2023年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確3.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

A.0B.2C.4D.812.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

14.

15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.117.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

18.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

19.

20.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.證明：55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求微分方程的通解．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.59.60.

四、解答題(10題)61.證明:ex＞1+x(x＞0).

62.

63.

64.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

65.

66.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.用拉格朗日乘數(shù)法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

5.C

6.C

7.A

8.D

9.A

10.B解析：

11.A解析：

12.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

13.C

14.C

15.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

16.D

17.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

18.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

19.C

20.A

21.

解析：

22.2

23.

24.x/1=y/2=z/-1

25.

26.

解析：

27.28.0

29.

30.

解析：

31.y=xe+Cy=xe+C解析：

32.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

33.

34.33解析：

35.

36.

解析：

37.

38.0

39.

40.ee解析：

41.

42.

43.

列表：

說明

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.函數(shù)的定義域為

注意

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.

則

61.

62.

63.解

64.由二重積分物理意義知

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設(shè)F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=0；x=1．5；y=1．5由實際問題有