安徽省蚌埠市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷理(含解析)

一、選擇題（本題共10小題，每題5分，滿分50分在每題給出的．的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是吻合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂到答題卡上，（不用答題卡的，填在后邊相應(yīng)的答題欄內(nèi)，用答題卡的不用填））1．（5分）直線x﹣y﹣3=0的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．（5分）無論實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線（k+1）x+（1﹣3k）y+2k﹣2=0恒過必定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是D（）A．（1，4）B．（2，1）C．（3，1）D．（1，1）3．（5分）已知兩個(gè)平面垂直，以下命題中正確的選項(xiàng)是B（）A．一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線B．一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線C．一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面D．兩直線分別在這兩平面內(nèi)，它們所成的角等于90°4．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（﹣）x+y=3和直線x+（﹣）y=2的位置關(guān)系是（）A．互相但不垂直B．平行C．垂直D．重合5．（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，某幾何體各定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0，0）、（2，0，0）、（2，2，0）、（0，2，0）、（0，0，1）、（2，2，1）、（0，2，2），則該幾何體在xOz和yOz上的投影的面積分別為m、n，則m+n的值為（）A．7B．6C．5D．46．（5分）若a＞0，會(huì)集A={（x，y）|x≤3，x+y﹣4≤0，x﹣y+2a≥0}，B={（x，y）||x1|+|y﹣1|≤a}．若“點(diǎn)M（x，y）∈A”是“點(diǎn)M（x，y）∈B”的必需不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，2）B．（1，3）C．（0，2]D．[1，3]7．（5分）在兩個(gè)袋內(nèi)，分別寫著裝有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中各取一張卡片，則兩數(shù)之間和能被3整除的概率為（）A．B．C．D．8．（5分）假如執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720B．360C．240D．1209．（5分）已知球的半徑為2，互相垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓，若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于C（）A．1B．C．D．22210．（5分）若無論k為什么值，直線y=k（x﹣2）+b與曲線x+y=9總有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣，）D．[﹣，]二、填空題（填空題（本題共5小題，每題5分，滿分25分，請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上）11．（5分）已知命題為p“若m＞0，則lnm＞0”，則其否定形式、抗命題、否命題、抗命題中正確的個(gè)數(shù)是．12．（5分）已知某幾何體的三視圖（如圖）

，則該幾何體的體積為13．（5分）在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=AB，這時(shí)二面角B﹣AD﹣C的大小為．14．（5分）已知過點(diǎn)（2，5）的直線l被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為4，則直線l的方程為．15．（5分）在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過A′，C，D三點(diǎn)的平面與BB′交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為CC′，A′D′的中點(diǎn)（以以下圖）給出以下判斷：①E為BB′的中點(diǎn)；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺(tái)．此中正確的結(jié)論是．（將正確的結(jié)論的序號(hào)全填上）三、解答題（本大題共

5小題，共

75分，解答應(yīng)寫出說明文字、演算式或證明步驟）16．（12分）設(shè)條件

p：2x

2﹣3x+1≤0，條件

q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢

p是￢q的必需不充分條件，務(wù)實(shí)數(shù)

a的取值范圍．17．（12分）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)．1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P均分時(shí)，求直線l的方程．18．（12分）知?jiǎng)狱c(diǎn)P（a，b）在地域上運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）若

