蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二章27弧長及扇形的面積練習(xí)題(含答案解析)

第二章2.7弧長及扇形的面積一.選擇題〔共13小題〕1.〔2021?大慶〕如圖，在正方形A8CD中，邊長AB=1,將正方形繞點(diǎn)A按逆時(shí)針ABCD方向旋轉(zhuǎn)180°至正方形ABiCjDi,那么線段CD掃過的而積為〔〕A.—B.—C.nD.2n〔2021?包頭〕如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2據(jù)以BC為直徑作半圓，交AB于點(diǎn)、D,那么陰影局部的面積是〔〕A.n-1B.4-nC.V2D.23.〔2021?山西〕如圖，在RtAABC中，NA8C=90‘，AB=2寸耳，BC=2,以AB的中點(diǎn)。為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,那么圖中陰影局部的面積為〔〕A.^jL±-2LB.C.2V3-KD.4V3-—42422〔2021-資陽〕如圖，直徑為2頃的圓在直線/上轉(zhuǎn)動(dòng)一周，那么圓所掃過的圖形而積為〔〕A.511B.6nC.20nD?24n〔2021-臨沂〕如圖，。0中，蒞=&,￡4CB=75°,BC=2,那么陰影局部的面積是〔〕16.〔2021?涼山州〕如圖，在ZVIOC中，OA=3cm,OC=\cm將.ZVIOC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°獲得△8OD,那么AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為〔〕cnr.2AC.ILrD.Un.B.2n2L88〔2021-泰安〕如圖，將。。沿弦AB折疊，蒞恰巧經(jīng)過圓心O,假定0。的半徑為3,那么宛的長為〔〕A.—nB.nC.2nD.3n2〔2021-南充〕如圖，在半徑為6的中，點(diǎn)A,B,C都在。。上，四邊形OABC是平行四邊形，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A.6nB.C.2A/3^D-2n9.〔2021-棗莊〕如圖，在邊長為4的正方形中，以點(diǎn)B為圓心，A8為半徑畫弧,交對ABCD角線BD于點(diǎn)E,那么圖中陰影局部的而積是〔結(jié)果保留IT〕〔〕A.8-nB.16-2nC?8-2nD.8-—IT210.〔2021?興安盟〕如圖，在扇形AO8中，NAO8=9〔T,正方形CDEF的極點(diǎn)C是疝的中點(diǎn)，點(diǎn)。在。B上，點(diǎn)E在。8的延伸線上，當(dāng)正方形CO"的邊長為淚甘，貝IJ陰影局部的面積為〔〕A.18■旦?nB?%?9C.9D.實(shí)T-18舍?244211.<2021-安丘市〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過點(diǎn)。，與X軸,y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，且A〔0,2〕,B〔2歷，0〕,那么圖中陰影局部的面積為〔〕A.4/￡212.〔2021?巴彥淖爾〕如圖，在扇形AO8中，NAOB=9〔T,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CEA.OA交疝于點(diǎn)E，以點(diǎn)。為圓心，OC的長為半徑作布交于點(diǎn)。?假定OA=4,那么圖中陰影局部的面積為〔〕B.當(dāng)2膜A.3C.D.13.〔2021?濟(jì)南〕如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°,6.如圖2,將這張扇形半徑為3紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)。恰巧重合，折痕為CD,圖中陰影為重合局部，那么陰影局部的面積為〔〕二.填空題〔共11小題〕14.〔2021?內(nèi)江〕如圖，在平行四邊形中，ZA=150°,C=4,￡〕CDAB<AD.ABCD為直徑的交A。于點(diǎn)那么圖中陰影局部的面枳為E,15.〔2021?吉林〕如圖，在扇形Q4B中，￡分別是半徑Q4,±的ZAOB=90°.D,0B點(diǎn)，以O(shè)D,0E為鄰邊的-ODCE的極點(diǎn)C在疝上.假定OD=8,0E=6,那么陰影局部圖形的而積是〔結(jié)果保留n〕.16.〔2021*梧州〕如圖，半徑為1的。。上有三點(diǎn)A、B、C,OC與AB交于點(diǎn)D,ZAOO=85°,ZCAB=20,°那么陰影局部的扇形OAC而積是.〔2021?十堰〕如圖，AB為半圓的直徑，且A8=6,將半圓繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的地點(diǎn)，那么圖中陰影局部的而積為.〔2021*福建〕如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的的圓心重合，E、F分別是AD.BA的延伸與的交點(diǎn)，那么圖中陰影局部的面積是?〔結(jié)果保留n〕〔2021-荊門〕如圖，等邊三角形ABC的邊長為2,以A為圓心，1為半徑作圓分別交AB,AC邊于。，E,再以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑作圓交BC邊于F,連結(jié)E,F,那4么圖中陰影局部的而積為?