2023年山東省濟南市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年山東省濟南市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

2.

3.

4.

5.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

6.（）。A.-2B.-1C.0D.2

7.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

9.

10.

11.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

12.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

13.

14.

15.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

18.

19.

20.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空題(20題)21.設(shè)y=3x，則y"=_________。22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

29.

30.

31.

32.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.證明：43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.求微分方程的通解．53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.的面積A。

62.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

63.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

64.

65.

66.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。67.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。68.設(shè)y=xcosx，求y'．

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

2.D

3.B

4.B

5.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

6.A

7.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

8.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

9.C

10.C

11.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

12.C

13.C

14.C

15.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

16.B

17.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

18.D解析：

19.C

20.D21.3e3x

22.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

23.

24.(01)(0，1)解析：

25.

26.

27.2

28.-1

29.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

30.

31.132.（1，-1）

33.

解析：34.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

35.y

36.

37.

38.3yx3y-13yx3y-1

解析：

39.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

40.＜0

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

則

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

列表：

說明

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.

61.

62.

63.解

64.

65.66.本題考查的知識點為計算二元函數(shù)全微分。