w=

，求

w的范圍（Ⅱ）求覆蓋此地域的面積最小的圓的方程．19．（14分）已知半徑為5的圓的圓心在29=0相切．求：

x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線

4x+3y﹣（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0與圓訂交于A，B兩點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（2）的條件下，能否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直均分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明原由．20．（13分）如圖，正四棱錐P﹣ABCD的極點(diǎn)都在同一球面上，已知ABCD中心為E，球心O在線段PE上，QA⊥底面ABCD，且與球面交于點(diǎn)Q，若球的半徑為2．（Ⅰ）若OE=1，求二面角B﹣PQ﹣D的平面角的余弦值；（Ⅱ）若△QBD是等邊三角形，求四棱錐P﹣ABCD和Q﹣ABCD公共部分的體積．安徽省蚌埠市2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案與試題分析一、選擇題（本題共10小題，每題5分，滿分50分在每題給出的．的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是吻合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂到答題卡上，（不用答題卡的，填在后邊相應(yīng)的答題欄內(nèi)，用答題卡的不用填））1．（5分）直線x﹣y﹣3=0的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系即可得出，解答：解：設(shè)直線的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），由直線x﹣y﹣3=0可得斜率k=，∴tanθ=，∴θ=30°．應(yīng)選：A．評(píng)論：本題觀察了直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）無論實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線（k+1）x+（1﹣3k）y+2k﹣2=0恒過必定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是D（）A．（1，4）B．（2，1）C．（3，1）D．（1，1）考點(diǎn)：恒過定點(diǎn)的直線．專題：直線與圓．分析：因?yàn)橹本€（k+1）x+（1﹣3k）y+2k﹣2=0恒過必定點(diǎn)，化為k（x﹣3y+2）+（x+y﹣2）=0，令，解得即可．解答：解：直線（k+1）x+（1﹣3k）y+2k﹣2=0恒過必定點(diǎn)，化為k（x﹣3y+2）+（x+y﹣2）=0，令，解得．∴直線恒過定點(diǎn)（1，1）．應(yīng)選：D．評(píng)論：本題觀察了直線系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）已知兩個(gè)平面垂直，以下命題中正確的選項(xiàng)是B（）A．一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線B．一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線C．一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面D．兩直線分別在這兩平面內(nèi)，它們所成的角等于90°考點(diǎn)：平面與平面之間的地點(diǎn)關(guān)系．專題：綜合題；空間地點(diǎn)關(guān)系與距離．分析：利用面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的地點(diǎn)關(guān)系，對(duì)①、②、③、④四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．解答：解：對(duì)于①，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)平面α∩平面β=m，n?α，l?β，∵平面α⊥平面β，∴當(dāng)l⊥m時(shí)，必有m⊥α，而n?α，∴m⊥n，而在平面β內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，這些直線均與n垂直，故一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，即②正確；對(duì)于④，兩直線分別在這兩平面內(nèi)，它們所成的角的范圍是0°到90°，故④不正確．應(yīng)選：B．評(píng)論：本題觀察命題的真假判斷與應(yīng)用，側(cè)重觀察面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的地點(diǎn)關(guān)系，觀察空間想象能力，屬于中檔題．4．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（﹣）x+y=3和直線x+（﹣）y=2的位置關(guān)系是（）A．互相但不垂直B．平行C．垂直D．重合考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由兩直線方程直接求出兩直線的斜率，由斜率之積等于﹣1得答案．解答：解：直線（﹣）x+y=3的斜率為﹣（﹣），直線x+（﹣）y=2的斜率為，∵，∴直線（﹣）x+y=3和直線x+（﹣）y=2垂直．應(yīng)選：C．評(píng)論：本題觀察了直線的一般式方程與直線的地點(diǎn)關(guān)系，有斜率的兩條直線，若斜率之積等于﹣1，則兩直線垂直，是基礎(chǔ)題．5．（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，某幾何體各定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0，0）、（2，0，0）、（2，2，0）、（0，2，0）、（0，0，1）、（2，2，1）、（0，2，2），則該幾何體在xOz和yOz上的投影的面積分別為m、n，則m+n的值為（）A．7B．6C．5D．4考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：空間地點(diǎn)關(guān)系與距離．分析：該幾何體以以下圖，該幾何體在xOz和

