云南省昆明市教育學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市教育學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足，則△PBC與△ABC的面積比是：A.

B.

C.

D.參考答案：C，得，即，所以，故選C。

3.函數(shù)的定義域是：(

)A．[1，+∞） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】無(wú)理式被開(kāi)方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，解答即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義：≥0，即：可得

0＜3x﹣2≤1解得x∈故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．4.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(cosα,sinα),則

A.

B.

C.

D.參考答案：D直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(cosα,sinα),我們知道點(diǎn)M在單位圓上,此問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線和圓x2+y2=1有公共點(diǎn),圓心坐標(biāo)為(0,0),由點(diǎn)到直線的距離公式,有5.設(shè)，則,,的大小順序?yàn)?

).

.

.

.參考答案：C略6.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】計(jì)算題．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)．7.下列各式中正確的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°參考答案：C略8.設(shè)a＞b，c＞d則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)﹣c＞b﹣d D．a(chǎn)+d＞b+c參考答案：A【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)，利用特殊值法進(jìn)行檢驗(yàn)，很快問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵b＜a，d＜c，∴設(shè)b=﹣1，a=﹣2，d=2，c=3選項(xiàng)B，（﹣2）×3＞（﹣1）×2，不成立選項(xiàng)C，﹣2﹣3＞﹣1﹣2，不成立選項(xiàng)D，﹣2+2＞﹣1+3，不成立故選：A．9.下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A．y=2x+1 B．y=x3 C．y=3?2x D．y=3﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，y=2x+1=2?5x，不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于B，y=x3是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于C，y=3?2x不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于D，y=3﹣x=是指數(shù)函數(shù)．故選：D．10.已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以正方體為載體，列舉所有情況，由此能求出a，b的位置關(guān)系．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1與AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1與CD1異面．∴直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是相交、平行或異面．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，底數(shù)大于0且不等于1，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵函數(shù)f（x）=（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)，∴，解得a＞1且a≠2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的概念以及應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：13.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則x的取值范圍為

．參考答案：＜x＜10

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)f（1）＜f（lgx）建立不等式組求得x的范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，f（1）＜f（lgx），∴1＞|lgx|，解得＜x＜10，故答案為＜x＜10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的

條件．參考答案：充要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結(jié)論．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，則a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，則有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件故答案為：充要．15.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和為_(kāi)______________.參考答案：

16.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：2略17.為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若，，且．角__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； （2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值； （3）設(shè)g（x）=kx+1，若G（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用題意，推出混合組，求出a、b、c，即可求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； （2）化簡(jiǎn)函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）的表達(dá)式，通過(guò)對(duì)稱軸所在位置，討論即可求F（x）在[1，2]上的最小值 （3）通過(guò)化簡(jiǎn)表達(dá)式，在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負(fù)，得到不等式組，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意知…（4分） （2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，對(duì)稱軸 當(dāng)，即k≤5時(shí)，F(xiàn)（x）max=F（2）=2k﹣8 當(dāng)，即k＞5時(shí)，F(xiàn)（x）max=F（1）=k﹣3 綜上所述，…（8分） （3）， 由G（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負(fù) 故…（10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力． 19.(本小題滿分14分)一次函數(shù)是上的增函數(shù)，,已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，有最大值，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）∵是上的增函數(shù)，∴設(shè)---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合題意舍去）---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范圍為

---------------------------------9分（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，符合題意；-------------------------11分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，符合題意；----------------------------13分由①②可得或

------------------------------14分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.(Ⅰ)若存在使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)，且函數(shù)y=在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α為第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）通過(guò)向量的共線求出正切函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件然后求解即可．（2