2023年安徽省阜陽市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省阜陽市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

2.

3.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx4.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

8.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

9.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/210.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

13.

14.

15.16.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

17.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

18.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

19.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

20.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

21.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值22.A.A.3B.1C.1/3D.0

23.

24.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

25.

26.

27.

28.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定29.A.A.

B.e

C.e2

D.1

30.

A.

B.

C.

D.

31.A.A.2/3B.3/2C.2D.332.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

33.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

39.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

40.A.0B.1C.2D.4

41.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

42.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

43.

44.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件45.函數(shù)y=x3-3x的單調遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

46.

47.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

48.

49.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

50.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

56.

57.

58.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

67.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．68.69.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

76.

77.78.求微分方程的通解．

79.

80.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．83.

84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.證明：89.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

92.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

93.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求94.設95.

96.

97.(本題滿分8分)

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

2.C

3.D

4.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

5.A

6.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

7.B

8.A

9.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

10.B

11.B

12.B

13.D

14.C解析：

15.A

16.B

17.A

18.B

19.A

20.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

21.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

22.A

23.D

24.A

25.B

26.C解析：

27.A

28.C

29.C本題考查的知識點為重要極限公式．

30.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

31.A

32.B

33.B本題考查了等價無窮小量的知識點

34.D

35.D

36.A

37.C解析：

38.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

39.C

40.A本題考查了二重積分的知識點。

41.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

42.C

43.D解析：

44.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

45.B

46.D

47.C

48.B

49.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

50.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x51.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

52.53.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

54.55.[-1，1

56.

57.-ln2

58.-1

59.260.本題考查的知識點為重要極限公式。

61.-ln｜3-x｜+C62.F(sinx)+C

63.

64.

65.

66.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。67.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

68.69.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

70.

71.

72.由等價無窮小量的定義可知

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

列表：

說明

81.

82.由二重積分物理意義知

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

則

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

89.

90.函數(shù)的定義域為

注意

91.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應該學會選擇合適的積分次序。

92.

93.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)