yOz上的投影的面積分別為：

直角梯形

CDGF的面積，直角梯形ADGE的面積，計(jì)算即可得出．解答：解：該幾何體以以下圖，該幾何體在xOz和yOz上的投影的面積分別為：

直角梯形

CDGF的面積，直角梯形

ADGE的面積，∴m=n=

=6，則m+n=6．應(yīng)選：B．評(píng)論：本題觀察了幾何體的三視圖及其面積計(jì)算、空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題，6．（5分）若a＞0，會(huì)集A={（x，y）|x≤3，x+y﹣4≤0，x﹣y+2a≥0}，B={（x，y）||x1|+|y﹣1|≤a}．若“點(diǎn)M（x，y）∈A”是“點(diǎn)M（x，y）∈B”的必需不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，2）B．（1，3）C．（0，2]D．[1，3]考點(diǎn)：必需條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：推理和證明．分析：經(jīng)過作圖，利用數(shù)形聯(lián)合即得結(jié)論．解答：解：∵“點(diǎn)M（x，y）∈A”是“點(diǎn)M（x，y）∈B”的必需不充分條件，∴B?A，會(huì)集A、B的圖象如圖，此中B的地域是以（1，1）為中心，a為邊長(zhǎng)的正方形，明顯要使B?A，只要a≤2即可，又∵a＞0，∴0＜a≤2，應(yīng)選：C．評(píng)論：本題觀察會(huì)集之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的累積，屬于中檔題．7．（5分）在兩個(gè)袋內(nèi)，分別寫著裝有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中各取一張卡片，則兩數(shù)之間和能被3整除的概率為（）A．

