等差數(shù)列求和 設(shè)計(jì)

會(huì)計(jì)學(xué)1等差數(shù)列求和設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入1.{an}為等差數(shù)列

.

，an=

，更一般的，an=

，d=

.

2.a,b,c成等差數(shù)列b為a,c的

.an+1-an=d2an+1=an+2+ana1+(n-1)dan=an+ba,b為常數(shù)am+(n-m)d等差中項(xiàng)2b=a+c第1頁/共13頁3.在等差數(shù)列{an}中a1+an

a2+an-1

a3+an-2

…①前100個(gè)自然數(shù)的和：1+2+3+…+100=

；

②前n個(gè)奇數(shù)的和：1+3+5+…+(2n-1)=

；③前n個(gè)偶數(shù)的和：2+4+6+…+2n=

.思考題：如何求下列和？n2n(n+1)===下一頁第2頁/共13頁二、學(xué)習(xí)新課1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn

=

=

.=an2+bna、b為常數(shù)Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an

(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)下一頁上一頁第3頁/共13頁2.【注意】（1）推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的方法叫

；（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式類同于

；（3）{an}為等差數(shù)列

，這是一個(gè)關(guān)于

的

缺

的“

”

倒序相加法梯形的面積公式Sn=an2+bnn常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)（a可以是0）上一頁第4頁/共13頁3.看以看出：等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式，一共涉及到5個(gè)量，通常已知其中3個(gè)，可求另外2個(gè)。第5頁/共13頁求和例1解（1）－10,－6,－2,2,···,（4n-14)－10－6－2+2+···+（4n-14)（2）原式=注意在運(yùn)用公式時(shí)，要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。

第6頁/共13頁例2

等差數(shù)列－10，－6，－2，2，···

前9項(xiàng)的和多少？解：設(shè)題中的等差數(shù)列為{an}則a1=－10，能用公式（1）計(jì)算嗎？

應(yīng)用公式時(shí)，要根據(jù)題目的具體條件，靈活選取這兩個(gè)公式。d=4,n=9第7頁/共13頁

變式：等差數(shù)列－10，－6，－2，2，·······前多少項(xiàng)和是54？

解:設(shè)題中的等差數(shù)列為{an},

得n2-6n-27=0

故n1=9,n2=-3(舍去）。d=-4

設(shè)Sn=54,則a1=-10,

因此，等差數(shù)列－10，－6，－2，2·······前9項(xiàng)和是54。第8頁/共13頁例3等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)為an，前n項(xiàng)和為Sn，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/p>

a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5第9頁/共13頁解：由7n<100,得即所以n14所以集合中的元素為：這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,記為{an},a1=7,a14=98.因此，

例4求集合M={m|m=7n,nN*,且m<100}中元素的個(gè)數(shù)，并求這些元素