七年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

第二章有理數(shù).負(fù)數(shù)：像-5,-2,-237,-3.6這樣的數(shù)，這是一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)；正數(shù)：過去學(xué)過的那些數(shù)(零除外)用口10,3,500,5.5等，叫做正數(shù).注意：0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)..正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)...數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸..在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)..相反數(shù)：只有正負(fù)號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等；規(guī)定：0的相反數(shù)是0;我們通常把在一個數(shù)前面添上“-”號，表示這個數(shù)的相反數(shù)；在一個數(shù)前面添上“+”號，表示這個數(shù)本身..絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.記作|a|；一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；任意有理數(shù)a,總有|a|N0..兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小..有理數(shù)的加法法則：1)同號兩數(shù)相加，取相同的正負(fù)號，并把絕對值相加；2)絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的正負(fù)號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;4)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).注意一個有理數(shù)由正負(fù)號和絕對值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運算時，應(yīng)注意確定和的正負(fù)號與絕對值．.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a+b=b+a.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)..有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)..有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對植相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0..乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.ab=ba.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相積乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變(ab)c=a(bc).分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加a(b+c)=ab+ac.幾個不等于0的數(shù)相乘，積的正負(fù)號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0..倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).注意：0不能作除數(shù).有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0..求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕.在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次幕.正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)..科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成aX10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法..有理數(shù)混合運算的運算順序規(guī)定如下：1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；2）同級運算，按照從左至右的順序進(jìn)行；3）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的..一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字..小結(jié)一、知識結(jié)構(gòu)二、概括.數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具，學(xué)習(xí)本章要善于結(jié)合數(shù)軸理解有理數(shù)的有關(guān)概念（如相反、絕對值），會利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小..在有理數(shù)的運算中，要特別注意符號問題，提高運算的正確性，還要善于靈活運用運算律簡化運算..在實際運算中經(jīng)常會遇到近似數(shù)，要注意按要求的精確度進(jìn)行計算和保留結(jié)果對較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示既方便，又容易體現(xiàn)對有效數(shù)字的要求.第三章整式的加減.代數(shù)式：數(shù)和字母用運算符號連結(jié)所成的式子，稱為代數(shù)式.注意：1）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“?或省略不寫，如6Xb常寫作6?b或6b；2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，如6b一般不寫作b6；3）除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式；4）數(shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化假分?jǐn)?shù)；5）括號與括號相乘可省略括號..列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式..代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值..單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式；單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).注意：1）當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或一1時，“1”通常省略不寫；2）單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)..多項式：幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，項：每個單項式叫做多項式的項.其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項.一個多項式含有幾項，就叫幾項式.多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).注意：1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；2）多項式的每一項都包括它前面的正負(fù)號..單項式與多項式統(tǒng)稱整式..降幕排列：按某一字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按該字母的降幕排列.升幕排列：按某一字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按該字母的升幕排列.注意：1）重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升幕排列或降幕排列..同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項..合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變..