B．

C．

D．考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：第一計(jì)算從兩個(gè)袋中各取一張卡片的取法數(shù)目，再列舉此中兩數(shù)之間和能被3整除的狀況，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．解答：解：從兩個(gè)袋中各取一張卡片，每個(gè)袋中有6張卡片，即有6種取法，則2張卡片的取法有6×6=36種，此中兩數(shù)之間和能被3整除狀況有（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），（6，6），共12種狀況，故兩數(shù)之間和能被3整除的概率P==應(yīng)選：A．評(píng)論：本題觀察等可能事件的概率的計(jì)算，解題時(shí)注意拿出的卡片有序次，即（3，6）與（6，3）是不一樣的取法．8．（5分）假如執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720B．360C．240D．120考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：閱讀型．分析：談?wù)搆從1開始取，分別求出p的值，直到不滿足k＜4，退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的要點(diǎn)是弄清循環(huán)次數(shù)．解答：解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此時(shí)不滿足k＜4．所以p=360．應(yīng)選B評(píng)論：本題主要觀察了直到形循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）已知球的半徑為2，互相垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓，若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于C（）A．1B．C．D．2考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間地點(diǎn)關(guān)系與距離．分析：求解本題，可以從三個(gè)圓心上找關(guān)系，成立矩形利用對(duì)角線相等即可求解出答案．解答：解：設(shè)兩圓的圓心分別為O、O，球心為O，公共弦為AB，此中點(diǎn)為E，則OOEO1212為矩形，于是對(duì)角線O1O2=OE，而OE==，∴OO=12應(yīng)選B．評(píng)論：本題觀察球的有關(guān)看法，兩平面垂直的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．10．（5分）若無論k為什么值，直線y=k（x﹣2）+b與曲線x2+y2=9總有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣，）D．[﹣，]考點(diǎn)：直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：直線y=kx+2恒過點(diǎn)（2，b），無論k為什么值，直線y=k（x﹣2）+b與曲線x2+y2=9總有公共點(diǎn)，（2，b）在圓x2+y2=9內(nèi)或圓x2+y2=9上，即可求出b的取值范圍解答：解：直線y=k（x﹣2）+b恒過點(diǎn)（2，b），則∵無論k為什么值，直線y=k（x﹣2）+b與曲線x2+y2=9總有公共點(diǎn)，∴（2，b）在圓x2+y2=9內(nèi)或圓x2+y2=9上，4+b2≤9．∴﹣≤b≤應(yīng)選：D．評(píng)論：本題觀察直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題（填空題（本題共5小題，每題5分，滿分25分，請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上）11．（5分）已知命題為p“若m＞0，則lnm＞0”，則其否定形式、抗命題、否命題、抗命題中正確的個(gè)數(shù)是3．考點(diǎn)：四種命題．專題：簡(jiǎn)單邏輯．分析：依據(jù)題意，寫出該命題的否定命題、抗命題、否命題與逆否命題，并判斷正誤．解答：解：∵命題p：“若m＞0，則lnm＞0”，∴它的否定形式是“若m＞0，則lnm≤0”，它是真命題；抗命題是“若lnm＞0，則m＞0”，它是真命題；否命題是“若m≤0，則lnm＞0不行立”，它是真命題；逆否命題是“若lnm≤0，則m≤0”，它是假命題．綜上，以上正確的個(gè)數(shù)是3．故答案為：3．評(píng)論：本題觀察了四種命題以及命題的否定問題，是基礎(chǔ)題目．12．（5分）已知某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積為考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間地點(diǎn)關(guān)系與距離．分析：以以下圖，該幾何體為：此中長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為2，2，1，其圓柱部分為一個(gè)底面半徑為1，高為3，去掉．解答：解：以以下圖，該幾何體為：此中長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為2，2，1，其體積=2×2×1=4．其圓柱部分為一個(gè)底面半徑為1，高為3，去掉，所以體積=×π×12×3=．所以該幾何體的體積V=4+π．故答案為：4+π．評(píng)論：本題觀察了三視圖的原幾何體的體積計(jì)算、長(zhǎng)方體的條件計(jì)算公式、圓柱的體積計(jì)算公式，觀察了推理能力，屬于中檔題13．（5分）在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=AB，這時(shí)二面角B﹣AD﹣C的大小為60°．考點(diǎn)：二面角的平面角及求法．專題：空間角．分析：依據(jù)已知條件可以說明∠BDC為二面角B﹣AD﹣C的平面角，連接BC，從而簡(jiǎn)單說明△BCD為正三角形，從而得出二面角B﹣AD﹣C的大小為60°．解答：解：依據(jù)已知條件知D為正三角形ABC邊BC中點(diǎn)，且BD⊥AD，CD⊥AD；∴∠BDC為二面角B﹣AD﹣C的平面角，連接BC；由BC==BD=CD得△BCD為正三角形；∴∠BDC=60°；∴二面角B﹣AD﹣C的大小為60°．故答案為：60°．評(píng)論：觀察二面角平面角的看法及求法，弄清圖形折疊前后的變化，等邊三角形的高線也是中線．14．（5分）已知過點(diǎn)（2，5）的直線l被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為4，則直線l的方程為x﹣2=0或4x﹣3y+7=0．考點(diǎn)：直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：求出圓的圓心與半徑，利用弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出所求直線的斜率，而后求出直線方程．解答：22﹣4y=0的圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為，解：圓C：x+y﹣2x過點(diǎn)（2，5）的直線l被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為4，∴圓心到所求直線的距離為：1，設(shè)所求的直線的向量為k，所求直線為：y﹣5=k（x﹣2）．即kx﹣y﹣2k+5=0，∴=1，解得

