【南方新中考】2014年中考數學總復習提能訓練課件專題七

專題七函數與圖象專飯?備考攻略■■?himriTiOrtKriiiGmiijluv?，函數及其圖象是初中數學的重要內容.函數與好多知識有深刻的內在聯系，關系著豐富的幾何知識，又是進一步學習的基礎，因此，以函數為背景的問題，題型多變，可謂函數綜合題長盛不衰，實質應用題異彩紛呈，良表解析題形式多樣，開放、研究題如日中天，函數在中考中據有重要的地位.函數與圖象常用的數學思想有數形結合思想、分類議論思想、函數與方程思想等，中考經常有的題型有圖象信息題、代數幾何綜合題、函數研究開放型試題、函數創(chuàng)新應用題等，應用以上數學思想解決函數問題是中考壓軸題的首選.熱門

?題■

RRIJICIII熱門一

O

圖象信息題

型例1：（2013年遼寧錦州）二次函數〉』|-x2的圖象如圖Z7?1,點人0位于坐標原點，點A］，金，人3，，A“在y軸的正半軸上，點〃

I，〃2，6，，乞在二次函數位于第一彖限的圖彖上，點

G，c2,G，，G

在二次函數位于第二象限的圖彖上，四邊

形人

0川

2|,四邊形

A&2A2C2

，四邊形

A2B.A3C3,，四邊形都是菱形，

Z4（Q/|=ZA|B02=N8M3=

???

=Z￡_0/

“

=6O,菱°形的周長為

_______?圖Z7-1解析：???四邊形AQAiG是菱形，Z4( )B|4,=60,°???△A0B1A1是等邊三角形.設厶A(的邊長為加則B(讐,f.代入拋物線的解析式中，得|［U判‘二號.解得mi=0(舍去)，加］=1.故厶AoBiAj的邊長為1.同理可求得△的邊長為2依此類推，等邊三角形i￡4“的邊長為故菱形4“-|的周長為4n答案：4n

n,名師評論：此題是二次函數綜合題.解題時，利用了二次函數圖象上點的坐標特點，結合菱形的性質，等邊三角形的判定與性質等知識點解題.解答此題的難點是推出第一個等邊△4聲/］的邊長為1,以此類推，求出等邊三角形An.xBltAn的邊長為n.熱原二o代數幾何綜合題例2：(2013年湖南湘潭)如圖Z7-2,在平而直角坐標系xOy中，厶切^是等腰直角三角形，ZBAC=90°,A(l,0),B(0,2),拋物線y=；衛(wèi)+加一2的圖彖過C點.求拋物線的解析式；(2)平移該拋物線的對稱軸所在直線/,當搬動到哪處時，恰好將AABC的面積分為相等的兩部分？⑶點P是拋物線上一動點，可否存在點P,使四邊形朋C3為平行四邊形？若存在，求出尸點他標；若不存在，說明原因.解：(1)如圖Z7-3,過點C作CD丄x軸于點D,則ZCAD+ZACD=90°???△403也ACD4(ASA).?'?CD=AO=1,AD=BO=2.???OD=OA+AD=3.???C(3,l)????點C(3,l)在拋物線y=+加-2上,??-1=*X9+3b-2,解得=~2????拋物線的解析式為y=^x2-^x-2.(2)在RtAAOB中，04=1,OB=2,由勾股定理，得AB=\[5.S^ABC=’歹=2-設直線的解析式為y=kx+b,13(0,2),C(3,l),》-|x+同理求得直線AC的解析式為y=如圖Z7-3,設直線/與BC,AC分別交于點￡,F,（1［仃1）55則EF*-羅詞-宙-才廠必拋物線的解析式為y=^x2-^x-2,當x=-2時，y=l,即點P在拋物線上.???存在吻合條件的點F,點尸的坐標為(-2,1)?名師評論：此題是二次函數綜合題型，考察了二次函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質、待定系數法、全等三角形、平行四邊形、等腰直角三角形等知識點.試題難度不大，但需要仔細解析，仔細計算.熱門三O函數研究開放題例3：(2013年湖南岳陽)如圖Z7-5,已知以E(3,0)為圓心，以5為半徑的0E與兀軸交于A,3兩點，與y軸交于C點，拋物線y=ax2+bx+c經過A,B,C三點，極點為F.求A,B,C三點的坐標；求拋物線的解析式及極點F的坐標；已知M為拋物線上一動點(不與C點重合)，嘗試究：①使得以A,B,M為極點的三角形面積與△ABC的面積相等，求全部吻合條件的點M的坐標;②若研究①中的M點位丁-第四彖限，連接M點與拋物線極點F,試判斷直線MF與OE的地址關系，并說明原因.解：(1)丁以E(3,0)為圓心，以5為半徑的OE與x軸交于4,3兩點，?"(一2,0),3(8,0)?如圖Z7-6,連接CE.在RtAOCE中，OE=3,CE=5,由勾股定理，得OC=pCE2_OE2=3_3?=4.???C(0,-4).(2)T點A(-2,0),3(&0)在拋物線上,??可設拋物線的解析式為y=a{x+2)(x-8).???點C(0,-4)在拋物線上，??-4=aX2X(-8),解得a=￡????拋物線的解析式為:y=|(x+2)(x-8)=-3)2-乎.(

25)???極點

F的坐標為

3,-玄?(3)①?/

AABC

中，底邊

AB

±的高

OC-4,???若△ABC

與厶

ABM

面積相等，則拋物線上的點

M須知足條件

1*1=4.1

3i)若加=4,貝忖2-尹-4=4,整理得X2-6X-32=0,解得x=3+(41■或x=3-回.???點M的坐標為(3+\/4l,4)或『41,4).ii)若％=-4,則|X2-|X-4=-4.整理得X2-6X=0,解得x=6或x=0(與點C重合，故舍去).???

點M

的坐標為

(6,-4).綜上所述，知足條件的點

M的坐標為：

3+

石，4)或(3-萌

T,4)或(6,-4).???一

FG=EFEG②直線MF與OE相切.原因以下：由題意可知，M(6,-4)?如圖Z7-6,連接MF,過點A/作MG丄對稱軸SZ7-69-4-EF于點G,則MG=3,EG=4.在RtAMEG中，由勾股定理，得ME=）MG2+EG2=^32+42=5.???點M在0E上.MF=\JMG2+FG2由（2）知，可3,-孕，?n學在RtAMGF中，由勾股定理，得在厶EM2+MF2=52+閉$■愕卜Ep2'EFM:.、EFM為直角三角形，ZEMF=90°.?點M