2022年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

3.

4.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

5.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

6.

7.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

8.

9.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

10.

11.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.

13.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.35.

36.

37.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

47.

48.

49.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

56.

57.

58.

59.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

60.設函數y=x3，y’=_____．三、計算題(30題)61.

62.

63.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

64.

65.

66.

67.

68.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

77.

78.

79.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

參考答案

1.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.C利用條件概率公式計算即可．

3.D解析：

4.C

5.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

6.B

7.B

8.B

9.A利用函數單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

10.C

11.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.C

13.A

14.B

15.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

16.C

17.D

18.x-y-1=0

19.B

20.A

21.D

22.C

23.A

24.A

25.A

26.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

27.B

28.B

29.D

30.B

31.B

32.

33.

34.

35.

36.-cos(1+e)+C

37.

38.

39.

40.

41.π/2π/2解析：

42.

43.

44.1/2

45.e6

46.

47.C

48.6

49.3

50.

51.

52.53.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

54.-1-1解析：

55.

56.-1

57.C

58.

59.8/360.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8為極大值．

77.

78.79.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

80.

81.

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（0