〔2021?河南〕如圖，在扇形A08中，NA0B=12〔T,半徑0C交弦A8于點(diǎn)。，且0C±0A.假定0A=2膜，那么陰影局部的面積為.21.〔2021-泰州〕如圖，分別以正三角形的3個(gè)極點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧困成的圖形稱為萊洛三角形.假定正三角形邊長為&小，那么該萊洛三角形的周長為22.〔2021＞重慶〕如圖，四邊形是矩形，A8=4,AO=2扼，以點(diǎn)A為圓心，A8長ABCD為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E,交A。的延伸線于點(diǎn)F,那么圖中陰影局部的而積是23.〔2021?重慶〕如圖，在菱形中，對角線AC,交于點(diǎn)O,ZA8C=6〔T,AB=2,分別以點(diǎn)ABCDA、點(diǎn)C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，那么圖中陰影局部的而積為.〔結(jié)果保留n〕24.〔2021?河南〕如圖，在矩形中，BC=2,CD=后,以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作&交ABCDA。于點(diǎn)&以點(diǎn)A為圓心，AE的長為半徑作商交AB于點(diǎn)那么圖中陰影F,局部的面積為?三.解答題〔共10小題〕25.如圖，、。是半圓。上的三平分點(diǎn)，直徑A8=4,連結(jié)AD、AC,DEA.AB,垂足為E,CDE交AC于點(diǎn)、F.1〕求NAFE的度數(shù)：〔2〕求陰影局部的面積〔結(jié)果保留n和根號(hào)〕.如圖，AB為0。直徑，OELBC垂足為E,AB1CD垂足為F.1〕求證：AD=2OE,2〕假定NABC=30°的,半徑為2,求兩陰影局部面積的和.527.如圖，在△ABC中，AB=AC,以邊BC為直徑的與邊AB交于點(diǎn)與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)OD,OE.6求證：BD=CE.假定NC=55〞，BC=10,求扇形OOE的而積.如圖，己知A8,C。是的兩條直徑，AE//CD交。。于點(diǎn)E,連結(jié)8E交C。于點(diǎn)F.求證：弧BDFED；假定。。的半徑為6,AE=*,求圖中陰影局部的面積.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓。。上，AC=BC.畫圓弧交A8于點(diǎn)D.求ZABC的度數(shù)；假定A8=2,求陰影局部的而積.文藝中興時(shí)期，意大利藝術(shù)大師達(dá).芬奇研究過用圓弧用成的局部圖形的而積問題.已知正方形的邊長是2,就能求出圖中陰影局部的面積.證明:S7明影=S1+S6=Si+S2+S3=-31.如圖，。。的直徑AB=12,弦AC=6?ZACB的平分線交。。于。，過點(diǎn)。作。E〃AB交CA的延伸線于點(diǎn)￡連結(jié)AO,BD.1〕由A8,BD,商國成的陰影局部的面積是:2〕求線段OE的長.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別是〃厘米和b厘米，圖中陰影局部是由BF、BC和弧CF圍成，求陰影局部的而積.2DBCE如圖1,四邊形A8CD內(nèi)接于。。，AC為。0的直徑，AD=DB.AC與8D交于點(diǎn)E,且AE=8C?1〕求證：AB=C〕：2〕如圖2,AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°獲得△FGC,點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為孤AF,假定AC=4,求圖中陰影局部的面積.F圖1圖2如圖，長方形ABCD的周長為28,且AB：BC=3：4,求:1〕弧BE的長度：2〕圖中陰影局部的而積?8答案與解析選擇題〔共13小題〕1.〔2021?大慶〕如圖，在正方形A8CD中，邊長AB=1,將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。至正方形ABiCiOi,那么線段CO掃過的面積為〔〕42【剖析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)獲得CG=2AC=2X寸辦8=2也，根據(jù)扇形的而積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：..?將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。至正方形A8iGO|,???CCi=2AC=2X4TAB=2血，線段CO掃過的面積=lx〔V2〕222應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了扇形的而積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，嫻熟掌握扇形的面積公式是解題的重點(diǎn).2.〔2021?包頭〕如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=8C=2扼，以BC為直徑作半圓，交AB于點(diǎn)、D,那么陰影局部的而積是〔〕CBA?n-1B.4-nC.D.2【剖析】連結(jié)CD,根據(jù)圓周角定理獲得CD±AB,推出ZXACB是等腰直角三角形，獲得9CD=BD,根據(jù)三角形的而積公式即可獲得結(jié)論.