上大專業(yè)課-材料科學(xué)基礎(chǔ)筆記

第一章原子結(jié)構(gòu)與鍵合第一節(jié)原子結(jié)物質(zhì)的組物質(zhì)是由無數(shù)微粒按一定方式而成的這些微粒可能是原子、分子原子是化學(xué)變化中的最小微粒。原子的結(jié)

質(zhì)子m=1.67×10-原子核（10-原子（10- 中核外電子m=9.11×10-e=1.6022×10-原子的電子結(jié)電子的狀態(tài)和在某處出現(xiàn)的機率可用薛定諤方程的解/波函數(shù)來描述，即原子中每個電子的空間位置和能量可用四個量子數(shù)來確定：a主量子數(shù)（n：決定原子中電子的能量及與核的平均距離，表示電子所處的量子殼層。如K、L、（l：表電子運動的角動量有關(guān)。如s、p、d、f…；（為2l+1,決定電子云的空間取向；自旋角動量量子（s映電子不同的自旋方向其值可取±12核外電子的排布規(guī)則a能量最低原理：電子的排布總是盡可能使體系的能量最低cHund規(guī)則：在同一個亞層中的各個能級中，電子的排布盡可能分元素周期元素元素周期律周期表中的位置三者之間有著密切的關(guān)系第二節(jié)原子間的鍵

結(jié)合 氫

金屬

由金屬中的自由電子與金屬正離子相互作用所構(gòu)成的鍵合稱金屬鍵。特定：電子共有化、既無飽和性又無方向性。離子飽和性和方向性。共價和非極性鍵。特點：有方向性和飽和性。價晶體具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、高、質(zhì)硬脆等特點。由于束縛在相鄰原子間的“共用電子對范德瓦爾靜電力：固有偶極間的相互作用F

1T*分子間

誘導(dǎo)力：固有偶極與誘導(dǎo)偶極間的F∝r7色散力：誘導(dǎo)偶極間的相互F∝r7特點：次價鍵、無方向性、無飽和氫屬于極性分子鍵，存在于HF、H2O、NH3等分子間，有飽和性和方化合物AB中離子鍵所占的比例IC近似計算IC

式中xA、xB分別為A、B元素的電負性第三節(jié)高分子鏈態(tài)結(jié)構(gòu)高分子材料整體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)包括晶態(tài)非晶態(tài)取向態(tài)液晶態(tài)及織態(tài)，前四種描述高分子體中分子間是如何堆砌的稱三次結(jié)構(gòu)，織近程結(jié)構(gòu)造：結(jié)構(gòu)單元的化學(xué)組成：碳鏈高分子、雜鏈高分子、機高分子、無機高分分子鏈的幾何形態(tài)：線型、支化型、交聯(lián)型、三維網(wǎng)均聚物：頭-頭鍵接、頭-尾鍵接、尾-尾鍵幾何異構(gòu)：全順式、全反式、順反兼結(jié)高分子的大小：多分散單個高分子的構(gòu)象：伸直鏈、折疊鏈、螺旋鏈、無規(guī)線鏈的柔順性l

lexp(

n均方末端距的計算（表示高分子鏈的蜷曲程度自由結(jié)合鏈：無鍵角限制，無內(nèi)旋轉(zhuǎn)勢壘nhf,j

n:鍵 l:鍵自由旋轉(zhuǎn)鏈：受鍵角θ的限hf

111n等效自由結(jié)（高斯鏈h0

le

ne:鏈段 le:鏈段長第一節(jié)晶體學(xué)空間點陣與晶空間點陣周期性排列所組成的陣列；晶胞取規(guī)則；晶胞選取規(guī)則：1.選取的平行六面體應(yīng)能反映出點陣的最高對稱性正

六 簡單六 菱 簡單菱 四 立 晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣的關(guān)系

空間點陣是晶體中質(zhì)點排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，由于各點陣的周圍環(huán)境相同，故它只能由14中類型；而晶體結(jié)構(gòu)指晶體中實際質(zhì)點（原子、分子或離子）的構(gòu)是無限的。晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向指數(shù)[uvw] 晶面指數(shù)（hkl）晶面族 類似與平面的法向向三軸定向與四軸定向之間的轉(zhuǎn)換 U=u- V=v- u=(2U- v=(2V- t=- 晶帶晶帶定律：hu+kv+lw=0晶面間距計算公式正交晶系：

) ) )(h 2l2abc六方晶系：

h2k2h2k2l23 2hk k2l2 c對于復(fù)雜晶胞：需考慮附加原子體心立方：h+k+l=奇數(shù)；面心立方：h、k、l不全為晶體的對對稱元素有宏觀和微觀之（Ln（m（i微觀對稱元素有：滑動面（反映+平移、螺旋軸（旋轉(zhuǎn)+平移點群：一個晶體中所有點對稱元素的集合，共32空間群的依據(jù)，它是通過宏觀和微觀對稱元素在三組合得出的，共230個空間群。極射投面/投影面；投射點；基圓；極射赤面投影、極射平面投影（投影面是否為赤道面。烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)立方晶系標準投影圖的特點：同一經(jīng)線上的晶面屬于同一晶同一緯線上的晶面屬于同一晶倒易點陣的應(yīng)有關(guān)倒易點陣：人們在研究晶體對X射線或的衍射效應(yīng)時知道，某晶面（hkl）能否OP(hkl)的矢量OP正好沿實際點陣中（hkl）OP的長度就等于晶面間距的倒數(shù)，即|OP|=1/dhkl.這樣的新點陣就叫倒易點陣。解釋X-Ray及電子衍射研究能帶理推導(dǎo)晶體學(xué)公第二節(jié)金屬的晶體結(jié)三種典型金屬晶體結(jié)構(gòu)的晶體學(xué)特晶 結(jié)數(shù)點陣參aa原子半徑2434a 2 晶胞內(nèi)原子數(shù)426配位數(shù)8致密度四面間數(shù)8大八面間數(shù)466大FCC:face-centredcubicBCC:body-centredHCP:hexagonalclose-多晶型某種元素從一種晶體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N晶體結(jié)構(gòu)的固態(tài)相變稱為同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變多晶型性轉(zhuǎn)變第三節(jié)金屬的相結(jié)構(gòu)固溶固溶體成的均勻混合的固態(tài)溶體。它最大的特點是保持溶劑的晶體結(jié)構(gòu)類型；根據(jù)溶質(zhì)在固溶體點陣中的位置可分為置換固溶體和間隙固溶影響置換固溶體溶解度的因素①晶體結(jié)構(gòu)（晶體結(jié)構(gòu)相同是形成置換/無限固溶體的必要條件②原子尺寸因③化學(xué)親和力（電負性因素④原子價/電子濃 ⑤溫電子濃度計算公式eA(100x)Bx A、B:溶劑和溶質(zhì)的原子 x:溶質(zhì)的原子數(shù)分☆對于一價金屬溶劑的極限電子濃度分別為：FCC,1.36;BCC,1.48;HCP,1.75（08年考過形成間隙固溶體的條件①△r ②溶質(zhì)為H，C,B ③溶劑為過渡金形成有序固溶體/超結(jié)構(gòu)的條件

