2023年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

4.

5.。A.2B.1C.-1/2D.0

6.

7.

8.A.-1

B.0

C.

D.1

9.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/410.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

11.

12.

13.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面15.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.

18.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx20.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.27.

28.

29.30.

31.32.

33.

34.35.________。

36.

37.38.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.證明：49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.求微分方程的通解．

53.

54.55.56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。62.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

63.

64.(本題滿分8分)

65.66.

67.

68.69.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

4.D

5.A

6.A

7.B解析：

8.C

9.B

10.C

11.D

12.C

13.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

14.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

15.C

16.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

17.A

18.D由拉格朗日定理

19.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

20.D

21.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點。

22.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

23.

24.-2sin2-2sin2解析：

25.-exsiny

26.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，27.本題考查的知識點為重要極限公式。

28.

解析：

29.

30.0

31.

32.0

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

列表：

說明

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.

56.

則

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.60.由二重積分物理意義知

61.62.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來