【解答】解：連結(jié)CD,.：BC是半圓的直徑，:.CDLAB...?在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2厄...△AC8是等腰直角三角形，???CD=BD,陰影局部的面積=Lx【X2扼X2桓=2,22應(yīng)選：D.ACB【點(diǎn)評(píng)】本題考察了扇形的面積的計(jì)算，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出協(xié)助線是解題的重點(diǎn).3.〔2021?山西〕如圖，在RtAABC中，NA8C=9〔T,A8=2寸耳，以AB的中點(diǎn)BC=2,。為圓心，Q4的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)。，那么圖中陰影局部的而積為〔〕A.^jL±-2LB.欄建C.2^3-71D.4^3-—42422【剖析】根據(jù)題意，作出適宜的協(xié)助線，即可求得DE的長、/DOB的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影局部的面積是△ABC的面積減去ATIOD的面積和扇形BOD的而積，進(jìn)而能夠解答本題.【解答】解：?.?在RtAABC中，NA8C=9〔T,AB=2岳,BC=2,同BC2V3.tanA=-=-=^=—AB2扼3nA=30°,.?.408=60°,?.?0口=1相=膜?.??龐=旦23陰影局部的而積是：還2±至/。＞＜兀x心'七迥JL,2236042應(yīng)選：A.10』-----tT~BuA【點(diǎn)評(píng)】本題考察扇形而積的計(jì)算、勾股定理，解答本題的重點(diǎn)是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.4.〔2021-資陽〕如圖，直徑為2頃的圓在直線/上轉(zhuǎn)動(dòng)一周，那么圓所掃過的圖形面積為〔〕A.5nB.6nC.20nD.24n【剖析】根據(jù)圓的面積和矩形的面積公式即可獲得結(jié)論.【解答】解：圓所掃過的圖形而積=n+2nX2=5n,應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了圓的面積的計(jì)算矩形的面積的計(jì)算，圓的周長的計(jì)算，中點(diǎn)圓所掃過的圖形面積是圓的面積與矩形的而積和是解題的重點(diǎn).5.〔2021-臨沂〕如圖中，蒞=標(biāo)，ZACB=75,°8C=2,那么陰影局部的面積是〔〕B.2+V^/nC.4+-^-n333【剖析】連結(jié)OB、OC,先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長2,利用三角形和扇形的面積公式即可求解:【解答】解：作ODLBC那么.BD=CD,連結(jié)OB,OC,???OD是8C的垂直平分線，迎=AC,???AB=AC,...A在8C的垂直平分線上,、。、。共線，???AVZACB=75°Q,Z.ZBAC=30°,AZBOC=60°,?.?OB=OC,,AB=AC,:.ZABC=ZACB=15?4B0C是等邊三角形，:?0A=0B=0C=BC=2,作AD_LBC,?.?AB=AC,?.?BD=CD,11?.?A。經(jīng)過圓心O,???OD=^OB=岳,2A。=/3?9==S..\4BC=—-SCAD2+^/3?S/sBOC--BC?OD=\f^,<2、2?'?S閑形=SA4BC+S扇形BOC-SdBoc=2+\J針'-V3=2+^n,ooO3應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確S閑影=S^*+S"BOC-SABOC是解題的重點(diǎn).6.〔2021?涼山州〕如圖，在ZVIOC中，0A=3cm,OC=\cm將.△AOC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后獲得△8OD,那么AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為〔〕頌％288【剖析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)能夠獲得陰影局部的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解.【解答】解：?「△AOC竺△BOD,陰影局部的面積=扇形OAB的而積-扇形OCD的而積3-1360360=2m應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的而積公式，正確理解：陰影局部的面積=扇形OAB的而積?扇形OCD的而積是解題重點(diǎn).12〔2021-泰安〕如圖，將。。沿弦AB折疊，蒞恰巧經(jīng)過圓心O,假定0。的半徑為3,那么宛的長為〔〕A.—nB.nC.2nD.3n2【剖析】連結(jié)OA、08,作。C±AB于G根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)獲得。