2

：結(jié)合影響固溶體有序化的因素①溫 ②合金成分（比列 ③冷中間中間相A在B度和B在A中的溶解限度之間，即落在相圖的中間部位，根據(jù)影響因素可分為：正常價化合物、電子化合物、原子尺寸因素化合物。正常價化合物的特點：Ⅰ化學(xué)價符合原子價規(guī)律Ⅱ電負性差越大，越穩(wěn)定 電子化合物特 Ⅲ舉例：γ黃銅原子尺寸因素化合物撲密堆相。前兩者組成原子半徑差較大，后者原子半徑差較小。間隙相的特點①rX

②舉例：過渡金屬氫化物，過渡金屬氮化物，TiC,VC間隙化合物的特點①rX

②③結(jié)合鍵為共價鍵和金屬鍵，和硬度均較高，是鋼中的主要強化相舉例：M3C型、M7C3型、M23C6型、M6C型，MCr、Fe、W等過渡金屬?？臻g利用率和配位數(shù)都很高的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，具有拓撲特征，又稱TCP相。特點：①由配位數(shù)為、、、 ，σ金屬間化合物的應(yīng)用憶材料等第四節(jié)離子晶體結(jié)離子晶體的結(jié)構(gòu)Ⅰ負離子配位多面體規(guī)則：在離子晶體中，正離子的周圍形成了一個離子半徑比、配位數(shù)與配位多面體的形狀之間的關(guān)系正離子配位負離子配位多2啞鈴3三角4四面6八面8立方最密堆積/十四Ⅱ電價規(guī)則：在一個穩(wěn)定的離子晶體結(jié)構(gòu)中，每個負離子的電價等于或近似于與的各個正離子靜電鍵強度S的總Z

(Z Si：第i種正離子靜電鍵強度；Z：正離子電n：正離子配位負離子多面體共用頂、棱和面的規(guī)則：Ⅳ不同類正離子配位多面體間的連接規(guī)則含有兩種以上正離有盡可能互不結(jié)合的趨勢。Ⅴ節(jié)約規(guī)則：最大限度的趨于一致。參晶體結(jié)構(gòu)數(shù)CsCl型結(jié)NaCl型結(jié)參晶體結(jié)構(gòu)數(shù)CsCl型結(jié)NaCl型結(jié)礦型結(jié)礦型結(jié)配位數(shù)8面心立6面心立4六方晶41442舉CsBr、MgO、AB2型化合物參 體結(jié)構(gòu)點陣類舉結(jié)面心立四方晶432864428C-A2B3型化合剛玉型結(jié)構(gòu)（-Al2O3）:菱方晶系，CN：4、 同類結(jié)構(gòu)：Cr2O3，-Fe2O3ABO3型化合物鈣鈦礦/CaTiO3型結(jié)構(gòu)：立方晶系，CN：12、6、 同類結(jié)構(gòu)：BaTiO3、方解石/CaCO3型結(jié)構(gòu)：菱方晶系 AB2O4型化合物尖晶石/MgAl2O4型結(jié)構(gòu)：面心立方點 CN：4、6、 同類結(jié)構(gòu)：ZnFe2O4、MnAl2O4硅酸鹽的晶體結(jié)硅酸鹽按其晶體結(jié)構(gòu)可分為：孤島狀、組群狀、鏈狀、層狀和骨架（均以[SiO4]為單元相互連接第五節(jié)共價晶體結(jié)石型結(jié)構(gòu) 復(fù)雜面心立方結(jié) 代表：α-Sn、Si、Ge石墨結(jié)構(gòu)：片層狀結(jié)第六節(jié)聚合物的晶態(tài)聚合物的晶態(tài)總是包含一定的非晶聚合物的晶體聚合物的晶態(tài)結(jié)構(gòu)模模型、semann模型聚合物的晶胞貫穿多個晶胞。第七節(jié)非晶態(tài)玻璃指具有的非晶態(tài)固體，玻璃與其它非晶態(tài)區(qū)別即在于有無玻璃轉(zhuǎn)變點☆影響玻璃形成的因素：冷速、黏度。Tm-Tg越小的物質(zhì)越易于形成 （08年考過）第三章晶體缺陷第一節(jié)點缺點缺陷指在三的各個方向尺寸都很小約為一個或幾個原子尺寸，包括空位、間隙原子、雜質(zhì)或溶質(zhì)原子。點缺陷的肖特基缺陷點位置而留下的空位；弗侖克爾缺陷中同時形成數(shù)目相等的空位和間隙原子?？瘴坏男纬赡埽‥v：在晶體內(nèi)取出一個原子放在晶體表面上（但不改變晶體表面的表面積和表面能）所需要的能量。熱平衡點缺陷過飽和點缺陷：晶體中點缺陷濃度超過點缺陷平衡濃度。過飽和點缺陷獲得的Ⅰ高溫淬火Ⅱ冷變形加工（塑性變形）Ⅲ高能離子輻離子晶體中的缺陷電荷缺陷：由于電子轉(zhuǎn)移而使晶體內(nèi)電場發(fā)生變化，引起周圍勢場的畸變，造成晶體的不完整性。Vch色心：電子空穴被束縛在正離子空位上形成的缺陷（呈正電性，F(xiàn)ch（呈負電性，可用N表示點缺陷存在的原因：熱起伏或能量起伏，因此說點缺陷是熱力學(xué)上穩(wěn)定的缺陷?！铧c缺陷的平衡濃度點缺陷的平衡濃度的計算CAexp(Ev

