2023年山東省棗莊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山東省棗莊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

2.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

3.

4.

5.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.

7.

8.

9.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

10.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

11.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

12.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

13.

14.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

16.

17.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

18.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

19.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

20.

21.

22.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

23.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

24.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

25.

26.

27.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

28.

29.

30.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)31.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

32.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

33.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

36.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值37.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

38.

39.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

43.

44.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

45.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

46.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)47.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

48.

49.

50.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.設(shè)，則y'=______．57.廣義積分．

58.

59.60.

61.

20．

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.證明：

75.

76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.

81.82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．83.

84.

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求微分方程的通解．87.88.89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.求方程y''2y'+5y=ex的通解.93.求

94.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

95.

96.97.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)102.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.C

2.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

3.B

4.B解析：

5.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

6.A

7.B

8.B

9.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

10.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

11.A

12.C

13.C

14.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

15.C

本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

16.B

17.B

18.C

19.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

20.D

21.D

22.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

23.D

24.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

25.A

26.D

27.D

28.C

29.C

30.A對于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

31.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

32.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

33.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

34.B

35.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

36.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

37.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

38.D解析：

39.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

40.B

41.B

42.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

43.D解析：

44.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項(xiàng)f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項(xiàng)式．

當(dāng)α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項(xiàng)f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因?yàn)镻n(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

45.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

46.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

47.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

48.A解析：

49.B解析：

50.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

51.

52.

53.

解析：

54.0

55.056.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

57.1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

58.1

59.

60.本題考查了改變積分順序的知識點(diǎn)。

61.

62.

63.5/464.x—arctanx+C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

65.

66.

67.7/5

68.1/21/2解析：

69.

70.(12)

71.

72.73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

列表：

說明

79.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

則

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

8