云南省昆明市教育學(xué)院附屬中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市教育學(xué)院附屬中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個(gè)根，且﹣，﹣，則α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，進(jìn)而利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，根據(jù)tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推斷出tanα＜0，tanβ＜0，進(jìn)而根據(jù)已知的α，β的范圍確定α+β的范圍，進(jìn)而求得α+β的值．【解答】解：依題意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故選B2.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故選C．3.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，解得取不到，故故選

4..已知向量滿足，，則(

)A.(4,4) B.(2,4) C.(2,2) D.(3,2)參考答案：A【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算的加法法則求解即可.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則(

)A．

B．1

C．2

D.參考答案：C6.函數(shù)的定義域?yàn)閧0,1,2,3}，那么其值域?yàn)?/p>

(

)A．B．{0,1,2,3}

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.的一個(gè)周期為 B.的圖象關(guān)于對(duì)稱C.是的一個(gè)零點(diǎn) D.在上單調(diào)遞減參考答案：D【分析】先由圖像的平移變換推導(dǎo)出的解析式，再根據(jù)圖像性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】解：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，，的一個(gè)周期為，故A正確；的對(duì)稱軸滿足：，，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，故B正確；由，得，是的一個(gè)零點(diǎn)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查三角函數(shù)的平移變換、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．8.設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．上述事件中，是對(duì)立事件的是（）A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C【分析】依照對(duì)立事件的概念，依次判斷即可。【詳解】∵在①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)中，這兩個(gè)事件是同一個(gè)事件，在②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括兩個(gè)都是奇數(shù)，在③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括有一個(gè)奇數(shù)和有兩個(gè)奇數(shù)，同兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，在④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對(duì)立事件故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概念，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。10.已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是 （

） A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．三種形狀都有可能參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則值為

.

參考答案：-2712.連續(xù)拋擲同一骰子兩次，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)之和為合數(shù)”的概率為________.參考答案：13.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：4或﹣6【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是點(diǎn)x與點(diǎn)﹣1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)a的距離之和，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是：點(diǎn)x與點(diǎn)﹣1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)a的距離之和，故函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為|1+a|=5，故a=4或﹣6，故答案為：4或﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)于絕對(duì)值的理解掌握情況，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．14.在[0,5]上隨機(jī)地選一個(gè)數(shù)p，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_______________

參考答案：

15.已知圓與圓，過動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線、、分別為切點(diǎn)），若,則的最小值是

．參考答案：16.設(shè)二次函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意不等式恒成立，則的最大值為_____．參考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，進(jìn)而利用基本不等式可得的最大值．【詳解】∵，∴，∵對(duì)任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，時(shí)，；故時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)，恒成立問題，最值，基本不等式，是函數(shù)方程不等式導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度大．17.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是______．參考答案：1＜a＜2令，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少，而函數(shù)沒有最大值，則函數(shù)沒有最小值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，因此，可得：綜上，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)()的最小正周期為．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（1）

因?yàn)樽钚≌芷跒?所以所以．

由,,得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[],

（2）因?yàn)?所以,

所以

所以函數(shù)在上的取值范圍是略19.（12分）已知圓O:和定點(diǎn)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線，切點(diǎn)為，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段長(zhǎng)的最小值；（3）若以為圓心所作的圓P與圓0有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程.參考答案：連接，為切點(diǎn)，，由勾股定理有...---------6分故當(dāng)時(shí)，.即線段長(zhǎng)的最小值為.---------8分20.（14分）已知函數(shù)y=1﹣3cos2x，x∈R，求出函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 當(dāng)cos2x=﹣1，…（2分）即，k∈z時(shí)，…．（5分）函數(shù)y=1﹣3cos2x有最大值，最大值為1﹣3×（﹣1）=4…（7分）當(dāng)cos2x=1…..（9分）即x=kπ，k∈z時(shí)，…．（12分）函數(shù)y=1﹣3cos2x有最小值，最小值為1﹣3×1=﹣2…..（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為2萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：(1)寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入—總成本）(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：（1）由題意得G(x)=2.8+2x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬元）．

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，]

當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬元）．所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元．答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元

略22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求證：⊥；（2）設(shè)c=（0，1），若+=c，求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出+的坐標(biāo)，根據(jù)條件即可