Ev：點缺陷的形成點缺陷平衡濃度公式的導(dǎo)出S：總熵值，包括組態(tài)熵Sc和振動熵Sf設(shè)由N個原子組成的晶體中含有n個空位，若形成一個空位所需變?yōu)椤鱏c，振動熵變?yōu)閚△Sf,則自由能變?yōu)椋簄 根據(jù)統(tǒng)計熱力學(xué)：組態(tài)熵可表示為Sckln

W：微觀狀態(tài)n個空位和N個原子組成的晶體中，微觀狀態(tài)數(shù)為：W(N則由

k[ln(Nn)!ln1]k[ln(Nn)!lnn!lnN!]根據(jù)斯特勞林公式lnx!xlnxx，上式可變?yōu)镾ck[(Nn)ln(Nn)nlnnNlnN則Fn(EvTSfkT[(NnlnNnnlnnNlnN平衡時，自由能有最小值，即(

)T可得EvTSfkT[lnNnlnnN>>n時，上式可近似變lnCln TSfEv

Cexp(Sf)*exp(Ev

通常條(N kT

kT度公式相符。高降低其穩(wěn)定性另一方面增加了原子排列的程度引起組4.點缺陷的運點缺陷的復(fù)合遇時，它將落入該空位，而使二者都的過程；遷移能（Em）點缺陷從一個平衡位置到另一個平衡位置，必須得到足夠的能量來克服周圍勢壘的這一增加的能量即為點缺陷的遷移能。點缺陷遷移能與遷移頻率的關(guān)系式v

Zexp(Sm)exp(Em v：遷移頻

：原子振動頻 kT 子配位 Sm：遷移 Em：遷移第二節(jié)位錯/線缺位錯的基本類型和特螺型位錯的結(jié)刃型位錯的結(jié)構(gòu)特點螺型位錯的結(jié)刃型位錯的結(jié)構(gòu)特點位錯的連續(xù)性一根位錯線不能終止于晶體內(nèi)部，而只能露頭于晶體表面（包括晶界，若其終止于晶體內(nèi)部，則必須與其它位錯線相連，或在晶體內(nèi)部形成封閉曲線（位錯環(huán)）伯氏矢伯氏矢量的確立步驟①選定位錯線正方②逆時針作伯氏回③連接終點至起點的有向線段即為伯氏矢伯氏矢量的物理意義伯氏矢量的守恒性伯氏矢量與伯氏回路的選取無關(guān)；一根位錯線具有唯一的伯位錯的運與之相交的另一個滑移面上繼續(xù)滑移，這一過程稱移運動位錯的交割扭折割階；根據(jù)位錯線與伯氏矢量的關(guān)系知：刃型位錯的割階部分仍為刃型位典型位錯的交割Ⅱ兩個伯氏矢量相互平行的刃型位錯交割產(chǎn)生Ⅲ割階，螺型位錯產(chǎn)生扭折；Ⅳ兩個伯氏矢量相互垂直的螺型位錯交割產(chǎn)生割階下一排點缺陷；第二種.大型割階（20nm以上，割階無法運動，原位錯在原滑位錯的彈性性彈性連續(xù)介質(zhì)模型的彈性假（即均一；③近似認為晶體內(nèi)部由連續(xù)介質(zhì)組成，晶體中沒有空隙（即晶體中的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等量是連續(xù)的，可用連續(xù)函數(shù)表示。位錯的應(yīng)力場：螺型位錯應(yīng)力場的特點①只有切應(yīng)力分量，無正應(yīng)力分量；②切應(yīng)力分量只與r柱坐標

Gb 直角坐

Gb ；

Gb 。

x2

x2刃型位錯應(yīng)力場的特①同時存在正應(yīng)力分量和切應(yīng)力分量；②各應(yīng)力分量x、y函數(shù)，與z無關(guān)；③刃型位錯應(yīng)力場對稱于多余半原子面；④滑移面無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力；⑤滑移面上側(cè)為壓應(yīng)力，下側(cè)為張應(yīng)力柱坐標：rr

sin；

rr)

cos。

y(3x2

y(x2直角坐標：xx2(1v)

22；yy2(1v) 22(xy (xy x(x2。zzv(xx。

xyyx2(1v) 2(xy增加，這部分能量稱位錯的應(yīng)變能，通常包括Ec:位錯中心畸變能和Ee:位錯應(yīng)力場引起的彈性應(yīng)由于Ec約為位錯能量的1/10-1/15， 單位長度刃型位錯應(yīng)變能：Ee ln 0 02單位長度螺型位錯應(yīng)變能EsGblnR20 0

1單位長度混合位錯的應(yīng)變能Emb

K ，0 0位錯線與伯氏矢量的夾角

1vcos20對于實際晶體，一般認為r與b的值相近，約1010m，R為位錯應(yīng)力場的最大作用由于亞結(jié)構(gòu)和位錯網(wǎng)絡(luò)的存般取R106m0 因此E

，a0.5～1。對于常見金屬材料v約 3

e 故螺型位錯的彈性應(yīng)變能約為刃型位錯彈性應(yīng)變能的2位錯能3即位錯的存在會使晶體處在高能的不穩(wěn)定狀態(tài)因此位錯是熱力學(xué)上不穩(wěn)定的晶體缺陷。位錯的線張力TkGb2k約為位錯的線張力是以單位長度位錯線的能量表示但一定長度位錯線線張力具有力的量綱：a b22 :N/m作用在位錯上的力滑移力Fdb；攀移力Fyb位錯間的交互作用力①.兩平行螺型位錯的交互作用fGb1b2，同號相斥，異號相f ②兩平行刃型位錯間的交互攀移力

