2023年安徽省馬鞍山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年安徽省馬鞍山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

2.

3.

4.

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

7.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.

10.

11.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

12.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

13.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量D.低階無(wú)窮小量

14.

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

二、填空題(20題)21.

22.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

29.微分方程y"=y的通解為_(kāi)_____．

30.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

31.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為_(kāi)_____．

32.

33.

34.設(shè)y=3x，則y"=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

53.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.證明：

55.

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.證明:ex＞1+x(x＞0).

68.

69.

70.設(shè)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A解析：

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

8.A由于

可知應(yīng)選A．

9.A

10.A

11.C解析：

12.D由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小量β與無(wú)窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

14.D

15.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

16.B解析：

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

18.B

19.C解析：

20.D

21.0

22.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

23.(00)

24.y+3x2+x

25.11解析：

26.

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

28.

29.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

30.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

31.由二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

32.

33.

解析：

34.3e3x

35.1

36.

37.

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

39.

40.

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

則

43.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

44.

45.

列表：

說(shuō)明

46.

47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

48.

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.