磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)

會(huì)計(jì)學(xué)1磁感應(yīng)電磁場(chǎng)8-0第八章教學(xué)基本要求8-1電磁感應(yīng)的基本定律8-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)*渦旋電場(chǎng)第八章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)8-3自感*互感磁場(chǎng)的能量*8-4位移電流麥克斯韋方程組第1頁/共32頁教學(xué)基本要求

一、理解電動(dòng)勢(shì)的概念.

二、掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律,并會(huì)用于計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的指向.

三、理解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),能計(jì)算簡(jiǎn)單情況中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).

四、了解感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)的概念.

五、了解自感現(xiàn)象和自感系數(shù).*六、了解互感現(xiàn)象和互感系數(shù).

七、了解自感磁能公式,了解磁場(chǎng)能量密度概念和磁場(chǎng)能量計(jì)算方法.*八、了解位移電流的概念,了解麥克斯韋關(guān)于電磁場(chǎng)的基本概念和麥克斯韋方程組的積分形式及其物理意義.第2頁/共32頁8-1電磁感應(yīng)的基本定律預(yù)習(xí)要點(diǎn)領(lǐng)會(huì)電源電動(dòng)勢(shì)的定義及其物理意義，弄清電動(dòng)勢(shì)指向的規(guī)定.領(lǐng)會(huì)楞次定律及其物理實(shí)質(zhì)，注意應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)指向的方法.什么是法拉第電磁感應(yīng)定律及其數(shù)學(xué)表達(dá)式.第3頁/共32頁一、電動(dòng)勢(shì)

將其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置.

描寫電源將其他形式能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿哪芰?

非靜電力在電源內(nèi)部從負(fù)極到正極移動(dòng)單位正電荷所作的功，等于非靜電性場(chǎng)強(qiáng)在閉合電路上的環(huán)流.1.

電源2.電動(dòng)勢(shì)3.電源電動(dòng)勢(shì)規(guī)定電動(dòng)勢(shì)的指向從電源負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路指向正極.電源內(nèi)第4頁/共32頁二、楞次定律

閉合回路的感應(yīng)電流的方向，總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量,去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化.用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的方法:

①引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的方向及回路中是增加還是減少；③

由螺旋關(guān)系由方向確定

I感.②

由楞次定律確定

方向；增加與反向;

減小與同向.第5頁/共32頁三、法拉第電磁感應(yīng)定律

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小正比于通過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率.N匝線圈時(shí)感應(yīng)電流(SI)（各匝中相同）第6頁/共32頁例：證明在均勻磁場(chǎng)中，面積為S、匝數(shù)為N的線圈以角速度繞垂直于的軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，(1)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī)律變化;(2)若線圈自成閉合回路,電阻為R,則在一周內(nèi)外力矩所作的功等于感應(yīng)電流所放出的焦耳熱

.解：(1)在任一時(shí)刻t（為t=0時(shí)與的夾角）第7頁/共32頁令(2)感應(yīng)電流放出的焦耳熱為線圈所受磁場(chǎng)的作用力矩的大小為第8頁/共32頁外力矩所做的功即在一周內(nèi)外力矩所作的功等于感應(yīng)電流所放出的焦耳熱.可見，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中是遵從能量守恒定律的.令第9頁/共32頁8-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)*渦旋電場(chǎng)預(yù)習(xí)要點(diǎn)什么叫動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)?什么叫感生電動(dòng)勢(shì)?

注意動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因和數(shù)學(xué)表達(dá)式.麥克斯韋關(guān)于渦旋電場(chǎng)的假設(shè)是什么?渦旋電場(chǎng)有什么特點(diǎn)?感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生原因是什么?第10頁/共32頁一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

（1）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)

（2）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)變化動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)引起磁通量變化的原因

在磁場(chǎng)中,導(dǎo)體棒以速度

沿金屬導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，棒內(nèi)的自由電子被帶著以速度向右運(yùn)動(dòng)，因而每個(gè)自由電子都受到洛倫茲力的作用.

當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)部的電荷所受的洛倫茲力為非靜電力.它驅(qū)使自由電子向b端聚集，ab棒為電源，a端為正極，b端為負(fù)極.

ab第11頁/共32頁自由電子所受的洛倫茲力:非靜電性場(chǎng)強(qiáng)只在電源ab棒中存在，故第12頁/共32頁*三、渦旋電場(chǎng)

麥克斯韋爾假設(shè)變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)叫感生電場(chǎng)

.閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)負(fù)號(hào)表示與成左螺旋關(guān)系.第13頁/共32頁

