實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析PAGE19-吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1?；?jiǎn)所得的結(jié)果是（）A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】利用向量加法的三角形法則,,代入要求的式子化簡(jiǎn)．【詳解】解:,故選:．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量加法的三角形法則、幾何意義，及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢。 B。C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，只需解析式有意義即可求出?！驹斀狻恳购瘮?shù)有意義，則需滿足：，解得所以定義域?yàn)椋蔬xA【點(diǎn)睛】本題主要考查了給出函數(shù)解析式的函數(shù)定義域問題，屬于中檔題。3?；?jiǎn)的結(jié)果是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：.4.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C。 D.【答案】B【解析】分析:求函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間,利用零點(diǎn)存在性定理．故先判斷在定義域連續(xù)．再求得，．進(jìn)而可得．可得函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為．詳解:因在定義域連續(xù)．所以，所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為．故選B．點(diǎn)睛：求函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，利用零點(diǎn)存在性定理．函數(shù)在區(qū)間上為連續(xù)函數(shù),若,則函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)零點(diǎn)．若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),若，則函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)．5.下列四組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A。, B。，C.， D。，【答案】B【解析】【分析】可以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，,選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是．【詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量,中兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，不合要求中兩個(gè)向量不存在實(shí)數(shù)，使得，兩個(gè)向量不共線,中兩個(gè)向量，兩個(gè)向量共線，中兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及向量共線的判定,屬于基礎(chǔ)題。6。若是第二象限角，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由題意分析可能的象限，再利用三角函數(shù)在第一、三象限內(nèi)的函數(shù)值的符號(hào)，即可得到結(jié)論．【詳解】∵，∴．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角;當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角．觀察四個(gè)選項(xiàng)，可知一定成立，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了半角所在的象限問題,考查了三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào),考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．7。如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為A。 B。C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)圖形求出向量，再由向量的運(yùn)算法則可得結(jié)果.【詳解】觀察圖形知:

。

故選

:C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)長度單位 B。向左平移個(gè)長度單位C.向右平移個(gè)長度單位 D。向右平移個(gè)長度單位【答案】D【解析】試題分析：，根據(jù)函數(shù)圖象的左加右減原則，需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長度單位?？键c(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)圖象的平移。點(diǎn)評(píng):三角函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減"的原則,注意左右平移的單位是針對(duì)x而言的。9。已知，則=（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出的值，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系弦化切后將的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.下列四個(gè)等式：①；②；③；④=4，其中正確的是()A。①④ B。①② C.②③ D.③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角恒等變換一一計(jì)算可得.【詳解】解:①；,故①正確；②；,故②錯(cuò)誤；③，故③錯(cuò)誤;④故④正確綜上,正確的有①④，故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換,公式的熟練記憶是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題。11.已知，，若與的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（)A。 B.C。{x|且｝ D。｛x｜且}【答案】C【解析】【分析】由已知向量的夾角為銳角，得到數(shù)量積大于0，并且不共線，由此得到所求．【詳解】解：因?yàn)橄蛄浚?，又與的夾角為銳角，所以，得到，又與不共線，所以，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為且;故選：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；由數(shù)量積公式得到關(guān)于的不等式；特別注意數(shù)量積大于0與夾角為銳角不等價(jià)，屬于基礎(chǔ)題．12。關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x）是偶函數(shù)②f（x）在區(qū)間（,）單調(diào)遞減③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)④f（x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（)A.①②④ B。②④ C.①④ D。①③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：則函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確，當(dāng)，時(shí)，,，則為減函數(shù)，故②正確，當(dāng)時(shí)，,由得得或，由是偶函數(shù)，得在上還有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)在，有3個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，當(dāng),時(shí)，取得最大值2，故④正確，故正確是①②④,故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷,結(jié)合絕對(duì)值的應(yīng)用以及利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上）13.若函數(shù)的最小正周期是，則的值為___________；【答案】4【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式求解?！驹斀狻拷猓旱淖钚≌芷谑枪蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的最小正周期的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。14.已知向量，則向量在向量的方向上的投影為【答案】【解析】【分析】可得所求為，代入已知數(shù)據(jù)，計(jì)算即可得到答案【詳解】，由題意可得在方向上的投影為：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的投影問題和數(shù)量積的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是正確利用投影公式，寫出投影的大小,主要分清楚是哪一個(gè)向量在哪一個(gè)向量上的投影，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外，，，則________?！敬鸢浮?【解析】【詳解】由可知，，所以，則AM為Rt△ABC斜邊BC上的中線，因此，.16.已知?jiǎng)t的值為________?！敬鸢浮?【解析】【分析】由余弦函數(shù)先求得的周期，再求得一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值，即可求解?！驹斀狻考词且詾橹芷诘闹芷诤瘮?shù)，，,，，，，,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的周期的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題:（本題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.）17.已知,求的值。【答案】【解析】【分析】由兩角差的正切公式可得，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【詳解】解：，，【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正切公式，解答的關(guān)鍵是湊角，屬于基礎(chǔ)題．18.如圖，已知平行四邊形，是與的交點(diǎn)，設(shè)．（Ⅰ）用表示和；（Ⅱ)若,，求．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）【解析】【詳解】解：（Ⅰ）依題意可知,是中點(diǎn),(Ⅱ），，．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算,向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.19.(Ⅰ）已知求的值；（Ⅱ）已知求的值．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ)將兩邊平方，利用二倍角的正弦公式求解；（Ⅱ)利用兩角和與差的余弦公式求出，的值,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得?！驹斀狻拷猓海á瘢á颍军c(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和差的余弦公式，屬于中檔題.20。如圖是函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的部分圖象，其中，點(diǎn)是圖象與軸的交點(diǎn),點(diǎn)是圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn)．（Ⅰ）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的解析式;(Ⅱ）求．【答案】（Ⅰ)(Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ）由圖可知,,根據(jù)周期公式計(jì)算出,再由函數(shù)過點(diǎn)，代入求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求、、的坐標(biāo)，即可表示出、的坐標(biāo),根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算可得?！驹斀狻拷猓海á瘢┮李}意可知，，,由圖象過點(diǎn)知：，即,又，(Ⅱ）顯然，令得,，，，．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題。21.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的對(duì)稱中心；(Ⅱ）若函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值．【答案】(Ⅰ）（Ⅱ)或【解析】【分析】(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.（Ⅱ)將函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式，分類討論可得。【詳解】解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由得：的對(duì)稱中心為（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，則有解得當(dāng)時(shí)，,不合題意當(dāng)時(shí),則有解得綜上或．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．22。已知向量，設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的值域（Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖像，若不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）(Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的數(shù)量積的坐