2023年山東省淄博市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省淄博市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

3.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

7.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

8.A.0B.1C.2D.4

9.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

10.A.A.1

B.

C.

D.1n2

11.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.A.A.5B.3C.-3D.-5

13.

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.

16.

17.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

18.

19.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.函數(shù)的間斷點為______．

26.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

34.

35.

36.

37.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

38.

39.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

40.微分方程y'+9y=0的通解為______．

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

54.證明：

55.

56.

57.求微分方程的通解．

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.

四、解答題(10題)61.求∫xsin(x2+1)dx。

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

67.

68.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.C解析：

6.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

7.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

8.A本題考查了二重積分的知識點。

9.A

10.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

11.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

12.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

13.B

14.A

15.D

16.C

17.C

18.B解析：

19.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

20.B

21.

22.

23.0＜k≤10＜k≤1解析：

24.1

25.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

26.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

27.

28.

解析：

29.4x3y

30.y=-x+1

31.0

32.0

33.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

34.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點.

35.00解析：

36.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

37.0

38.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

39.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

40.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時