k=

，所求直線方程為：4x﹣3y+7=0，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x﹣2=0，滿足圓心到直線的距離為1．所求直線方程為：x﹣2=0或4x﹣3y+7=0．故答案為：x﹣2=0或4x﹣3y+7=0．評(píng)論：本題觀察直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系，弦心距與半徑以及半弦長(zhǎng)的關(guān)系，觀察計(jì)算能力．15．（5分）在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過A′，C，D三點(diǎn)的平面與BB′交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為CC′，A′D′的中點(diǎn)（以以下圖）給出以下判斷：①E為BB′的中點(diǎn)；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺(tái)．此中正確的結(jié)論是①③④⑤．（將正確的結(jié)論的序號(hào)全填上）考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的地點(diǎn)關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特色．專題：空間地點(diǎn)關(guān)系與距離．分析：利用四棱柱的性質(zhì)，聯(lián)合線面關(guān)系、面面關(guān)系定理對(duì)選項(xiàng)分別分析解答．解答：解：對(duì)于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點(diǎn)；故①正確；對(duì)于②，因?yàn)镋，F(xiàn)都是棱的中點(diǎn)，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，F(xiàn)G都在平面EFD'A'中；故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，F(xiàn)G?平面A'CD，所以直線FG∥平面A′CD正確；對(duì)于④，連接AD'，簡(jiǎn)單獲得BF∥AD'，所以ABFD'四點(diǎn)共面，因?yàn)锳D⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對(duì)于⑤，由④獲得，AB與D'F，DC交于一點(diǎn)，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺(tái)．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．評(píng)論：本題觀察了三棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用以及此中的線面關(guān)系和面面關(guān)系的判斷，比較綜合．三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出說明文字、演算式或證明步驟）16．（12分）設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必需不充分條件，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)：必需條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，聯(lián)合兩者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．解答：解：由題意得，命題，命題q：B={x|a≤x≤a+1}，?p是?q的必需不充分條件，∴p是q的充分不用要條件，即A?B，∴，∴．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，]．評(píng)論：本題觀察一元二次不等式的解法，觀察二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意等價(jià)轉(zhuǎn)變思想的運(yùn)用．17．（12分）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)．1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P均分時(shí)，求直線l的方程．考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P均分時(shí)，求出直線的斜率，即可寫出直線l的方程；解答：解：（1）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P，C，所以直線l的斜率為2，所以直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P均分時(shí)，l⊥PC，直線l的方程為，即x+2y﹣6=0．評(píng)論：本題是基礎(chǔ)題，觀察直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系，計(jì)算直線的斜率；直線與圓的特別地點(diǎn)關(guān)系的應(yīng)用是本題的要點(diǎn)．18．（12分）知?jiǎng)狱c(diǎn)P（a，b）在地域上運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）若w=，求w的范圍（Ⅱ）求覆蓋此地域的面積最小的圓的方程．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用分式的性質(zhì)將分式w=進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用斜率的幾何意義，即可求w的范圍（Ⅱ）利用待定系數(shù)法即可求出圓的方程．解答：解：（Ⅰ）w===1+，設(shè)k=，則k的幾何意義為點(diǎn)P到定點(diǎn)N（1，2）的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面地域如圖：則ON的斜率k=2，由，解得，即A（4，4），則NA的斜率k==．由k的取值范圍是k≥2或≤．則1+k≥3或1+k≤．即w≥3或w≤．（Ⅱ）若覆蓋此地域的面積最小的圓，則此時(shí)過點(diǎn)O，B（2，0），A（4，4）三點(diǎn)的圓即可．22則，解得，圓的一般方程為x2+y2﹣2x﹣6y=0．評(píng)論：本題主要觀察線性規(guī)劃的應(yīng)用以及圓的方程的求解．利用數(shù)形聯(lián)合以及直線斜率的幾何意義是解決本題的要點(diǎn)．19．（14分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0與圓訂交于A，B兩點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（2）的條件下，能否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直均分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明原由．考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）利用點(diǎn)到直線的距離求出半徑，從而求圓的方程；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離小于半徑可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）假設(shè)存在利用直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系性質(zhì)解決．解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．因?yàn)閳A與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，，即|4m﹣29|=25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1．故所求的圓的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直線ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圓的方程，消去y整理，得a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．因?yàn)橹本€ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，22故△=4（5a﹣1）﹣4（a+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得a＜0，或．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（Ⅲ）設(shè)吻合條件的實(shí)數(shù)a存在，由（2）得a≠0，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+2﹣4a=0．因?yàn)閘垂直均分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．因?yàn)?，故存在?shí)數(shù)a=，使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直均分弦AB