2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

3.

4.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

5.

6.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

7.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

13.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

14.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

17.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

18.

19.

20.

21.

22.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

23.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

24.

25.

26.

27.

28.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

29.

30.

31.當(dāng)a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小32.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C33.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

34.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

35.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

36.A.

B.

C.

D.

37.A.

B.

C.

D.

38.A.A.0B.1C.2D.任意值

39.

40.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

41.

42.

43.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

44.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

45.

46.

47.

48.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

49.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]50.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.y''-2y'-3y=0的通解是______.

58.

59.

60.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

61.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

62.微分方程y'=0的通解為__________。

63.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)y=cosx，則y"=________。

70.

三、計算題(20題)71.72.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.75.求微分方程的通解．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

85.

86.

87.

88.證明：89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.證明：當(dāng)時，sinx+tanx≥2x．

92.

93.

94.

95.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

96.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

97.設(shè)y=xsinx，求y．

98.

99.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

100.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.C解析：

3.B

4.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

5.B

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

7.A

8.B

9.C解析：

10.D

11.B

12.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

13.C解析：

14.B

15.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

16.B

17.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

18.C

19.B

20.B

21.B解析：

22.C

23.B

24.A

25.C解析：

26.A

27.C

28.B

29.D

30.A

31.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

32.C

33.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

34.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

35.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

36.B

37.A

38.B

39.C

40.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

41.B

42.A

43.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

44.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

45.C

46.D

47.D

48.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

49.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

50.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

51.

52.

53.3x2+4y3x2+4y解析：

54.

解析：55.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

56.1/257.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

58.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

59.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

60.

61.0

62.y=C

63.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

64.(-∞2)(-∞,2)解析：

65.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

66.1

67.

68.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

69.-cosx

70.1

71.

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

列表：

說明

74.

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.

87.

則

88.

89.由二重積分物理意義知

90.

91.

92.

93.

94.95.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