2023年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

4.

5.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

6.

7.

8.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

9.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

10.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

11.

12.

13.A.A.-1B.-2C.1D.2

14.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

18.

19.A.A.9B.8C.7D.6

20.

21.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)22.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)23.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

24.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

25.

26.

27.A.A.x+y

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

59.

60.三、計算題(30題)61.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．62.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．63.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

102.求下列函數(shù)的全微分：

103.

104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)

設函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

108.109.110.六、單選題(0題)111.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

參考答案

1.A由全微分存在定理知，應選擇A。

2.A

3.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

4.B

5.B

6.A

7.D

8.A

9.C

10.C

11.C

12.2xcosy

13.A

14.D

15.A

16.B解析：

17.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

18.A

19.A

20.A

21.D

22.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

23.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

24.C此題暫無解析

25.B

26.

27.D

28.B

29.B

30.C31.ln(lnx)+C

32.0

33.1/π

34.6故a=6.

35.

36.

37.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

38.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

39.0．5

40.1/41/4解析：

41.π/2

42.

解析：

43.B

44.

45.

46.

47.0

48.1

49.1/y

50.x-arctanx+C51.-k

52.1/2

53.D

54.

解析：

55.

56.157.

58.f(xy)+λφ(xy)

59.60.661.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

63.

所以f(2，-2)=8為極大值．

64.

65.

66.67.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題