C=^OA，根據(jù)2等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出ZAOB,根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.【解答】解：連結(jié)0A、08,作。C1AB于C,由題意得，OC=L〕A,2：.ZOAC=30°,?：OA=OB,：.ZOBA=ZOAC=30°,A20°,.?確的長=12。心3=2〞，應(yīng)選：c.【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是孤長的計(jì)算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的重點(diǎn).8.〔2021-南充〕如圖，在半徑為6的。。中，點(diǎn)A,B,C都在。。上，四邊形OABC是平行四邊形，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A.6nB.SVSTTC.2^3^D.2n【剖析】連結(jié)。B,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)獲得AB=OC,推出△AOB是等邊三角形，獲得ZAOB=60°,根據(jù)扇形的而積公式即可獲得結(jié)論.【解答】解：連結(jié)。8，四邊形OABC是平行四邊形，:?AB=OC,13:.AB=OA=OB..?.△AOB是等邊三角形，???ZAO8=60°,?：OC〃RB,S^AOB=SzABC,???圖中陰影局部的面積=5"人施=業(yè)女￡亟=6n,360【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是扇形面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的重點(diǎn).〔2021-棗莊〕如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧，交對角線于點(diǎn)那么圖中陰影局部的面積是〔結(jié)果保留n〕〔〕E,A.8-nB.16-2nC?8-2nD.8?LT2【剖析】根據(jù)S^=SwS林BAE計(jì)算即可.2【解答】解：S-S"BAE=LX4X4-—=8-2伯2360應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考察扇形的面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)用切割法求陰影局部面積.10.〔2021?興安盟〕如圖，在扇形AO8中，ZAOB=9〔r,正方形COEF的極點(diǎn)C是疝的中點(diǎn)，點(diǎn)。在OB上，點(diǎn)E在。8的延伸線上，當(dāng)正方形CDEQ的邊長為雄時(shí)，貝IJ陰影局部的面積為〔)A7Lt10D57A.181B.Xr?9C.舍?9D.旦n-18■旦?n14442215【剖析】連結(jié)。C，根據(jù)勾股定理可求oc的長，根據(jù)題意可得出陰影局部的面積=扇形BOC的面積?三角形ODC的而積，依此列式計(jì)算即可求解.【解答】解：如圖，連結(jié)。C,..?在扇形AOB中NAO8=90°,正方形CDEF的極點(diǎn)C是疝的中點(diǎn),:.ZCOD=45°,二°C=J〔框〕2+〔皿〕2=6,陰影局部的面積=扇形BOC的面積?三角形ODC的面積=45頊飛七紜3V2〕23602?9.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】考察了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的重點(diǎn)是獲得扇形半徑的長度.11.<2021>安丘市〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過點(diǎn)。，與X軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，且A〔0,2〕,B〔2膜，0〕,那么圖中陰影局部的面積為〔A號(hào)號(hào)B.初買【剖析】找到圓心，根據(jù)垂徑定理求出半徑，然后計(jì)算扇形面積，再減去等腰三角形的面積，即得陰影而積.【解答】解：確定圓心P，作PCLOA.PDLOB,垂足分別為C、D,連結(jié)PO,PB根據(jù)垂徑定理，可知點(diǎn)C、。分別為OA.08的中點(diǎn)由題意知A〔0,2〕,B〔2扼，0〕,于是有OD=gPD=l?PO=PB=2,且ZPO8=NPBO=3〔T：.ZOPB=nO°16于是S用彬=S埃形POB—S/.POB00U2LD應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是扇形面積的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)垂徑定理求出圓的半徑，再用公式求出陰影局部的面積.12.〔2021?巴彥淖爾〕如圖，在扇形AO8中，NAOB=9〔T,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CELOA交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)。為圓心，OC的長為半徑作CD交于點(diǎn)D.假定OA=4,那么圖中陰【剖析】連結(jié)。E、AE.