2023年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

3.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

4.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

5.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

6.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

9.

10.

11.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

12.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

13.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

16.A.-1

B.0

C.

D.1

17.

18.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.

20.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

27.28.29.30.

31.

32.設(shè)=3，則a=________。

33.

34.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

35.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

36.

37.

38.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。39.設(shè)y=e3x知，則y'_______。40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.

49.

50.證明：51.求微分方程的通解．52.53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.求曲線的漸近線．

66.

67.

68.

69.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

4.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

5.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

6.A

7.A

8.D

9.B

10.B

11.C本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

12.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

13.C

14.B

15.D

16.C

17.B

18.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.D

20.B

21.1/21/2解析：22.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

23.

24.1/x25.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

26.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點(diǎn)。

27.發(fā)散28.－24．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

29.本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

30.

31.

32.

33.

34.1/x

35.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

36.

37.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

38.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。39.3e3x

40.

41.

42.

43.

44.

則

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.

50.

51.

52.53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

列表：

說明

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.解

63.

64.65.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有些特殊情形還需研究單邊極限．

本題中考生出現(xiàn)的較多的錯誤是忘掉了鉛直漸近線．

66.

67.

68.69.y=xex

的定義域?yàn)?-∞，+∞)，