2023年山西省長治市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年山西省長治市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.

3.A.1/3B.1C.2D.3

4.

5.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

6.A.A.Ax

B.

C.

D.

7.

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

13.

14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.

16.A.3B.2C.1D.0

17.

18.

19.

A.1B.0C.-1D.-220.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

21.

22.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

23.

24.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)25.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

26.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

27.

28.

29.

30.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C31.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

32.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

33.

34.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

35.

36.

37.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在43.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

44.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

45.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

46.

A.

B.

C.

D.

47.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

48.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

49.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在50.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．58.59.

60.

61.

62.

63.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

64.

65.

66.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.

73.證明：

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.

79.

80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.

86.

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程的通解．89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

2.B

3.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

4.B

5.B

6.D

7.A解析：

8.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

9.A

10.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

11.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

12.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

13.A

14.A

15.D

16.A

17.D解析：

18.A

19.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

20.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

21.B

22.C

23.C

24.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

25.B

26.A由于

可知應(yīng)選A．

27.C

28.A

29.D解析：

30.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

31.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

32.C解析：

33.A

34.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

35.A

36.D解析：

37.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

38.C

39.C

40.D

41.B

42.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

43.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

44.D本題考查了二次曲面的知識點。

45.B

46.B

47.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

48.D南微分的基本公式可知，因此選D．

49.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

50.A

51.2/552.本題考查的知識點為換元積分法．

53.00解析：54.0

55.

56.00解析：57.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．58.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

59.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

60.

61.

62.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

63.0

64.

65.11解析：

66.

67.1本題考查了收斂半徑的知識點。

68.(-33)

69.x(asinx+bcosx)

70.71.函數(shù)的定義域為

注意

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

則

79.

80.

81.

列表：

說明

82.

83.

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表