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文檔簡(jiǎn)介
2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2
2.
3.
()
4.
5.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處()A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無(wú)關(guān)
6.
7.A.A.-1B.-2C.1D.2
8.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1
9.若隨機(jī)事件A與B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52
10.A.A.
B.
C.
D.
11.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界
12.
13.【】
A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6
14.
15.A.-2B.-1C.0D.2
16.
17.()。A.
B.
C.
D.
18.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α,b]上連續(xù),則由曲線(xiàn)y=?(x),直線(xiàn)x=α,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于().
A.
B.
C.
D.
19.【】A.2xcosx4
B.x2cosx4
C.2xsinx4
D.x2sinx4
20.A.A.
B.
C.
D.
21.下列廣義積分收斂的是A.A.
B.
C.
D.
22.
23.
24.
25.
26.
27.A.A.
B.
C.
D.
28.
29.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù),且f'(-x0)=k≠0,則f'(x0)=__________。
35.
36.
37.
38.
39.曲線(xiàn)x2+y2=2x在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________.
40.
41.42.
43.
44.設(shè)曲線(xiàn)y=ax2+2x在點(diǎn)(1,a+2)處的切線(xiàn)與y=4x平行,則a=______.
45.
46.
47.48.49.曲線(xiàn)y=ln(1+x)的垂直漸近線(xiàn)是________。50.二元函數(shù)?(x,y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________.51.52.
53.
54.
55.
56.
57.58.
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.81.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.設(shè)y=exlnx,求y'。
102.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù),求函數(shù)曲線(xiàn)y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0,1)的切線(xiàn)方程.
103.
104.求下列函數(shù)的全微分:105.
106.
107.108.
109.
110.六、單選題(0題)111.()。A.0B.1C.2D.3
參考答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件,可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件.
例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo).而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo),故選C.
6.D
7.A
8.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故選C。
9.B
10.B
11.B
12.A
13.B
14.C
15.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知
16.B
17.B
18.C
如果分段積分,也可以寫(xiě)成:
19.C
20.D
21.D
22.
23.B
24.B
25.C解析:
26.A
27.B
28.2/3
29.C
30.C
31.1/21/2解析:
32.C
33.
34.-k
35.
36.
37.
38.e6
39.y=1由x2+y2=2x,兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2,取x=1,y=1,則,所以切線(xiàn)方程為:y=1.
40.C
41.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法.
本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義,由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一,所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一,正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的.函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為
42.
43.44.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4,則a=1
45.π/2π/2解析:
46.B
47.48.1/2
49.50.應(yīng)填x=-1/3,y=-1/3.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法.
51.
解析:52.應(yīng)填1.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)?(x)的極值概念及求法.
因?yàn)閒ˊ(x)=2x,令fˊ(x)=0,得z=0.又因?yàn)閒″(x)|x=0=2>0,所以f(0)=1為極小值.
53.π/454.6
55.-2eπ
56.-25e-2x-25e-2x
解析:
57.
58.
利用湊微分法積分.
59.D
60.-1-1解析:
61.62.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
所以f(2,-2)=8為極大值.
74.
75.
76.
77.
78.
79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
82.
83.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。
84.85.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。
所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實(shí)根。
99.
100.
101.102.本題是一道典型的綜合題,考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線(xiàn)方程的求法.
本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ,此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值,繼而得到y(tǒng)ˊ的值,再寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)(0,1)的切線(xiàn)方程.
計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù),通常有三種方法:直接求導(dǎo)法(此時(shí)方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分).
解法l直接求導(dǎo)法.等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
解法2
解法3
微
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