云南省昆明市嵩明縣第四中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析

云南省昆明市嵩明縣第四中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程的四個根組成一個首項為的等比數(shù)列，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)f（x）=ln（1﹣5x）的定義域是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質得到關于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：1﹣5x＞0，解得：x＜0，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，0），故選：A．3.設集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知兩點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P,使|PM|－|PN|=6，則稱該直線為“R型直線”．給出下列直線：①y=x+l：②y=2；③y=x；

④y=2x+1，其中為“R型直線“的是

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④參考答案：由題意可知，點的軌跡是在雙曲線的右支上，其中，所以。所以雙曲線方程為。顯然當直線與和雙曲線有交點，所以為“R型直線“的是①②，選A.5.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分成面積相等的兩部分，則k的值為（）A．4 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的面積以及在直線y=kx+2一側的面積；再結合平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分即可求出k的值．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域可以畫出來：如下圖可行域為S△ABC，不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分成面積相等的兩部分，直線y=kx+2恒過點（0，2），要使直線y=kx+2將S△ABC，面積相等的兩部分，可知直線過點A與B的中點，A（0，5），B解得B（，），可得A、B的中點為（，）將其代入直線y=kx+2，可得=k×+2，∴k=1故選B；【點評】本題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．考查學生的數(shù)形結合思想的應用，計算能力以及分析問題的能力；6.已知拋物線，過點的直線與相交于兩點，為坐標原點，若，則的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,1)

C.(1,+∞)

D．{1}參考答案：B7.已知實數(shù)x、y滿足約束條件，則的最小值是

(

)A.

B.5

C.2

D.參考答案：A略8.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，沒A=60，a=，b=4，則B= A．45或135

B．135

C．45 D．以上都不對參考答案：C9.在中,那么的面積是

(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：D10.在空間中，給出下面四個命題：(1)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內的射影必為相交直線；(4)兩個相互垂直的平面，一個平面內的任意一直線必垂直于另一平面內的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的頂點，若△ABC為鈍角三角形，則的取值范圍是

；參考答案：略12.對于函數(shù)，若有六個不同的單調區(qū)間，則的取值范圍為

.參考答案：（2，3）13.已知展開式中系數(shù)為，則常數(shù)a的值為______.參考答案：解析：通項,令,得

，故

,

得

a=4

。14.已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_______.參考答案：15.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在

，則

▲

.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質．【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用f（﹣1）=﹣f（1），即可得出結論．【解答】解：顯然定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由f（﹣1）==﹣（1﹣2）（1+a），所以a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性定義，考查賦值法的運用，比較基礎．17.設a，b∈R，c∈[0，2π），若對任意實數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），定義在區(qū)間[0，3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點橫坐標為d，則滿足條件的有序實數(shù)組（a，b，c，d）的組數(shù)為．參考答案：28【考點】排列、組合的實際應用．【分析】首先由已知等式求得a值，然后利用三角恒等變換sin2x=cosx求出所有根的個數(shù)，最后利用排列組合的思想求得滿足條件的有序實數(shù)組．【解答】解：∵對任意實數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴|a|=2，若a=2，則方程等價于sin（3x﹣）=sin（bx+c），則函數(shù)的周期相同，若b=3，此時c=；若b=﹣3，此時c=；若a=﹣2，則方程等價于sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，此時c=；若b=3，此時c=．綜上，滿足條件的數(shù)組（a，b，c，）為（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，）共4組．而當sin2x=cosx時，2sinxcosx=cosx，得cosx=0或sinx=，∴x=+kπ或x=+2kπ，k∈Z又∵x∈[0，3π]，∴x=．∴滿足條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）共有4×7=28．故答案為28．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知直線上有一個動點,過點作直線垂直于軸,動點在上,且滿足(為坐標原點),記點的軌跡為.（1）

求曲線的方程；（2）若直線是曲線的一條動切線,當點到直線的距離最短時,求直線的方程.

參考答案：解:設點的坐標為,則點的坐標為.

∵,

∴.

當時,得,化簡得.

……2分當時,、、三點共線，不符合題意，故.∴曲線的方程為.

……4分(2)解法1:∵直線與曲線相切,∴直線的斜率存在.

設直線的方程為,

……5分

由

得.

∵直線與曲線相切,

∴,即.

……6分點到直線的距離

……7分

……8分

……9分

.

……10分

當且僅當，即時，等號成立.此時.

……12分∴直線的方程為或.

……13分

解法2：由，得，

……5分

∵直線與曲線相切,設切點的坐標為，其中，則直線的方程為：，化簡得.

……6分點到直線的距離

……7分

.

當且僅當，即時，等號成立.

……12分∴直線的方程為或.

……13分

解法3：由，得，

……5分

∵直線與曲線相切,設切點的坐標為，其中，則直線的方程為：，化簡得.

……6分點到直線的距離

……7分

.

當且僅當，即時，等號成立,此時.

……12分∴直線的方程為或.

……13分略19.已知函數(shù).（I）若是上的單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當時，記的最小值為，證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【分析】（I）問題轉化為或恒成立，令g（x）＝，通過求導求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍（Ⅱ）由（I）可得當時，在有唯一的，使得a=且得到，從而得到的最小值為，分解因式分析正負可證得左邊成立，再通過構造函數(shù)，求導分析得到最大值，證得結論.【詳解】（I）求導得，由題意知，設，則，在遞減，在上遞增，即是的極小值點，所以，要使是上的單調函數(shù)，即或恒成立，只有.（Ⅱ）令，即a=xlnx，在在上遞增，當時，在有唯一的，使得a=又由的單調性，知，即，所以的最小值為，將代入，得，從而知，另一方面，記，求導得，當時，所以是的唯一極大值點，即，有，綜上所述，.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用，考查了構造法的技巧及分析問題的能力，屬于難題．20.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)(1)當m＝5時，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若關于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：21.如題（19）圖，在四面體中，平面平面，，，．

（Ⅰ）若，，求四面體的體積；

（Ⅱ）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值．

參考答案：（I）解：如答（19）圖1，設F為AC的中點，由于AD=CD，所以DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=.在Rt△ABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面體ABCD的體積

（II）解法一：如答（19）圖1，設G，H分別為邊CD，BD的中點，則FG//AD，GH//BC，從而∠FGH是異面直線AD與BC所成的角或其補角.

設E為邊AB的中點，則EF//BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB.又由（I）有DF⊥平面ABC，

故由三垂線定理知DE⊥AB.所以∠DEF為二面角C—AB—D的平面角，由題設知∠DEF=60°設在從而因Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD=AD=a，從而，在Rt△BDF中，，又從而在△FGH中，因FG=FH，由余弦定理得因此，異面直線AD與BC所成角的余弦值為解法二：如答（19）圖2，過F作FM⊥AC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC⊥平面ACD，易知FC，F(xiàn)D，F(xiàn)M兩兩垂直，以F為原點，射線FM，F(xiàn)C，F(xiàn)D分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系F—xyz.不妨設AD=2，由CD=AD，∠CAD=30°，易知點A，C，D的坐標分別為顯然向量