2022年山東省淄博市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年山東省淄博市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

5.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.-2B.-1C.0D.2

12.

13.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值16.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

17.

18.

19.設函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

20.

21.A.0B.1/3C.1/2D.322.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.1/2B.1C.3/2D.225.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

39.y=arctanex，則

40.

41.

42.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

43.

44.設f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

45.

46.

47.

48.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

49.y=cose1/x,則dy=_________.

50.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.

60.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．65.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．66.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

102.

103.104.105.106.107.108.109.110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.15π/4

6.A

7.B

8.C

9.A

10.C

11.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

12.A

13.CC項不成立，其余各項均成立.

14.ln|x+sinx|+C

15.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

16.C

17.C

18.D

19.C

20.2x

21.B

22.D

23.A

24.D

25.D

26.A

27.C

28.B

29.B

30.B

31.

32.33.-2或3

34.

35.036.0

37.0

38.x=e

39.1/240.-4/3

41.

42.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．43.0

44.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

45.

46.

47.

48.

49.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

50.

51.16

52.(π/2)+2

53.

54.0

55.0

56.

57.1/258.

59.

60.-α-xlnα*f'(α-x)

61.

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.

64.

65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是分部積分法．

105.106.本題考查的知識點是隱函數(shù)的求導．

隱函數(shù)求導的常用方法是直接求導法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導，得

解法2等式兩邊對x求微分：

解法3用隱函數(shù)求偏導的公式．

107.本題