根據(jù)點(diǎn)C為0C的中點(diǎn)可得ZCEO=30°,既而可得ZUEO為等邊三角形，求出扇形AOE的而積，最后用扇形A08的面積減去扇形COD的而積，再減去S那AEC即可求出陰影局部的而積.【解答】解：連結(jié)。E、AE,?.?點(diǎn)C為0A的中點(diǎn)，:.E0=20C,:.ZCEO=30°,ZEOC=60^,.?.△AEO為等邊三角形，??_60兀,q2_8兀..Sg好-一款-------------'?'.S網(wǎng)影=S國形AOB-SCOD-(Slii^AOE-SACOE)_9。兀,妒9。兀,2之花兀1、/°vo廠)17V-TX2X2^)=4n-n-$兀+2膜3【點(diǎn)評(píng)】本題考察了扇形的面積計(jì)算，解答本題的重點(diǎn)是掌握扇形的面積公式：S=18n7TR236013.〔2021-濟(jì)南〕如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90。,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)。恰巧重合，折痕為CD,圖中陰影為重合局部，那么陰影局部的而積為〔〕A.6n-圣扼B.6n-9^3C.12n■業(yè)A/仔D.安二224【剖析】連結(jié)OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧A。、線段AC和CD所困成的圖形的面積等于陰影局部的面積，AC=OC,那么OD=2OC=6,CD=3g進(jìn)而獲得ZCDO=3〔T,ZCOD=60°,然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD.線段AC和CD所圍成的圖形的而積=S"AQD-S^COD,進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：連結(jié)。D,如圖，..?扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)。恰巧重合，折痕為CD,???AC=OC,：.OD=2OC=6.AZCDO=30°,ZCOD=60°,2由弧AD.線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S"AOD?SACW=§°5E-』36023?3膜=6n-史旦2陰影局部的而積為6n?里冥.2應(yīng)選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了扇形面枳的計(jì)算：陰影而積的主要思路是將不規(guī)那么圖形面積轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)那么圖形的而積.記著扇形面積的計(jì)算公式.也考察了折疊性質(zhì).二.填空題〔共11小題〕14.〔2021?內(nèi)江〕如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD,NA=15〔T,CO=4,以CD為直徑的交AD于點(diǎn)E,那么圖中陰影局部的面積為_釧+7^.19【剖析】連結(jié)0E,作OF上DE,先求出ZCOE=2ZD=60°、OF=^〕D=1,DF=ODcos2匕ODF=膜,DE=2DF=2沔,再根據(jù)陰影局部面積是扇形與三角形的而積和求解可得.【解答】解：如圖，連結(jié)。E,作OF±DE于點(diǎn)F,..?四邊形ABCD是平行四邊形，且ZA=150°,.皇。=30°,那么ZCOE=2ZD=60°,VCD=4,?.?CO=OO=2,：.OF=^OD=\.DF=ODcosZODF=2X戲=折,22:.DE=2DF=2\[3,2???圖中陰影局部的而積為^=+ix2巧X1=史。歷，36023故答案為：竺祠&3【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是扇形面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形而積公式:S=g球360是解題的重點(diǎn).15.〔2021?吉林〕如圖，在扇形Q48中，ZAO8=90°?D,E分別是半徑Q4,OB±的點(diǎn)，以O(shè)D,OE為鄰邊的-ODCE的極點(diǎn)C^tABb.假定OD=8,OE=6,那么陰影局部圖形的而積是一25n-48〔結(jié)果保留n〕.【剖析】連結(jié)OC,根據(jù)同樣只統(tǒng)計(jì)獲得QODCE是矩形，由矩形的性質(zhì)獲得ZODC=90°.根據(jù)勾股定理獲得OC=10,根據(jù)扇形的面積公式和矩形的面積公式即可獲得結(jié)論.【解答】解：連結(jié)OC,?../AO8=90,°四邊形ODCE是平行四邊形，.-ODCE是矩形，/.ZODC=90°.?「0D=8,0E=6,20.??0C=10,2陰影局部圖形的而積=四毛淬一-8X6=25rr?48.360【點(diǎn)評(píng)】本題考察了扇形的而積的計(jì)算，矩形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出協(xié)助線是解題的重點(diǎn).16.〔2021*梧州〕如圖，半徑為1的上有三點(diǎn)A、8、C,OC與AB交于點(diǎn)。，ZAOO=85°,ZGlB=20o,那么陰影局部的扇形OAC而積是匹.【剖析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)獲得NC=NA。。