由于圓柱形空間的對(duì)稱性及磁場(chǎng)均勻增加，圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)感線為一系列同心圓.且同一圓周上大小相等,方向沿切線,指向與成左螺旋關(guān)系.oR解:例:半徑為R的圓柱形空間內(nèi)存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度以的變化率均勻增加時(shí)，求圓柱形空間內(nèi)各點(diǎn)處感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng).L作半徑為L(zhǎng)的環(huán)形路徑由第14頁/共32頁有第15頁/共32頁8-3自感*互感磁場(chǎng)的能量預(yù)習(xí)要點(diǎn)什么是自感現(xiàn)象?自感電動(dòng)勢(shì)如何計(jì)算?怎樣判斷它的指向?自感系數(shù)的物理意義是什么?*2.什么是互感現(xiàn)象?互感電動(dòng)勢(shì)怎樣計(jì)算?互感系數(shù)的物理意義是什么?3.注意磁場(chǎng)能量體密度公式及有限體積內(nèi)磁場(chǎng)能量的計(jì)算方法.第16頁/共32頁一、自感電動(dòng)勢(shì)

由于回路自身電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在回路中激發(fā)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì).自感系數(shù)寫成等式：由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：而線圈的磁鏈與線圈中的電流I成正比定義1.自感系數(shù)物理意義:單位電流引起的自感磁通鏈數(shù).第17頁/共32頁單位：H（亨利），mH（毫亨）.1H=103mH

除鐵心線圈外，自感系數(shù)與線圈的大小、形狀、匝數(shù)及線圈內(nèi)磁介質(zhì)的特性有關(guān)，而與線圈中電流無關(guān).當(dāng)線圈自感系數(shù)不變時(shí)，2.自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)第18頁/共32頁

負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示，表明電流增加時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)與原電流反向；電流減少時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)與原電流同向.第19頁/共32頁例:一長(zhǎng)直螺線管，線圈匝數(shù)為N，長(zhǎng)度為l，橫截面積為S，充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，求線圈的自感系數(shù)L.解:所以第20頁/共32頁*二、互感電動(dòng)勢(shì)

當(dāng)一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化時(shí)在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì).I1在I2電流回路中所產(chǎn)生的磁通量理論可證明互感系數(shù)

互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān).非鐵磁介質(zhì)情況下，互感系數(shù)M與電流無關(guān).1.

互感系數(shù)

I2在I1電流回路中所產(chǎn)生的磁通量第21頁/共32頁2.互感電動(dòng)勢(shì)線圈1電流變化在線圈2中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)線圈2電流變化在線圈1中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)是表示互感強(qiáng)弱的物理量.第22頁/共32頁

例:兩長(zhǎng)螺線管C1和C2共軸相套,半徑分別為r1和r2(

r1<r2),長(zhǎng)度均為l,匝數(shù)分別為N1和N2,管內(nèi)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為,

求它們的互感系數(shù)M.

解:設(shè)半徑為的線圈中通有電流,

穿過半徑為的線圈的磁通鏈匝數(shù)為代入計(jì)算得則同理則第23頁/共32頁三、磁場(chǎng)能量為電源作功.為電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功.為回路電阻所放出的焦耳熱.由閉合電路的歐姆定律L第24頁/共32頁磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量自感線圈磁能第25頁/共32頁*8-4位移電流麥克斯韋方程組第26頁/共32頁一、兩類電場(chǎng)—靜電場(chǎng)和渦旋電場(chǎng)靜電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)統(tǒng)一的電場(chǎng)第27頁/共32頁二、傳導(dǎo)電流和位移電流

以L為邊做任意曲面

S1，電流I穿過S1面

用含電容器電路考察，安培環(huán)路定理

電流I未穿過S2面，即從S2看，L未包含II++++----L

由此看出對(duì)于同一個(gè)環(huán)路L，由于對(duì)環(huán)路所張的曲面不同，所得到的結(jié)果也不同，出現(xiàn)了理論上的矛盾.第28頁/共32頁

從自然規(guī)律的對(duì)稱性，聯(lián)想變化磁場(chǎng)能產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，那么變化的電場(chǎng)也可能產(chǎn)生磁場(chǎng)，麥克斯韋將電位移矢量

的變化視為位移電流，可激發(fā)磁場(chǎng)，從而提出了位移電流假設(shè)，并定義位移電流強(qiáng)度為電位移矢量的通量.全電流全電流定律第29頁/共32頁三、電磁場(chǎng)和麥克斯韋方程組

變化的磁場(chǎng)激發(fā)感生電場(chǎng)，而關(guān)于位移電流的假設(shè)又說明變化的電場(chǎng)激發(fā)感生磁場(chǎng).

事實(shí)上，存在交變電場(chǎng)的空間必然存在交變磁場(chǎng)；存在交變磁場(chǎng)的空間必然存在交變電場(chǎng)，它們相互聯(lián)系，相互激發(fā)，組成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng).（1）（4）（2）（3）第30頁/共32頁注意1.方程(1)中的包含感生電場(chǎng)的，線封閉，所以方程(1)在數(shù)學(xué)形式上與靜電場(chǎng)高斯定理相同.方程(1)說明了電場(chǎng)和電荷的聯(lián)系.2.方程(3)中的包含變化電場(chǎng)激發(fā)的感