fr fr

b2

rf滑移力f

b2

sinr后再求解。位錯的生成與增位錯密度即單位體積晶體中位錯線長度

Lcm-2或觀察面中位錯V的條數(shù)nA晶體中位錯的可能來①晶體生長過程中產(chǎn)生的位②淬火形成的過飽和空位形成的位錯③應(yīng)力集中引起晶體滑移產(chǎn)生的位位錯的增殖機制①克里德源增殖機制；②雙交滑移增殖機制開動克里德源的臨界切應(yīng)力：☆ 實際晶體結(jié)構(gòu)中的位錯通常把伯氏矢量等于點陣矢量的位錯稱“單位位錯全位錯不全位錯實際晶體中的位錯必須符合晶體的結(jié)構(gòu)條件和能量條件結(jié)構(gòu)條件能量條件b2,b是最穩(wěn)定的位錯。堆垛層錯與不全位錯的關(guān)系滑移抽出或插入即為不全位錯的位錯線。即可認為不全位錯是堆垛層錯的邊這部分增加的能量稱“堆垛層錯能(J/c2)體中出現(xiàn)層錯的機率和退火孿晶出現(xiàn)的機率，并決定擴展位錯的寬度。面心立方晶體中位錯的特點全位克面角位伯氏矢a2a3a6a6刃刃位錯線任平面曲平面曲一般為滑移、只能攀只能滑不能運成——位錯反應(yīng)：位錯之間的相互轉(zhuǎn)化即為位錯反應(yīng)位錯反應(yīng)必須遵循的條件量條件：位錯反應(yīng)向能量減小的方向進行。湯普森四面體：面心立方格子的一頂點和相鄰三面中心的連①四面體的四個面為4個可能的滑移面〈111②四面體的六個棱代表12個晶向即面心立方晶體中全位錯的12a2可能的伯氏矢 110a2a6③每個面頂點與其中心的連線代表24 112型滑移矢量，它們a6當(dāng)于面心立方晶體中可能的24個肖克萊不全位錯的伯氏矢量a3④4個頂點與對面中心的連線代表8個 111型滑移矢量它們相當(dāng)于面心立方晶體中可能的8個克不全位錯的伯氏矢量；a3a6⑤4個面心的連線為12 110型滑移矢量是壓桿位錯的一種a6的整個位錯組態(tài)稱擴展位錯當(dāng)擴展位錯的局部受到某種時擴全位錯，稱為擴展位錯束集。擴展位錯寬度計算dGb1b2cos（用于兩個純螺型位錯對于其它各種情況可f推導(dǎo)得出。f：位錯間的斥面角位錯（Lomer-cottrell/洛瑪-柯垂爾位錯形成于兩個{1}面之間的面角上，由三個不全位錯和兩片層錯所構(gòu)成的位錯組態(tài)。形成過程如下：a[101]a[21]a

，

aa[011]

6

a 6壓桿位第三節(jié)表面及界面/面缺外表晶體表面單位面積自由能的增量稱為表面能(J/m2),亦可理解為生單位面積新表面所作的功

dW也可用單位長度上的面張力T(N/m)表示。表面能與晶體表面原子排列致密程度有關(guān)，原長、固態(tài)相變中新相的形起著重要作用。晶界與亞屬于同一固相但位相不同的晶粒之間的界面稱為晶界間的界面稱為亞晶界。晶粒的平均直徑在0.15～0.25mm亞晶粒的平均直徑則為0.001mmθ大小可將晶界分為兩類：小角度晶界（θ<10°）和大角度晶界（θ>10°晶界結(jié)構(gòu)（重合晶界。它們均有位錯構(gòu)成，對稱傾斜晶界模型是通過相鄰兩晶粒向兩側(cè)對稱各旋轉(zhuǎn)θ/2形成的，特點是晶界平行于旋轉(zhuǎn)軸，只有一個自由度θ，本質(zhì)上，該傾斜晶界是由平行排列的同號刃型位不對稱傾斜晶界是在對稱傾斜晶界的基礎(chǔ)上，將晶界向一側(cè)晶粒中旋轉(zhuǎn)形成的，有兩個自由度θ和扭轉(zhuǎn)晶界模型是將相鄰兩晶粒繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)θ角形成，特點是晶界與旋轉(zhuǎn)軸垂直，只有一個自由度θ，扭轉(zhuǎn)晶界是由兩組相互交叉的螺型位錯組成。錯的網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)成。陣模型，該模型認為晶界上有一部分原子仍處在兩晶粒的重合陣點（的少數(shù)位相對稱傾斜晶界模型中位錯間距（D）與伯氏矢量（b）之間的關(guān)系式D 2過

當(dāng)θ很小

D

（曾與晶面間距公式結(jié)合在一不對稱傾斜晶界模型中位錯間距（D）與伯氏矢量（b）之間的關(guān)系式:導(dǎo)出過程如下CF//AE,AF//CE,AC晶界上單位長度 1

ECECAB

(EC

AB)CC2F2AB

)cos(2

2當(dāng)θ很小D

b BCBCAE

同理可得

D├=

=晶界能：形成單位面積晶界面時，系統(tǒng)自由能的變化（dF等界面區(qū)單位面積的能量減去面時該區(qū)單位面積的能量小角晶界能量主要來源于位錯能量，而位錯密度又決定于晶粒間的位相差。小角度晶界能與晶粒位相差間的關(guān)系式

(Aln0

式0

為常數(shù)，A：積分常數(shù)，取決于位錯中心的原子錯排能（此式僅適用于小角度晶界三叉晶界平衡3

231

2

（可通過矢量三角形結(jié)合正弦定律證得晶界特①晶界處點陣畸變大，存在晶界能高溫下，晶界具有一定的粘滯性；的缺陷，故晶界處原子的擴散速度比晶內(nèi)快得多；核；晶界處往往偏低；晶界腐蝕的速度一般較快。孿晶孿晶孿晶面系。相相界指：具有不同結(jié)構(gòu)的兩相之間的分界面；從理論上講，相界能δ則取決于界面上原子與周圍 能依次增加。錯配度與位錯間距的關(guān)系式D

，

相的點陣常數(shù)；aa（錯配度D公D如上圖存在D

1變形即可得：D

aa

；a令aa即得Da 一般是通過對流和擴散來實現(xiàn)的；但由于固體中無法對流，擴散則是固體物質(zhì)的唯一物質(zhì)遷移方式。擴散是固體材料的一個重要現(xiàn)象，諸如金屬鑄件的凝固及均勻化退火、冷變形金屬的回復(fù)與再結(jié)晶、陶瓷或粉末冶金的燒結(jié)、材料的固態(tài)相變、高溫蠕變，以及各種表面處理等都于擴散密切相關(guān)。固體（金屬鍵陶瓷（離子鍵）和高分子（共價鍵）材料。不同鍵合情況導(dǎo)致固體中原子的-根據(jù)所測量的參數(shù)面描述物質(zhì)傳輸?shù)乃俾屎蛿?shù)量等；②原子理論第一節(jié)表象理菲克第一JD