-NCAB=65°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲得ZAOC=50°,由扇形的面積公式即可獲得結(jié)論.【解答】解：VZADO=85°,ZCAB=20°,???NC=ZAOO?NCAB=65°,?.?OA=OC,AZOAC=ZC=65°,:.ZAOC=50°,陰影局部的扇形OAC而積=丸5>1_=匹,36036故答案為：iZL.36【點(diǎn)評(píng)】本題考察了扇形面積的計(jì)算，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出ZAOC是解題的重點(diǎn).〔2021?十堰〕如圖，AB為半圓的直徑，且AB=6,將半圓繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60",點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的地點(diǎn)，那么圖中陰影局部的而積為6rr.21c陰影局部的面積是半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓圖中陰影局部的而積為:&0X兀X兀x27TX(6^2)2=6m360*2SA故答案為：6n.【剖析】根據(jù)圖形可知,【點(diǎn)評(píng)】本題考察扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)的面積.鍵是明確題意，利用數(shù)形聯(lián)合的思想解答.【解答】解：由圖可得,18.〔2021-福建〕如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的的圓心重合，E、F分別是A。、BA的延伸與的交點(diǎn)，那么圖中陰影局部的而積是n-1.〔結(jié)果保留1T〕【剖析】延伸OC,CB交。。于M,N,根據(jù)圓和正方形的面積公式即可獲得結(jié)論.【解答】解：延伸OC,CB交。。于N,那么圖中陰影局部的而X〔S圓o-S正方形ABCD〕=—X〔4n-4〕=ir-l,44【點(diǎn)評(píng)】本題考察了扇形面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的辨別圖形是解題的重點(diǎn).19.〔2021-荊門〕如圖，等邊三角形ABC的邊長為2,以A為圓心，1為半徑作圓分別交AB,AC邊于D,E,再以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑作圓交BC邊于F,連結(jié)￡F,那么圖中陰影局部的而積為當(dāng)匝■旦?BF一12一2一4一C【剖析】過A作AMA.BC于M,EN上BC于N,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)獲得AM=^-BC2=43x2=必，求得M，根據(jù)三角形的而積和扇形的而積公式即可獲得EN=L=^222結(jié)論.【解答】解：過A作AMA.BC于M,ENVBC于N,...等邊三角形ABC的邊長為2,ZBAC=ZB=ZACB=",???AM=^BC=匹乂2=后,229：AD=AE=\,:?AD=BD,AE=CE,:.EN=LAM=^,22.L圖中陰影局部的面積=S；\ABC-StUKADE-S^CEF-〔S.6.BCD-S.埼形DCF〕=—X2-22<2籍聰*妤#專少2皿籍料=春號(hào)外死蜃兀._3【點(diǎn)評(píng)】本題考察了扇形的而積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出協(xié)助線是解題的重點(diǎn)?20.〔2021＞河南〕如圖，在扇形AO8中，￡408=120’，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D,且OC_LOA?假定OA=2jy那么陰影局部的而積為_匝魚O【剖析】根據(jù)題意，作出適宜的協(xié)助線，然后根據(jù)圖形可知陰影局部的面積是從。。的而積與扇形OBC的面積之和再減去△BD。的而積，本題得以解決.【解答】解：作OELAB于解F,..?在扇形AOB中，￡408=120°,半徑0C交弦AB于點(diǎn)D,且0C_LQ4?0A=2膜,AZAOD=90°,°,OA=OB,ZBOC=30：.ZOAB=ZOBA=30°,AOD=OA*tan30°=2巧X^=2,AO=4,AB=2AF=2X2\[^X匹=6,0F=而,32:.BD=2,ccc.2^3X230X?！?榻注2X必,.I刑影局部的而枳是:$形-----------4---------------------------SmOD+SOBC■S^BDO=23602故答案為：EO【點(diǎn)評(píng)】本題考察扇形而積的計(jì)算，解答本題的重點(diǎn)是明確題意，利用數(shù)形聯(lián)合的思想解答.23〔2021-泰州〕如圖，分別以正三角形的3個(gè)極點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段孤國成的圖形稱為萊洛三角形.假定正三角形邊長為6c小，那么該萊洛三角形的周長為6ncm.【剖析】直接利用弧長公式計(jì)算即可.【解答】解：該萊洛三角形的周長=3x6°*兀日由〔函〕.180故答案為6n.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了弧長公式：/=口5咀.