x就可求得∠AOE的度數(shù).22、見解析【分析】結(jié)合
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