2022年山東省泰安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年山東省泰安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

8.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

9.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.010.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

15.

16.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.0B.-1C.-1D.1

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限29.A.-2B.-1C.0D.230.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．33.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

42.

43.44.45.

46.

47.當(dāng)x→0時(shí)，1-cos戈與xk是同階無(wú)窮小量，則k=__________．48.49.

50.

51.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。104.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．105.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

106.(本題滿分10分)

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.A

5.C

6.2

7.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

8.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

9.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

10.B

11.A

12.C

13.D

14.D此題暫無(wú)解析

15.C

16.B

17.B

18.B

19.

20.A

21.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

22.D

23.B

24.A

25.B

26.D

27.B

28.D

29.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

30.A

31.32.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx33.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

34.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

35.

36.D37.應(yīng)填0．

用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

38.

39.x2lnxx2lnx解析：

40.41.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

42.

43.

44.

45.

46.47.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無(wú)窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

48.2

49.

50.10!

51.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.

52.00解析：

53.

54.

解析：

55.D

56.157.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．58.x=-1

59.2

60.x2+1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.畫(huà)出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—3—6

圖1—