2022年山東省德州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年山東省德州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

3.

4.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

5.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

6.

7.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

13.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.0B.1C.2D.3

19.

20.A.A.9B.8C.7D.6

21.

22.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

23.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

24.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

25.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

29.

30.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空題(30題)31.

32.

33.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。43.

44.

45.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

46.47.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

48.

49.

50.

51.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

59.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

105.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

106.

107.

108.109.

110.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

六、單選題(0題)111.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

參考答案

1.A解析：

2.D

3.D

4.C

5.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

6.B

7.B

8.D

9.B

10.B

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

13.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

14.D解析：

15.x=y

16.A

17.D

18.C

19.D

20.A

21.C

22.B

23.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

24.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

25.C

26.1

27.B

28.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

29.C

30.D

31.32.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

33.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).

34.A

35.

36.C

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

38.C

39.

40.

41.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

42.

43.

44.

45.0.3546.一47.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

48.B

49.

50.51.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

52.C

53.

54.

55.C

56.A

57.4/17

58.3sinxln3*cosx59.(1，-1)60.6x2y

61.

62.

63.

64.65.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.74.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以