〔弧長為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為R〕.也180考察了等邊三角形的性質(zhì).22.〔2021＞重慶〕如圖，四邊形是矩形，A8=4,AD=2顯,以點(diǎn)A為圓心，A8長為半徑畫ABCD弧，交CD于點(diǎn)、E,交A。的延伸線于點(diǎn)F,那么圖中陰影局部的面積是匹二8?【剖析】根據(jù)題意能夠求得ZBAE和/OAE的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影局部的而積就是矩形的而積與矩形中間空白局部的面積之差再加上扇形EAFtj^ADE的面積之差的和，本題得以解決.【解答】解：連結(jié)AE,,.NAOE=90°AE=AB=4,AO=2血,sinZAED=—害,AE42AZAED=45°,AZEAD=45°,NEAB=45°,:?AD=DE=2匝,...陰影局部的面積是：(4x2如-婪X己:砂2扼：2扼)+360224(45XJTX422^X2^)8,3602=嶼.故答案為：8^2-8.【點(diǎn)評(píng)】本題考察扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的重點(diǎn)是明確題意，利用數(shù)形聯(lián)合的思想解答.23.〔2021?重慶〕如圖，在菱形中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,ZABC=60°,ABCDAB=2,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，那么圖中陰影部分的而積為室歷二.〔結(jié)果保留n〕—3B【剖析】根據(jù)菱形的性質(zhì)獲得ACA-BD,ZABO=^ZABC=30°,ZBAD=ZBCD=2120°根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、根據(jù)扇形而積公式、菱形而積公式計(jì)算即可.BD,【解答】解：..?四邊形ABCD是菱形，:.ACLBD,NA8O=【NABC=3〔T,ZBAD=ZBCD=120°,2.\AO=—AB=\,2由勾股定理得，-QA2=^^，???AC=2,80=2扼，2陰影局部的面積=j-X2X2扼-I"：：I?X2=2巧23603故答案為：2膜-4.3【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形而積公式是解題的重點(diǎn).24.〔2021?河南〕如圖，在矩形A8CD中，以點(diǎn)8為圓心，BC的長為半徑作左交BC=2,CD=Q25AD于點(diǎn)&以點(diǎn)A為圓心，AE的長為半徑作擊交A8于點(diǎn)F,那么圖中陰影局部的面積為歹L+Y3.12一2—【剖析】連結(jié)畦、EF，根據(jù)勾股定理求出AE,根據(jù)正弦的定義求出ZABE根.據(jù)扇形而積公式、三角形的而積公式計(jì)算，獲得答案.【解答】解：連結(jié)BE、EF,由題意得.BE=BC=2,由勾股定理得，AE=JBE?-AB2=LsinZABE=-^=XBE2/.ZABE=30a，:.ZCBE=60°，那么圖中陰影局部的面積=扇形EBC的面積+Z\A噸的面積?扇形EAF的而積=60兀傘2注X]X店頊兀心23602360「5兀點(diǎn)~E'故答案為：5兀+扼.1222【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是扇形而積計(jì)算、矩形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式：S=旦裝—是360解題的重點(diǎn).三.解答題〔共10小題〕25.〔2021?貴陽〕如圖，C、。是半圓。上的三平分點(diǎn)，直徑AB=4,連結(jié)AD、AC,DE-LAB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)、F.261〕求ZAFE的度數(shù)：〔2〕求陰影局部的面積〔結(jié)果保留n和根號(hào)〕.【剖析】〔1〕連結(jié)。D,OC,根據(jù)己知條件獲得ZAOD=ZDOC=CCOB=60。，根據(jù)圓周角定理獲得NCAB=3O°,于是獲得結(jié)論：2〕由〔1〕知，ZA〕D=60。,推出是等邊三角形，Q4=2,獲得DE=岳,根據(jù)扇形和三角形的而積公式即可獲得結(jié)論.【解答】解：〔1〕連結(jié)OD,OC,?.?c、。是半圓。上的三平分點(diǎn)，岳=6=京???ZAOD=ZDOC=NCO8=60°,AZCAB=30°,9：DE±AB,27AZAEF=90°,?.?ZAFE=9〔T-30〞=60°:2〕由〔1〕知，ZAOD=60°,.：OA=OD,AB=4,.?.△AOD是等邊三角形，OA=2,DELAO,???DE=g、2「?S閑影=S一二；HKAOD3602

