2023年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)4.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂5.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

6.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

7.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)13.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件14.

15.

16.

17.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解18.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

19.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

34.

35.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.證明：44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.47.

48.

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.求微分方程的通解．51.52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.

56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

63.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.64.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。65.

66.

67.

68.

69.證明：ex＞1+x(x＞0)

70.設(shè)z=xy3+2yx2求五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

7.B

8.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

9.B

10.A

11.C

12.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

13.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

14.C

15.A

16.D解析：

17.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

18.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

19.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

20.C

21.3x2siny

22.1/200

23.-124.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

25.

26.

27.

28.

29.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

30.

31.

32.-2sin2-2sin2解析：

33.(2x-y)dx+(2y-x)dy

34.

35.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

36.3/23/2解析：37.本題考查的知識點為重要極限公式。

38.00解析：

39.[*]

40.

41.

42.

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

列表：

說明

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

則

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.解

63.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)有一點ξ使得f''(ξ)=0.

64.65.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

∴I"(x