Jkgm2s1):擴撒通量，表示單位時間內(nèi)過垂直于擴散方向x的單位面積的質(zhì) D(m2s1):擴散系（kgm3擴散物的質(zhì)量濃度 菲克第二

當(dāng),D無關(guān)時，可簡化為：

2該公式的導(dǎo)出原理：第一定律+質(zhì)量守恒定過程：在垂直于物質(zhì)運動方向x上，取一個橫截面積為A、長度為的體積元，設(shè)流入和流出此體積元的通量分別為J1和J則有：積存質(zhì)量=流入質(zhì)量-流出質(zhì)量，積存速率=流入速率-流出速設(shè)流入速率為

A，由微分公式得J

A

A(J,A)dx，即積存率=AJdx另外積存速率也可以用體積元內(nèi)擴散物質(zhì)質(zhì)量隨時間變化速AdxAJ

將第一定律代入即可

化學(xué)擴散：指由濃度梯度引起的擴自擴散：指不依賴于濃度梯度，僅由熱振動而產(chǎn)生的lim(J自擴散系數(shù)定義Ds

擴散方程的解（注：此處均假設(shè),D無關(guān)誤差函數(shù)解（兩端成分不受擴散影響的擴散偶x2導(dǎo)出過程：①引入中間變量 代入第二定律x2Aexp(2)d1 ②由初始條t0x

1，邊界條件t0x

1A1，A2

x

2

x

20③引入誤差函數(shù)erf(0

exp(④得出誤差函數(shù)解：(x,t)1212erf( 為第一步即通解的得出。格林函數(shù)解（高斯解/衰減薄膜源222t ,(x,t) exp(x) 此公式精確適用的條件t , 散源的M面積的質(zhì)量。正弦解（成分偏析的均勻化 ,t) o

2) 由此公式可得出給定溫度下勻化退火時間與枝晶間距或晶粒大2的關(guān)系tD置換型固溶體中的擴柯肯達爾效應(yīng):由于置換固溶體中溶質(zhì)和溶劑原子擴散系數(shù)的不導(dǎo)致擴散偶中標記面的遷移現(xiàn)象。說明：在柯肯達爾現(xiàn)象中標記面向D大者移動，空位亦向D大者移動。達肯方程的導(dǎo)①由t（原子相對于標記的速率）=m（標記速率）+D（原子擴1速率）J111

1m

；J2

2m2D122②Dd，且標記面凈通JJ122 d d

)D 1D

1

2③由

1

2，x

1

Ddx1

dx2式中x

1

2 組分i的摩爾分將1x代入上式得：

D)d

；將上式代入

J11m1 d d d dJx(DD 1D 1(DxDx 1D 2；同理

d

1

2 得J

D

DD1

D2

dx1

d 達肯方程

1

2

D：互擴散 DD1x2D2,D相關(guān)時，擴散方程的解（玻爾茲曼-俁野圖解法xt①引入?yún)⒆兞縳t

將偏微分方程

(D

轉(zhuǎn)換為全微分方程dd(Dd

10②解此全微分方程得：D()1 1xd,此式中所有未知數(shù)102td1可通過一定t時的x曲線求得，關(guān)鍵是x0的坐標第二節(jié)原子理擴散機固體中原子的擴散機制有：①交換機（直接交換機制交換機制DL、晶界擴散（DB、表面擴散（DS）后兩者又稱短路擴散（缺陷中進行的擴散。說明：柯肯達爾效應(yīng)最重要的意義就是支持空位擴散機制原子跳躍和擴散原子跳躍頻率（Γ）和擴散系數(shù)（D）的關(guān)系式 P:原子跳躍頻 d:跳躍步間隙擴散機制中，擴散系數(shù)的表達式DPd2vZexp(S)exp(U

U：擴散內(nèi)能又稱擴散激活能 kT(擴散激活自由能之內(nèi)能部分 Z：間隙配位說明：上式中可令

2vZexp(Sdkd

D

exp(QkT空位擴散機制中擴散系數(shù)表達式DPd2v

exp(SvS)exp(UvU kT對比二式知空位擴散中除需擴散遷移能，還需擴散形因此可將二式均寫成DQ代表的含義不同

exp(Q形式，但對不同的擴散機制DoD

exp(Q

lnD=lnDo

根據(jù)lnD1線性關(guān)系可T關(guān)，D具有溫度敏感性，溫度越高，D越敏感。第三節(jié)擴散熱力學(xué)分擴散的驅(qū)動力為化學(xué)勢梯度，決定上坡擴散和下坡擴散。擴散熱力學(xué)因子的導(dǎo)出：1lnln①由擴散的驅(qū)動力為化學(xué)勢F，擴散的平均速率

D i

B DD iln

ii

DkTBlnrilnxi，又因ln

DkTB(1lnri i

ln①彈性應(yīng)力作用②晶界內(nèi)吸附③場不均一性（溫度場、電場等2第四節(jié)無規(guī)行走與擴散2原子躍遷的均方根位移與步長的關(guān)

注：此式常用于與D=Pd2Γ結(jié)合求均方根位移與時間的關(guān)系式22第五節(jié)影響擴散的因素溫度：影響擴散速率的主要因素，作用對象固溶體類型：影響擴散機制，進而影響晶體結(jié)構(gòu):濃度梯度；晶格各向異性決定了擴散系數(shù)的各向異性。晶體缺陷：也可能減慢擴散（所以位錯在間隙固溶體中阻礙擴散，在置換固溶體中促進擴散；晶界擴散也呈各向異性。化學(xué)成分：基體組元的特性決定其結(jié)合鍵的強弱進而影響激活能；溶質(zhì)濃度直接影響擴散系數(shù)；第三組元或雜質(zhì)可改變原子化學(xué)勢梯度。應(yīng)力梯度，促使原子向點陣伸長的部分遷移。反應(yīng)擴散：擴散過程中牽涉相變的擴散；在n元系的反應(yīng)擴散層中，滲層組織中最多可存在n-1為欲使擴散持續(xù)進行必有 i0第六節(jié)離子晶體中的擴散（陶瓷遷進入的任何空位和間隙位置。陶瓷中的原子結(jié)合以離子鍵為主在離子晶體中擴散離子只能進入具有荷的位置在離子晶體中缺陷的產(chǎn)生是以保持電荷中性為條件的因此需要形成不離子晶體中電導(dǎo)率與擴散系數(shù)的關(guān)系（高溫：☆22間隙機制：cqi 空位機制：cqi22 c:單位體積內(nèi)某種離子數(shù)qi：離子電：電導(dǎo)率f:空位機制擴散相關(guān)因子說明：由于離子晶體中，離子鍵結(jié)合能一般大于金屬鍵結(jié)合能，通常大于陰離子第七節(jié)高分子的分子分子鏈運動的起因及其柔順單趨勢越大，表分子鏈柔順性越好可用鏈段長度表征高分子鏈的柔順