去括號法則：括號前面是“十”號，把括號和它前面的“十”號去掉，括號里各項都不改變正負(fù)號；括號前面是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號..添括號法則：所添括號前面是“十”號，括到括號里的各項都不改變正負(fù)號；所添括號前面是“一”號，括到括號里的各項都改變正負(fù)號..整式加減的一般步驟是：先去括號，再合并同類項.一、知識結(jié)構(gòu)二、概括.整式中，只含一項的是單項式，否則是多項式.分母中含有字母的代數(shù)式不是整式，當(dāng)然也不是單項式或多項式..單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)..單項式的系數(shù)包括它前面的符號，多項式中每一項的系數(shù)也包括它前面的符號..去（添）括號時，要特別注意括號前面是“一”號的情形：去括號時，括號里各項都改變符號；添括號時，括到括號里的各項都改變符號.第四章圖形的初步認(rèn)識.1）柱體：圓柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，…）；2）錐體：圓錐，棱錐（三棱錐，四棱錐，…）；3）球體.多面體：圍成立體圖形的面是平的面，像這樣的立體圖形，又稱為多面體..視圖：從三個不同的方向看一個物體，一般是從正面、上面和側(cè)面，然后描繪三張所看到的圖，即視圖.從正面看到的圖形，稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖（左視圖，右視圖）..表面展開圖：多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的棱將它剪開，可以把多面體的表面變成一個平面圖形..圓是由曲線圍成的封閉圖形.多邊形是由線段圍成的封閉圖形.一個n邊形至少可以分割成n-2個三角形..射線：線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線；直線：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形就是直線.表示方法：點：用一個大寫字母表示；線段：用兩個端點的大寫字母表示；或用一個小寫字母表示；射線：用端點和射線上任意一點的兩個大寫字母表示；或用一個小寫字母表示；直線：用直線上任意兩點的大寫字母表示；或用一個小寫字母表示.公理1：兩點之間，直段最短.此時線段的長度，就是這兩點間的距離.公理2：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線..線段的中點：把一條險段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點..角：由兩條有公共端點的射線組成的圖形.可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形.角的頂點：射線的端點；角的始邊：起始位置的射線；角的終邊：終止位置的射線.表示方法：（1）用兩邊和頂點的三個大寫字母表示Q頁點字母在中間）；（2）用頂點的大寫字母表示；（3）用阿拉伯?dāng)?shù)字表示；（4）用小寫的希臘字母表示..平角：繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線所成的角；周角：繞著端點旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊重合所成的角..1周角=360°；1平角=180°；1°=60'；1，=60".10?角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線..互余：兩個角的和等于90°,就說這兩個角互為余角，簡稱互余.互補：兩個角的和等于一平角（180°）,就說這兩個角互為補角，簡稱互補.同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等.兩直線相交形成了/1、/2、/3和N4（如圖1）,我們把其中的N1和N3叫做對頂角，/2和N4也是對頂角.對頂角相等..互相垂直：直線AB與直線CD相交，交點為O,當(dāng)所構(gòu)成的四個角中有一個為直角時，其他三個角也都成為直角，此時，直線AB、CD互相垂直，記作“ABLCD”，他們的交點O叫做垂足.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直.若線段AB垂直于直線BC,垂足為B.線段AB叫做點A到直線BC的垂線段，它的長度就是點A到直線BC的距離.直線外一點與直線上各點連結(jié)而得到的所有線段中，垂線段最短..同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角（見教材P164-165）..平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行.經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行..平行線的判定方法：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行..平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.知識框圖第五章數(shù)據(jù)的收集與表示.頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，頻率：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值或者百分比）..條形統(tǒng)計圖是用寬度相同的條形的高低或長短來表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計圖，它們可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。如果有兩個研究對象，常常把兩個對象的響應(yīng)數(shù)據(jù)并列表示在同一張條形統(tǒng)計圖中.扇形統(tǒng)計圖是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形面積與圓面積的比來表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額.折線統(tǒng)計圖是用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計圖。如果關(guān)注的是某種現(xiàn)象隨時間變化而發(fā)生的變化，常常以時間為水平放置的數(shù)軸，以折線的起伏直觀地反映出數(shù)量隨時間所發(fā)生的相應(yīng)變化..總結(jié)一、知識結(jié)構(gòu)利用數(shù)據(jù)解決簡單實際問題的過程如下：

初一數(shù)學(xué)科總復(fù)習(xí)第一章有理數(shù)知識要點本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算?；A(chǔ)知識：1、2、式正數(shù)（positionnumber1、2、式負(fù)數(shù)（negationnumber）：在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。有理數(shù)（rationalnumber）：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。數(shù)軸（numberaxis）：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸滿足以下要求：（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）；通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負(fù)方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。6、相反數(shù)（oppositenumber）：絕對值相等，只有負(fù)號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。7、絕對值（absolutevalue）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。8、有理數(shù)加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。表達(dá)式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+（-b）10、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。表達(dá)式：a（b+c）=ab+ac11、倒數(shù)1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負(fù)，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.13、有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕(power)。a