2022年安徽省宿州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年安徽省宿州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.1/2B.1C.3/2D.2

2.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

9.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

10.

A.

B.

C.

D.

11.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

12.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

13.

14.

15.

16.

17.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.227.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

28.

29.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.130.A.A.0B.1C.eD.-∞二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.

43.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為_(kāi)_________。

44.

45.46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

60.z=ln(x+ey)，則

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.當(dāng)x≠0時(shí)，證明：ex1+x。

103.

104.

105.106.

107.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

2.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類(lèi)似的另一類(lèi)考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

3.

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

11.C

12.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

13.

14.D

15.B

16.D

17.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

18.A

19.B

20.B

21.C

22.D

23.A

24.C

25.A

26.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

27.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

28.D

29.A

30.D31.6

32.

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

34.

35.0

36.-e

37.

38.C

39.

40.

41.

42.

43.y+x-e=0

44.45.6x2y

46.

47.

48.

用湊微分法積分可得答案．

49.A

50.A

51.

52.1/253.1

54.A

55.

56.

57.

58.

59.5

60.-ey/(x+ey)2

61.

62.

63.

64.

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又