lexp(kT

而鏈的靜態(tài)柔l性則可用鏈段長度與整個分子鏈長度之比x表示：xl分子的運動方式及其結(jié)構(gòu)影響

p kT 影響分子鏈柔順性的結(jié)構(gòu)因素：①主鏈結(jié)構(gòu)②取代基特性③鏈的長度④交聯(lián)度⑤結(jié)晶高分子不同力學(xué)狀態(tài)的分子運動解對于線型非晶態(tài)高分子，在玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg以下呈玻璃態(tài)溫度高于Tg而小于粘流溫度Tf高彈態(tài)Tf時，整個分子鏈出現(xiàn)相對位移，才呈現(xiàn)粘流態(tài)。對于體型非晶態(tài)高分子不完全結(jié)晶高分子的高彈態(tài)被分為橡膠態(tài)和皮革態(tài)（以Tm為界，Tm—Tg間為皮革態(tài)。形變溫度曲線(熱機械曲線)：用于分析高分子力學(xué)狀態(tài)的曲第五章材料的形變和再結(jié)晶第一節(jié)材料受力情況下的力學(xué)行b：抗拉強度（斷裂強度第二節(jié)彈性變形和黏彈性彈性變彈性變形本質(zhì)的相互作用在平衡位置附近的體現(xiàn)。彈性變形的主要特征①理想的彈性變形是可逆變即服從胡克定律；③材料的最大彈性變形量隨材料不同而異胡克定律E，GG

v為泊松比，表征材料的側(cè)向收縮能力，在拉伸試驗中指材料的橫收縮率與縱向伸長率材料一般在0.25～0.35之間；（E：彈性的不完整性彈性的不完整性：在彈性變形時，可能出現(xiàn)加載線與卸載線不重合，包申格效應(yīng)預(yù)變形對彈性極限的影響常見于多晶金屬材料彈性后（滯彈性恒應(yīng)力下的應(yīng)變滯后現(xiàn)象—t彈性滯后連續(xù)周期性應(yīng)力下的應(yīng)變滯后現(xiàn)象(—t；加載時消耗于材料的變形功與卸載時材料恢復(fù)所釋放的變形功的差值稱，其大小可用彈性滯后環(huán)的面積度量。黏彈黏性流動面的特牛頓黏性定律

d：應(yīng)變速率；：黏度系數(shù)解釋黏彈性的模型：☆ 稱松弛常數(shù)。此式用于解釋松弛現(xiàn)②瓦依特（Voigt）模(t)E

此式用于描述蠕Maxwell模型的導(dǎo)出根據(jù)胡克定律、牛頓黏性定律

，

1

，dt

。對串聯(lián)型有 dd1d2

0

對上式分

dtEdt得

exp(E

令'

上式即為麥克斯韋0 型公式Voigt模型的導(dǎo)根據(jù)胡克定律、牛頓黏性定律

，

對并聯(lián)型有1

(t)E

1 第三節(jié)晶體的塑性變單晶體的塑性變擴散性變形和晶界滑動與移動（多指多晶體?；葡祷频呐R界分切應(yīng)力此分切應(yīng)力即為滑移的臨界分切應(yīng)力?；谱冃蔚奶攸c動?；频呐R界分切應(yīng)力定律

Fcoscos

coscosss：正應(yīng)力/宏觀起始屈服強度，coscos為施密特因子，為F與滑移面法向的夾為滑移方F的夾角。s理量。其數(shù)值與晶體的類型、純度及溫度等因素有關(guān)。多系滑移：在兩組或兩組以上的滑移面上同時進行的滑移現(xiàn)單晶體滑移過程中的晶面滑動現(xiàn)象滑移的位錯機制而是借助于位錯在滑移面上的運動來逐步進行的。位錯運動的阻力：點陣阻力（PN力、位錯交互作用力、位錯交割產(chǎn)生的扭折和割階對位錯的定扎作用、位錯與其它晶體間的交互作用。P-N力計算

exp[2d]

P

1

1 孿

1孿生變形的特點①均勻切變生于滑移受阻的應(yīng)力集中區(qū)③孿晶的兩部分晶體形成鏡面對稱的位相關(guān)系解析：通常，對稱性低，滑移系少的密排六方金屬，如Cd、Zn、Mg位錯增殖的極軸機制形成的。密排結(jié)構(gòu)金屬發(fā)生孿生時，孿晶面和孿生方向分別如Fcc:{1}Bcc:{12}根據(jù)孿晶的形成原因?qū)\晶可分為（透鏡狀或片狀（自母相中生長形成的退火（界面平整單晶材料拉伸曲線特點及其孿生變形過程可分為形核和先以極快的速度爆發(fā)出薄片孿晶界面擴展開來使孿晶增寬。一般情況下，孿晶形核所需應(yīng)力遠高于擴展所需應(yīng)力，故當(dāng)孿晶出現(xiàn)時就伴隨扭扭折變形的特扭折常見于hcp金屬的（0001）面。（復(fù)習(xí)）擴散性變形過程：當(dāng)多晶垂直的晶界受拉，平行的位的源和湮沒阱，垂直（多見于：高溫，多晶體。晶界滑動位錯進行，與溫度和晶界形貌等因素有關(guān)。多晶體的塑性變多晶體塑性變形的特①晶界阻礙；②晶粒變形的相互協(xié)調(diào)與制約晶粒取向問題粒間的應(yīng)變協(xié)調(diào)性很差，其多晶體塑性變形能力很低。晶界影響：室溫下，晶界對滑移有阻礙作用，表現(xiàn)為細晶強化。細晶強化關(guān)系式（Hall-petch公式s0kd2，式中0反映內(nèi)對變形的抗力，相當(dāng)于極大單晶的屈服強度；k反映晶界對變形的說明：Hall-petch公式還可應(yīng)用于計①亞晶粒大小或兩相片狀組織的層片間距對屈服強度的影響②塑性材料的流變應(yīng)力與晶粒大小之間的關(guān)系硬度與晶粒大小之間的關(guān)系。TeTe合金的塑性變形合金按組成相不同可分為單相固溶體合金的塑性變形形的阻力，此外，有些固溶體會出現(xiàn)明顯的屈服點和應(yīng)變時效固溶強化關(guān)系式：dx或

