2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

3.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

5.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

6.

7.

8.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

9.

10.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C11.（）A.A.1/2B.1C.2D.e12.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.

15.

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

17.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

18.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

21.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

22.A.1/3B.1C.2D.3

23.

24.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

25.A.A.

B.

C.

D.

26.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織27.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

28.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

29.A.A.

B.e

C.e2

D.1

30.

A.

B.

C.

D.

31.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性32.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

33.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

36.

37.A.

B.

C.

D.

38.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

39.A.0B.1C.2D.任意值40.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

41.

42.

43.

44.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

45.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

46.

47.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

48.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

49.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.將積分改變積分順序，則I=______.

61.設(shè)y=xe，則y'=_________.

62.

63.

64.

65.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

66.

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.

78.

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.證明：85.求微分方程的通解．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求fe-2xdx。96.計算

97.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

98.

99.100.求y"-2y'-8y=0的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B

3.A由于

可知應(yīng)選A．

4.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

5.D解析：

6.B

7.C

8.B

9.A

10.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

11.C

12.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

13.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

14.B

15.A解析：

16.C

17.A

18.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

19.A

20.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

21.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

22.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

23.B

24.B

25.C

26.C

27.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

28.B

29.C本題考查的知識點為重要極限公式．

30.D

故選D．

31.D

32.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照。可以知道應(yīng)該選C．

33.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

34.D

35.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

36.D

37.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

38.B?

39.B

40.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

41.A

42.D解析：

43.D

44.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

45.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

46.A

47.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

48.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

49.A

50.B

51.52.1

53.

54.11解析：

55.

56.

解析：

57.

58.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

59.

60.

61.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

62.ln|x-1|+c

63.

64.11解析：

65.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

66.y=1y=1解析：

67.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

68.

69.00解析：

70.1

71.72.由等價無窮小量的定義可知73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.

則

83.