2023年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

3.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

4.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

5.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

6.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

9.

10.

11.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

12.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

13.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

14.

15.設函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

16.A.-1

B.0

C.

D.1

17.

18.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.

20.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.若函數f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

27.28.29.30.

31.

32.設=3，則a=________。

33.

34.設y=lnx，則y'=_________。

35.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

36.

37.

38.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。39.設y=e3x知，則y'_______。40.三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．43.44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．48.

49.

50.證明：51.求微分方程的通解．52.53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．55.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

59.

60.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.求曲線的漸近線．

66.

67.

68.

69.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

70.

五、高等數學(0題)71.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

4.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

5.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

6.A

7.A

8.D

9.B

10.B

11.C本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

12.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

13.C

14.B

15.D

16.C

17.B

18.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.D

20.B

21.1/21/2解析：22.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

23.

24.1/x25.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

26.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。

27.發(fā)散28.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤蹬卸╢(x)在[a，b]上的最值：

29.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

30.

31.

32.

33.

34.1/x

35.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

36.

37.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

38.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。39.3e3x

40.

41.

42.

43.

44.

則

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.函數的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.

52.53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

列表：

說明

56.由等價無窮小量的定義可知

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.解

63.

64.65.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有些特殊情形還需研究單邊極限．

本題中考生出現(xiàn)的較多的錯誤是忘掉了鉛直漸近線．

66.

67.

68.69.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，