2—~—X2XV3=—一V3-3【點(diǎn)評(píng)】本題考察了扇形的面積，等邊三角形的判斷和性質(zhì)，正確的作出協(xié)助線是解題的重點(diǎn).〔2021?臺(tái)江區(qū)模擬〕如圖，A8為。O直徑，OE上BC垂足為E,AB1CD垂足為F.1〕求證：AD=2OE；2〕假定NABC=30°,。。的半徑為2,求兩陰影局部面積的和.【剖析】〔1〕證明：連結(jié)AC,因?yàn)锳B1CD,所以誰二疝，AC=B。，又OELBC,那么E為BC的中點(diǎn)，OE=^\C.OE=^AD即.AD=20Ex22(2)SHX?,S^BC=—AC^BC=—X2=22=2kX2V3^*S腳222=Srw-SAA8C=2TT-2A/3-【解答】解：(1)證明：連結(jié)AC,TABLCD,AC二AD，:.AC=BD,9?.?E為BC的中點(diǎn)，28。為AB的中點(diǎn)，：.OE為AABC的中位線，29???OE=X1C,2：.OE=kw,2即AD=20E；(2)S忡］=ir?OB2=L兀x?2=2n,22???AB為。。直徑，AZACB=90°,ZABC=30,°A8=4,.\AC=^AB=—x4二2，22iBC=-----寫---=----=2-J3?tanZABCtan30""S.MBC=LC?BC=LX2X2?.?ABLCD,

右=2膜'2..?拱形AD的而積=弓形AC的面積，2必.【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，嫻熟運(yùn)用垂徑定理、特殊直角三角形的性質(zhì)以及扇形面積公式是解題的重點(diǎn).(2021?上城區(qū)一模)如圖，在4ABC中，AB=AC,以邊BC為直徑的與邊AB交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)OD,OE.求證：BD=CE.假定ZC=55°,BC=10,求扇形OOE的面積.【剖析】(1)欲證明BD=CE,只需證明BD=CE叩可.302〕求出ZDOE,利用扇形的面積公式計(jì)算即可.【解答】〔1〕證明：..?AB=AC,:?2B=2C,CD=BE?.??EC=BD?:.EC=BD.(2)?.?AB=AC,AZB=ZC=55?.?OB=OD,°OC=OE.?.?ZB=ZCDB=55°,ZC=ZOEC=55°,:.ZBOD=ZEOC=JO°,Z.ZDOE=40°,._40,兀,52_25兀吊形ODE-------------3609【點(diǎn)評(píng)】本題考察扇形的而積，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是熟練掌握根本知識(shí)，屬于中考常考題型?28.〔2021?南洱區(qū)一?！橙鐖D，AB,CD是。0的兩條直徑，AE//CD交。。于點(diǎn)E,連結(jié)BE交CD于點(diǎn)F.1〕求證：弧BD=弧ED；2〕假定。0的半徑為6,AE=*,求圖中陰影局部的面積.【剖析】〔1〕根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得JiJAC=BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得5iJAC=DE.等量代換證明結(jié)論：〔2〕連結(jié)OE?，作OH±AE于H,根據(jù)余弦的定義求出，根據(jù)扇形面積公式、三角形而ZOAH積公式計(jì)算，獲得答案.【解答】〔1〕證明：..?A8,CD是。。的兩條直徑，???ZAOC=ZBOD,AC=BD‘?:AE〃CD,31??AC=DE,BD=DE：解:連結(jié)。E,作OHLAE于H,那么AH=HE=LE=3膜，2cosNOAH=^=典,A02nQ4H=3O°,.?.0H=%A=3,ZAOH=60°,2A20°,???圖中陰影局部的面積=2.嶼.公-以邁X3=12n頊，兀-*36022【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是扇形而積計(jì)算、垂徑定理，掌握扇形面積公式：s=nEE_是解360題的重點(diǎn).29.〔2021-資中縣一模〕如圖，點(diǎn)C在以A8為直徑的半圓上，AC=BC以.B為圓心,以8C的長為半徑畫圓弧交AB于點(diǎn)D.1〕求NABC的度數(shù)；2〕假定A8=2,求陰影局部的而積.C【剖析】〔1〕根據(jù)圓周角定理獲得匕AC8=9〔T，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可獲得結(jié)論:〔2〕根據(jù)扇形的面積公式即可獲得結(jié)論.【解答】解：〔1〕?.?AB為半圓。。的直徑，ZACB=90°,?.?AC=BC,:.ZABC=45°:2〕?.78=2,32陰影局部的面積='x2Xl-即兀X，〕2=i-2L.23604【點(diǎn)評(píng)】本題考察了扇形面積的計(jì)算，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，嫻熟掌握扇形的面積公式是解題的重點(diǎn).30.〔2021-北京模擬〕文藝中興時(shí)期，意大利藝術(shù)大師達(dá).芬奇研究過用圓弧I洞成的局部圖形的面積問題.己知正方形的邊長是2,就能求出圖中陰影局部的而積.=Si+S6=Si+S?+S3=2?【剖析】利用圖形的拼割，正方形的性質(zhì)，尋找等而積的圖形，即可解決問題；【解答】證明：由題意：S矩?ABCD=S1+52+53=2>4=S2，S5=S3,S6=S4+Ss，SBJS；=51+S6=5|+S2+S3=2.故答案為：$2，S3,S',S5,2.【點(diǎn)評(píng)】本題考察正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的而積等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中