A

式中d為點陣畸變2 2

a0 起臨界分切應(yīng)力的增量；x為溶質(zhì)原子的原子數(shù)分數(shù)；a0為溶劑晶體的點陣常數(shù)b為位錯的伯氏矢量；A為常數(shù)。影響固溶強化的因素（可從固溶強化關(guān)系式中得到印證）②溶質(zhì)原子與基體金屬的原子尺寸相差越大，強化作用越大④溶質(zhì)原子與基體金屬的價電子數(shù)相差越大，固溶強化作用即固溶體的屈服強度隨合金的電子濃度的增加而提高固溶強化的實質(zhì)固溶強化是由于多方面的作用主要有溶質(zhì)原子與位錯的彈互作用（柯垂爾氣團、化學(xué)交互作用（鈴木氣團）和靜電交互作用，以由此也增加了滑移變形的阻力。解釋圖中低碳鋼（固溶體）應(yīng)力—應(yīng)變曲線中的上下屈服現(xiàn)低碳鋼應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)鋸齒形平臺是由于低碳鋼中的碳是中的位錯交互作用而氣團的形成使體系處因而它對位錯有釘扎必須在更大的應(yīng)力作用下才能產(chǎn)生新的位錯或使位錯脫出氣團的釘力沒有開始那么大，因此出現(xiàn)下屈服點和水平臺階多晶體塑性變形中產(chǎn)生的鋁德斯帶與單晶體塑性變形中滑移帶的區(qū)別對材料施加一定的預(yù)變形（越過屈服現(xiàn)象，消除屈服現(xiàn)象及屈服點處的不均勻變形（織構(gòu)也可能引起不均勻變形?！羁麓範?tel柯垂爾oel)氣團理論:起始屈服的產(chǎn)生是由于溶質(zhì)原子在位錯周圍形成Cottrel氣團，對位錯產(chǎn)生釘扎作由于位錯已掙脫氣團的釘扎，故無屈服現(xiàn)象；若卸載后放置較長時間或經(jīng)過時效，則溶質(zhì)原子已通過擴散而重新到位錯周圍形成氣團故屈服現(xiàn)象又復(fù)現(xiàn)。說明：時效：即通過淬火得到的亞穩(wěn)過飽和固溶體在室溫或較高溫下保持時所發(fā)生的脫溶過程，常用于有溶解度變化的合金的強化位錯增殖理論: 式中：p為材料塑性變形的應(yīng)變率 為晶體中可動位錯的密度；為位錯運動的平均速率；b為m錯的伯（其中)0為位錯作單位速度運動所需的應(yīng)力；m'為與材料有關(guān)的應(yīng)力敏感指在拉伸試驗中，p由試驗機夾頭的運動速度決定，近于恒速，在始塑變時，晶體中的位錯密度很低，或雖有大量位錯，但被m很低，此時要維持一定的p，勢必增大，而要使增大，就需要提高位錯迅速增殖，m多相合金的塑性變：于30%起明顯的強化作用合型合相為塑性相，彌散分布型合金的塑性變形（兩相晶粒尺寸相差較大：這類合金（沉淀強化和不可變形粒子強化（彌散強化①沉淀強化：沉淀強化機制較復(fù)雜，總的來說表現(xiàn)在以下幾個方面Ⅰ.位錯切過粒子，使界面能升高（新界面產(chǎn)生；Ⅱ.反向疇界的產(chǎn)生，使能量升高；Ⅲ.新界面產(chǎn)生導(dǎo)致原子錯排，給位錯的運動帶來；Ⅳ.由于沉淀相粒子與基體相粒子取向不一致。位錯切過時會產(chǎn)生割階，將阻礙位錯的進一步運動。表現(xiàn)在屈服強度上，即使基體得到強化（s得到提高。②彌散強化的奧羅萬(Orowan)機制：運動位錯與彌散相粒子Gb，而2RL（粒子間距L小，越大，強化效果越明顯。5.塑性變形對材料組織和性能的影顯微組織的變化當(dāng)變形量很大時，沿變形方向?qū)⒊霈F(xiàn)。亞結(jié)構(gòu)的變化（TM錯纏結(jié)；進一步加大變形量，對于錯能金屬將出現(xiàn)胞狀亞結(jié)構(gòu)，低層錯能合金將出現(xiàn)大量的位錯塞積群，構(gòu)成復(fù)雜的位錯網(wǎng)絡(luò)。性能的變化塑性很快下降，即產(chǎn)生加工硬化。說明加工硬化關(guān)系式：o

式中：為加工硬化前后所需要切應(yīng)力；為與材料有關(guān)的常數(shù)，常取0.3～0.5；為切變模量；為位錯工硬化的決定性因素。釋并比較單晶體和多晶體加工硬化曲線的區(qū)別單晶體塑性變形能力具有明加工硬化曲線可分為三個階平低于多晶體；無論是單晶起加工硬化的決定性因素。補充形變織構(gòu)擇優(yōu)取向變織構(gòu)織構(gòu)，軋板時形成的織構(gòu)稱板織構(gòu)。殘余應(yīng)力形式于材料內(nèi)部稱為能其具體表現(xiàn)形式為宏觀殘包括整個工件；第二類內(nèi)應(yīng)力（微觀殘余應(yīng)力，它是由晶粒和亞晶力（點陣畸變，由于工件在塑變中形成的大量點陣缺陷引起的，變形金屬中儲能絕大部分（80～90）用于形成點陣畸變，其作用范圍為幾十至幾百個納米。☆第四節(jié)回復(fù)和再結(jié)冷變形金屬在加熱時的組織與性能通常退火過程回復(fù)指新再結(jié)晶晶粒長大結(jié)束后，晶粒的繼續(xù)長大。退火各階段顯微組織的變化回復(fù)階段化；再結(jié)晶階段首先在畸變度大的區(qū)域產(chǎn)生新的無畸變晶粒然后的細等軸晶粒為止；晶粒長大階段得到該條件下一個穩(wěn)定的尺寸。退火各階段各種性強度和硬度：回復(fù)階段，變形金屬仍保持很高的位錯密和硬度明顯下降；電阻內(nèi)應(yīng)力只有通過再結(jié)晶方可全部消除；亞晶粒尺寸增大；密度者因為位錯減少；能釋放達到；回回復(fù)率響程度?；貜?fù)過程的特①無孕育期②給定溫度下，回復(fù)速率逐漸減慢直至趨于零回復(fù)速率越快；程的加快?；貜?fù)動力學(xué)公式的導(dǎo)出回復(fù)過程滿足一級反應(yīng)，根據(jù)唯象動力學(xué)有dxcx（式中t為加時間；x為冷變形導(dǎo)致的性能增量經(jīng)加熱后殘留的分數(shù)c為與材料和溫度有關(guān)的比例常數(shù)，c值與溫度之間具有典型的熱激活過程可用Arrhenius方程描述，即c材料有關(guān)的比例常數(shù)

)Q為激活

為僅根據(jù)上兩式則dxx

exp(Q)c cx對上式積分得xdxcexp(Qtdtlnx

cexp(Q)0x00

xx當(dāng)回復(fù)程度相同時，即ln

一定，令A(yù)

A0 則上式又可轉(zhuǎn)化為Aexp(QtAlnt 此式即為常說的回復(fù)動力學(xué)方程（描述回復(fù)時間/速率與回復(fù)溫度的關(guān)系。回復(fù)機制的討低溫回復(fù)點缺陷的遷移合以及空位成空位對空位群和空位片—崩塌成位錯環(huán)而，從而減小點缺陷的密度；中溫回復(fù)此階段主要發(fā)生位錯移動和重新排布位錯的滑移有關(guān)消；（0.3Tm位錯的攀移（這種排布可以顯著降低位錯的彈性畸變能，與儲能的釋放有關(guān)；②沿垂直于滑移面方向上，刃型位錯排布呈一定取向的位錯墻即小角度亞晶界，以及由此產(chǎn)生的亞晶（多變化結(jié)構(gòu)說明：多變化的驅(qū)動要來自應(yīng)變能的降低多變化過程產(chǎn)生的條件狀態(tài)的條件下，降低其內(nèi)應(yīng)力，以避免變形并改善工件的耐蝕性。再結(jié)再結(jié)晶過程大階段區(qū)分開晶界弓出形核熱力學(xué)E對（20%以下的金屬界形核。能的釋放提供驅(qū)動力，界面能的增加則為阻力。E即GEs

dA，其

可由形核前后位錯密度變化來表征 sEGb2(，對于冷變，則 s而dA對任一曲面可表示為(11，對于球面可表示為2 弓出形核的條件為G0：即亞晶形

r此種機制多在大的變形度下發(fā)生對于形變度較大且具有錯能的金屬多以亞晶合并機制形核在回復(fù)后形成的亞晶其亞晶邊其它亞晶界上，從而導(dǎo)致相鄰亞晶邊界的和亞晶的合并對于形變度較大的低層錯能金屬亞晶遷移機制再結(jié)晶動力再結(jié)晶動力學(xué)方程Johnson-Mell 1R

)3)此式適用于均勻形核、晶核為球形、形核率N和長大速率不隨時 R

1exp(Bk)lgln 11tR等溫溫度對再結(jié)晶速率的影響：Aexp(

，而1，則t1A'exp(Q)ln1lnA' 對不同溫度下產(chǎn)生同一再結(jié)晶程度溫度和時間關(guān)系式t1

exp[Q(R

1T再結(jié)晶溫度及其影響再結(jié)晶溫度的多種定義（5%時所對應(yīng)的溫度（≥%1h（R95所對應(yīng)的溫度；③再結(jié)晶溫度的影響因素①再結(jié)晶溫度就基本上溫度不變了（給定溫度下，發(fā)生再結(jié)晶，需要一個最小的變形量，即臨界變形量②原始晶粒尺寸：原始晶粒尺寸越細小，則形變的抗力越大，冷變③使溶質(zhì)原子傾向于在位錯及晶界處偏聚，對位錯的滑移與攀移和晶界的遷移起著阻礙作用，從而不利于再結(jié)晶的形核和長大，阻礙了再結(jié)晶過程，因而能顯著提高再結(jié)晶溫度。④第二相粒子：第二相粒子的存在既可能促進再結(jié)晶，也可能抑制再結(jié)晶，這主要取決于第二相粒子的大小及其分布；當(dāng)?shù)诙嗔Ｗ映叽巛^大，間距較寬，有利于形核；當(dāng)?shù)诙嗔Ｗ映叽绾苄∮置芗瘯r，類似于溶質(zhì)原子，則不利于再結(jié)晶形核與長大。⑤退藝參數(shù)：加熱速度、加熱溫度與保溫時間再結(jié)晶后的晶粒大小及其影響因根據(jù)Johnson-Mellequation可以證明再結(jié)晶后晶粒尺寸d與N和間存在著下列

1dk(1由此可見凡是影響形核率N和長大速率的因素均影響再結(jié)晶的晶變形度對再結(jié)晶后晶粒大小的影響：所以晶粒大小不變；當(dāng)變能已足以引起再結(jié)晶但由于形變度不大，

G較小，因此得到特別大晶粒。通常把對再結(jié)晶后得到特別粗大的晶粒的變形度稱為“臨界變形度2%～10%;形核和長大的能不斷增大，而且N增大較快，隨后的變形度越大，晶粒越②退火溫度對再結(jié)晶后晶粒大小的影響

由于退火溫度對

G影響微弱，故退火溫度對剛完成再結(jié)晶時晶形度數(shù)值變小，且在晶粒長大階段，溫度越高，晶粒越粗。晶粒長（二次再結(jié)晶。前者表現(xiàn)為大多數(shù)晶粒幾乎同時逐漸均勻長大；后者表現(xiàn)為少數(shù)晶粒突發(fā)性的不均勻長大；但二者的驅(qū)動力均為界面能的降低。（。恒溫下發(fā)生晶粒正常長大時，平均晶粒直徑與保溫時間的關(guān) DtD0k度有關(guān)

式中D0、Dt為長大前后的直徑；k'為常數(shù)（與1由于Dt>>D0